2021学年丹东市高一数学上学期期末考试卷附答案解析

2021学年丹东市高一数学上学期期末考试卷

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题长上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题片一并交回.

一'选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小Jg给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={a,b,c,d.e\.A={a,b,c}.8={c,e],则/。八8=

A.{a.b}B.{a.b,d}C.{a>b,c}D.{a>b,c,d}

2.己知函数/(x)=,°,若/(x)=8,则x=

8x,x>l.

A.-3或IB.-3C.ID.3

3.已知向量a，b,则“间=圃"是"a=±b”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.设a=307,*=2­°4,c=904则

A.b<c<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c

5.某地区想实行阶梯电价,经调查发现，该地区居民用电fit信息如下：

分位数50%分位数70%分位数80%分位数90%分位数

用电量/(kWh)160176215230

如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内,约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定

第二阶梯电价的用电证/(kWh)范围为

A.(160.176]B.(176,215]C.(176.230]D.(230,+«)

6.2021年5月IIH.国家统计局发布第七次全国人口普查公报(第二号)，公报显示截

止2021年5月11口，全国总人口数为a=1443497378人.如果到2049年5月11日

全国总人口数超过16亿,那么从2021年5月11H到2049年5月IIH的年平均增长

率应不低于

A.瓶B.正^C.D.爬一1

7.设/(工)=，10&,44丫-3),则函数/@+1)的定义域为

A.1]B.(1,+~)

C.(-1,0]D.[0.+8)

8.已知a>。，Q。，且"22,则*+加最小值为

475

--C-

3B.32

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.如果a,b,c,d£R，那么

A.若。>6,则!V：B.若农2A^:2,MOa>b

C.若c>d,则D.若a>b,c>d,贝”a+c>b+d

10.已知货件48相互独立.且改)=；,片8)=；,则

2

-

3B.

D.P（痈+7B）=；

11.已知就“GR,AB=(A,1).AC=(~l,I),XD=(1,ft),那么

A.CB+Db=(X~\,1-A)

B.若茄〃IB,则2=2,

C.若/是3。中点，则8,C两点重合

D.若点8,C.。共线，则〃=1

12.函数/(x)的定义域为R,且/(x+1)为奇函数，〃x+2)为偶函数,则

A./(—X—1)=—/(x+1)B./(4+x)=/(—x)

C./(x)为偶函数D./(*-3)为奇函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数)，=logzx的图像与函数y=2、的图像关于直线对称.

14.甲、乙两校共有5名教师报名支援边远贫困地区教育，其中甲校2男1女，乙校I

男I女，现选出2名教师去支援边远贫困地区数育，则选出的2名教师来自同一学

校的概率为__.

15.写出一个具有性质①©③的函数/(x)=.

①/'(x)定义域为{中*0};②f(x)在(-8,0)单调递增；®f(ab)=f(a)f(b).

16.若函数y=logj(5a—2*2—4ar+2苒最小值，则。的取值范围为.

四,解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知向量a.6不平行，分别求满足下列各条件的实数m，nffi：

(1)3a+46=(/«-I)a4-(2—n)d：

2

（2）向量（小一〃）《+（/«+〃也以{%,。}为基底的分解式为2e|+3。，其中0=约+小，

18.（12分）

已知3。=5,6=log92.c=lg2.

⑴求帚的值：

（2）用a.6表示log35/55.

19.（12分）

已知集合{jxM-Zg+lH+M+ZaVO}.

（1）若/={x|l<x<3},求实数a的值：

（2）设8={x昌>1},若“VxG8,xe，'是真命题,求实数a的取值范围.

20.（12分）

已知函数〃x）="7"是奇函数.

Z*~rO

（1）求实数a的值：

（2）求/（x）的值域.

21.（12分）

某样本由加+”个数组成，平均数为，方差为这个样本可分为两层：第一层有m

个数，分别为X|,如…，3平均数为总方差为s和第二层有“个数，分别为外加…，

y“，平均数为正，方差为s；.

_疝+加

（1）证明:lm+n

(2)证明：£氏-i)=0・^(x>/wx2：

—m4*!

(3)证明："=占皿:+":+,

3

22.(12分)

已知二次函数/(x)=ay2+(2—4〃*+2.

(1)若/(口的两个零点的平方和为7,求实数。的值；

(2)若函数g(x)=o(log»)(log镇-4)+10&(4必)在［2,8］上的最大值为I,求实数a

的值.

丹东市2021〜2022上学期期末教学质H监测

高一数学试题参考答案

一、选择题

I.A2.B3.B4.D

V（6.D7.C8.B

二、选择题

9.BD10.ACDILAC12.BCD

三、填空JS2

6-

51.2)

注：第”题,答案不唯一.写出任意一个超指数为负偶数的移函数即可.

四,解答题

17.解法I：

(1)由平而向JR基本定理可得

I3=w-I.

［4=2-n.

解得州=4,〃=-2.

.........................(5分)

<2)由即息。=£|+6，b=6一e”(m—〃触+(m+〃)。=2%+30.所以

2me、—2吟=26+36.

由平面向成基本定理可褥m=l.*»=T

.......................(10分)

骅法2：

(I)同解法I.

因为。所以女：=摄>一%.

(2)=%+e：,b=e,—e:."1+

由题总(用一〃M+0n+〃边=2巧+3。.，及

〃3+(州+〃帅=去一

由平面向面向本定理可得

5

m-n2・

”，+“=-2*

-m=l.n=­I，

(10分)

18.%

（1）因为3"=5,所以a=log,5.而aulcgpZn'oga，I♦c=lg5，Fli

ac2lg2log,5...............

赤=TI^=2log/wJ=2.

4

1

<2）log,V30=7ogt（5x6）

=/logJ♦log⑹

=|[log,5+logl（2x3）]

$°g，♦♦麻刈

[“♦2b.l）.

..............《12分）

19.解法1:

<I）关于x的方膛/一2（"+IXc+a^+SauO的根为$=a.x：=a+2.于是

4H（x|a<x<o+2J.

（a=l.

因为4=但1<*<31,所以1*、4Wa=l.

la+2=3.

..........................（4分）

（2）"J'化为£^<0.所吸8二国IVr<2L

-------------------（6分）

内为""VxGjJ.xG4""足支命翘.所以初N.HPWI<jr<2}C{x（a<jr<a+21.所

以“1、可得实数”的取位范围足{ROWQWI）.

a+2^2.

.........................(12分)

X法2：

<1)业吆&XHx的不等分一2(a+IN+凉+%<0鼾集为同1<、<3].囚此关

的方程2(a+l*+a2+2a=0的根为I.3.

1+3=加+2.

根抠IS达定月1M得。=1.

IX3=ai+2«.

..........................(4分)

(2)不=[>1可化说二^<0，所以H{jr|i<x<2).

.........................(6分)

闪为--Vx€S.xGA""是人命膻.所以班U.

改，(x)=W-2(“+1”+/+2«.W

，(1)=I—2S+1)+/+2“<0.

/⑵=4-4(。+l)+『+2«W0.

就得灰数。的取值能用足MOWaWl}.

.(12»)

20.解法h

乃-0I-。2'

(1)闪为/(X产:诉；・，一劝=77左，由，(一幻=一/"),可切

I-。2,2,一口

1+。*2”+。"

整理用2YO2-1)=0.「是东一1=0.ci=±l.

与"I时,/(外定义域为R・〃外是奇函数.与。・I时・〃外定义域为闭X01・/6)

是奇函数.

因此。=土1.

...........................(6分)

<2)当。一I时./(*)=―肃]定义域为R,所以2，>0.『是2，+1>1.

0<£7<2,因此一l<l-G7cl.故〃x)的(ft域为(-1.I).

5

与。=-1时，加）=1+黄工・定义域为闭工0）.所以2・>0.1121*h

于是2，-1>一1.IL2・一1X0,所以方、<-2・或=T[>0.

因此i+fjv一।或।一不*7>|・故/（外的值域为（一8・一I）U（I，+«>）.

..........................（12分）

解法2：

（D/W定义域中的元素满足若〃外是奇函数，则/（.0定义域是数轴上关于原

点对称的集合,十是。=-1或。>0.

2t+1

芍。=一1时,ZV尸不』的定义域为同工01,因为

2-+I1+2”

/S尸干7=匚？=办

所以/（外是奇函数.

当。>0时.|||/（-x）=-/（x）.«JW/（0）=0.所以。二l.

此时〃.r厂定义械为R.因为

2一-||-2J,

“F=m=T7?=

所以/（x）地奇函数.

因此。=±1.

（6分）

2"+lI+/（斤）

<2）"!"一-I时，/V）=3二不可得2，=-"j——,因为/（期的定义域为IM#。〉

I*/（x）I♦〃幻

所以N>0・ftl^htli----------->0»11------------HL可得，（外〈一1或〃x）>L

1-/WI-/（x）

故/（幻的价域为（一〜，-l）U（L+8）.

当”=1时.〃X）=W.可加2<=上9,因为/"）的定义域为R.所以

2"I•/（*）

I+/（*）

2*>0,由一;—>0.nlftl-l</（X）<1.故〃x）的侪域为（一1,1）.

>-/（■«）

........................（12分）

21.解法1:

<i）根据年均数定义*=\£x”>'=；£'-.•故£x,+j>尸疝+正内此

1-14-11•14-1

丸+£”,,.

__ATi+外,

〜m-FnM+JJ,

........................（4分）

（2）因为£i=m、,所以£（勺-7）=立3—££=0.

•-I1i-»*-iI

因为£舔二太£勺二而8,£”二届，所以

•"I4«|1"（

£区一（）?=£（,《一次，+.小）

「£X；-£ZT+£”

4-11-1!-1

=工工；一阳*・

1-1

..........................（8分）

⑶由方/定义可得£",一川=用$；.由（2）可知£匕=心:+疝、所以

…21

6

SI>•»!

=m.vj+mx2-2mzx+niz1

=/MS：+/»G-EA・

同理£(於一卯=欣+〃6・一"・广足

t-t

=高)£区-汴+£(“-汕

9•-»|»|

=+树。一=A+m；+“6-=A］

将"号答代入化简得小;4对片+电+舄^一》用

............................”2分)

解法2：

(1)<2)同解法I.

(3)巾腮设£”,一W=»»；.所以

1•1

£氏一三尸式&一升、一守

••I4"|

=£|(々-+2区-f-r)+(x-z)2|

4-1

2

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