2021学年东北师大附中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2021学年东北师大附中高一数学上学期期中考试卷

注意事项：

1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/跳位号填写在答题R指定位置上.

2.回答选择题时，选出短小题答案后，用2B钳笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如解

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，请使用65亳米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，

超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效.

*

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分120分，考试用时120分钟.

第1卷(选择题)

一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四例项中，只有一项是符合

JK目要求的.

1.已知集合/={T-2,-1,0,1,2,3},B={x||x-l|<2},则箱8:

A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,23}

2.命题“Vxe[0,4co),犬+1>0”的否定是

A.Vxe(O,+<»),x2+l>0B.x2+l>0

C.ar€[0,+<»),?+l<0D.3X€[0,+OO),X2+1>0

，!

*-l,x20

3.若函数〃x)=，,则/[/(-1)]=

上严。

A・-2B.-1C.0,D.1

4,谀4€{-1,于1,2,3},则使暮两数/(»=/为奇函数且在(0,+8)上单调递增的<2的值的

个数是

AlB.2C.3D,4

5.我国新冠肺炎疫情期间,各地仍然华内力序拊进g।u产,卜而外某地连饿，天女「•复产指敷

折线图,1列说法il确的站

，♦■~；-，,>_—-1III■一—

OIJ3<5478»1<U

A大11天复工指数和兔产指数均逐H增加

8311天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C第3天至第11天复工复产指数均超过82%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

6.sa/(x)=^ZZ

X

A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.。>1"是u-<ln的

X

A充分不必要条件B.必更不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已把函数/(x)=|r则不等式/。)+/。+%)>0的解集为

?,x<0,

A.{x|x<--}B.{x|x<-2}C.{x)-2<x4-1-}D.{x|x<0}

22

二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全初选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列不等式中正确的有

A.严>严B.铲>铲C.2y.D,0,2：<25；

2

10.己知函数/(.r)的定义域为R.对任意的实数XJ满足/.力=/(y)+2,旦/⑴一0.

则下列结论正确的是

A/(0)=-2B./(1)=-4

C/(x)为H上的送函数D.八幻+2为奇函数

i|I知函数r(x)=」一+用(加€火)，则卜列结论正确的为

21+1

\"7=-工时，/(X)是奇函数B.〃x)是增函数

2，，

C.02€(0,2)，都有〃空)4；［/a)+/(x)

p.当朋=3时，不等式/(金)+/口-2)<4的解集为(1,+8)

12.已知函数/(刈=|2'—1|,则下列关于x的方程［/(x)］2-%(x)+%=02

A.存在实数h使得方程恰有1个实根B.存在实数k,使得方程恰有2个不等的实根

C.存在实数h使得方程恰有3个不等的实根D.存在实数h使得方程恰有4个不等的实狼

第n卷(非选择题)

三、馍空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

11件了眇卜力-河J—•

•14.已知定义域为R的奇函数/(X),当1>0时，/(x)=.r2-x,则x<0时，/(%)=.

,((2-a)x+l,x<l,

⑸已知函数/(x)=.在(一叫虫》)上是增函数，则实数。的取值范围是

［a,x>l,

16.若函数/(x)=m-"布的定义域为力］,值域为口力］,则实数阳的取值范围是

四、解答题：共计56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步歌.

分）

设集合力={'1-x—2S。},集合A={x[m<x<1}.

（j）若8GA•求实数”7的取伯他南：

H）若3n（4⑷中只有个整数，求实数机的取值范围.

18..（8分）

已钻x>0.v>0.且2x+8.y—。=0,

'I）求炉的最小值;

[，求x+y的最小值.

19,（10分）

4

已知函数/（%）="一『

<I）利用函数单调性定义证明/'（X）在（0,欣）上单调递增;

用?解不等式/（4-2x）<0.

4

20.（10分）.

某学习小耻在暑期"会娘活动中，地〃对乂前店一种丽品俏售情况的调杳发现：该商品在过去

的4月内（以30天计）的日皿价格尸⑶（元）引•晌”大）的函数关系近似满足%）=i/

X

」为正常数）,该商品的口的仰相⑶（个）与时间X（大）部分数据如下我所示:

X（天）10202528,30

Q(x)(个)110120125122120

已为第10天该曲品的口脚伸（△为121元.

（1）求”的值；

（】1）给出以下两种函数模型；①0（x）=ax+b,②纶）=。卜-25|+6,

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售RQ（x）与时

间I的关系，并求出该函数的解析式；

求该商品的日销售收入/。）（14*430,工€乂）（元）的最小值.

21.（10分）

已知二次语数/（x）的最小值为一1,且/（0）=/（4）=3,

⑴令g（x）=/（x）+%若函数g（x）的图象与x轴无交点，求实数0的取值范圜

⑺设则力加5一》,若对任意的加小总外士1,斗使得/（小贴），

求实数分的取值范围.

5

一、单选题

BCCBDAAA

二、多选题

9.BCD10,ABD11.AC12.ABC

三、填空题9

551522）16.

13.—14.-x2-x⑸4

18*..z

四、解答题

17.解：N={x|-14x42}

（I）因为所以*

①当8=0时，则

m<l'

②当8工0时，则、，，解得-14加<1；

尸2-1

»

由①②得，力2-1,综上所述,实数巾的取值范围为卜1，内）.

»

（DDCR/={X|X<-1曲>2},5={x|m<x<l}

结合数轴知，若8nQ/）中只有一个整数，则只能为-2,

故—34加<—2

*.

18.解：⑴因为x>0,y>o,所以入+肛=k22底而

解得历40（舍）或历28,.•.孙264

当且仅喘"=0，即{；：；6时取等号.

所以孙的最小值为64：

⑺由号+》,因“0一>0,所以

6

=10+今+型210+2”=18

，）一UX

包里

.r=12

当且仅当，J3,即《

28,”6时取等号

J'X

所以x+y的最小值为18.

19.解：(】)。芭.工2w(0,小)，JiX1<x2

，。)-〃々)=玉-2-七+"=土匕><中2+4)

占X2g.

•.•0<玉<X2,苦一毛<0,玉,>0.、

••/(玉)一/(吃)<0,即/(xj</(w)，/(x)在(0,x)上单调递增.

E)函数/(x)的定义域为{x|x/0}

♦

•••/(r)=-〃x),.♦.函数/(x)是奇函数.4•

因为“X)在(0,+8)上单调递增，所以/(X)在(-8,0)上也单调递胤

又/(±2)=0,从而不等式/(4-2x)<0可化为

(4-2x<0或［4-2x>0-

1/(4-2x)</(一2)或1/(4-2x)</(2)

:.4-2X<-2B£0<4-2X<2

解得x>3或1<X<2'''

故不等式/(4.-2x)<0的解集为{x|x>3或l<x<2}

20.解：0)依题意知第10天该商品的日销售收入为

~10)。(10)=(1+需卜110=121,解得k=l.

(fl)由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，

故只能选②。(x)=a|x-25|+b.

7

f«|IO-25|+5MIOJa=-1

0(10)=110.2(20)=120.a|2O-25|+fr-l2O1帆得：jb=125

..0(x)=125-|X-25|(”JT430,XWN.)

［100+x,lSx<25,xwN.,

(UI)由(2)知2"l25f-25|=卜507,25皿30心“八

x+^^+101,14x<25,XGN.,

x

：.f(x)-P(x)Q(x)='

洋T+149,254x430,xwM.

,X

当lsx<25时,y=x+片在区间［1,10］上是单调递减的，在区间［10,25)上是单调递增，

所以当x=10时./㈤取得最小值，且/(x).=121;

当254XS30时，y=空一>是单调递减的，所以当x=30时，/(x)取得最小值，且/(x)g=12,

X

综上所述，当x=10时，/(©取得最小值，且/(X)M=12L

故该商品的日销售收入/(x)的最小值为121元.

21.解：(D由题意得：/(x)=--4x+3,g(x)=x2-4x+a+3

••、

因为g(x)的图象与X轴无交点，所以对应方程的A=16-4(a+3)<0,

所以。>1,,即实数。的取值范围为(1,48),

⑺若对任意的巧e［l,4］；总存在/«-1,3］,使得/(再)=力(々)，

则只需满足函数/(x)的值域为函数方(力的值域的子集..

因为/(*)=/-4*+3，

所以/(*)在［1,4］上的值域是［1,3］,

当6>0时，力(x)在(-1,3］上的值域是(5—36,b+51

f5-36<—1

所以(26+523,所以方>2；

8

与八。时1

叮，h（x）=5,不符合题意：

■当6V0fM

町，/》）在（-L3]上的价域为出+5,5-36，“

所以»+5«_|

5.3方＞3'所以

综I-，、

~,次数〃的取侑范用足（F,-6]U（2,+8）.