计算阶次分析中的阶次混叠现象

计算阶次分析中的阶次混叠现象

旋转机械的振动信号分析是机械故障诊断的重要部分。因为它通常是不稳定的。如果直接分析旋转机械的这些不稳定信号，就会出现严重的频率失真。为了解决这一问题,阶次分析应运而生,其核心思想是对振动信号进行等角度间隔采样。传统的阶次分析方法是基于模拟电路的硬件锁相原理实现对模拟形式的振动信号的等角度间隔采样,其最大缺点是所需设备较多,现场试验过程繁琐。随着计算机运算速度的提高,产生了计算阶次分析方法(ComputedOrderTracking,COT)。COT中存在的问题是如何确定角域重采样阶次,确保阶次谱分析结果无阶次混叠。文献提及了角域采样可能出现阶次混叠的问题,但是对于如何解决这一问题没有给出有效的方法。目前常用的角域重采样阶次确定方法,都是以信号所包含的最大阶次为已知前提,然后根据采样定理确定重采样阶次,而实际工程应用中这样默认则会出现阶次混叠的问题。文献推导了以角域重采样为目标的时域采样频率确定方法,并利用时域采样频率确定后续角域重采样阶次,在一定程度上解决了混叠的问题。但是因角域重采样是插值运算,即便所用的采样频率能满足限制信号阶次的需求,但重采样的精度会受采样频率大小的严重影响,甚至导致阶次谱图无法准确反映信号所包含的阶次。为解决COT中容易出现的阶次混叠问题,本文深入分析了转速变化时各阶次分量对应的频域范围,提出了先确定信号的滤波范围,后确定阶次的方法,给出了滤波器截止频率选择的原则和滤波后信号角域重采样时采样阶次的确定原则。仿真信号分析和实际实验测试结果均表明,提出的方法可成功解决阶次混叠问题,并降低角域重采样阶次。该方法无需事先知道被分析信号的最高阶次,只需给定要分析的阶次带宽即可对信号进行分析,分析结果无阶次混叠和虚假阶次。1滤波与阶次的关系COT的过程如图1所示:基于等时间间隔采样得到的转速信号是脉冲信号,用脉冲时标(脉冲的上升或下降沿对应的时间点)确定参考轴转过的角度;利用脉冲时标及其转过的角度按照一定的公式进行插值计算,得到等角度间隔的重采样时标数组;基于该数组对振动信号进行插值,得到等角度间隔的振动信号。对角域重采样后的信号进行傅里叶变换,就可以得到信号的阶次谱。COT方法的关键在于信号重采样,而造成阶次混叠的原因也出自这个环节。如果重采样阶次不够高,根据采样定理,会出现阶次混叠。本文提出采用滤波器对信号进行滤波的方法,限定信号的最高阶次。然而滤波器只能滤除信号的频率成份,要确定滤波与阶次的关系,需要关注信号不同阶次分量的频率重叠问题。图2描述了转速变化时,信号各阶次分量对应频率的变化情况。随着转速的升高,参考轴(1阶)的转频升高,各阶次对应的频率也升高,而阶次越高频率升高得越快。当转速从ω1升高到ω3时,2阶信号分量对应的频率从f1升高到f3,3阶信号分量对应的频率从f2升高到f4。如图2,f2~f3这段频率成份包含了高转速段的2阶分量和低转速段的3阶分量,即发生了频率的重叠。此时使用滤波器对信号进行滤波,在保留信号低阶分量完整频域信息的前提下,无法把高阶分量的低转速段信息滤除。2滤波后信号的重采样滤波定阶方法的基本过程是:首先根据信号需要分析的阶次确定带宽和最高转速,分析滤波频率,对信号进行滤波,滤除信号中的高频分量(含部分高阶分量);然后计算滤波后信号在给定转速范围内的最高阶次;最后依据角域重采样的采样定理确定重采样阶次。其流程如图3所示。采用该重采样阶次对信号进行重采样,通过傅里叶变换即得到阶次谱。设某信号为随转速变化的信号,时域采样频率为fs,参考轴角速度ω变化范围已知,maxω为最高转速,minω为最低转速,需要分析的阶次带宽为Om。下面推导“滤波+定阶”方法确定重采样阶次的具体步骤。(1)阶次带宽om的频率分布在转速变化过程中,需要分析的阶次带宽Om内的阶次分量在转速变化过程中的频率变化范围是:所以,设定滤波器的截止频率为:则可以保留需要分析的阶次带宽Om范围内的完整信息。(2)频率范围时域信号经过滤波后,f≥fc的频率分量都被滤掉了。由于k阶信号对应的频率范围是Okminω/2π≤fk≤Ommaxω/2π,当阶次高到一定范围,对应的fk将始终大于fc,则该阶信号将被完全滤除。因此滤波后信号所包含的最高阶次满足:所以滤波后信号包含的最高阶次为:(3)确定角域中的重叠采样序列经过滤波后,通过计算得到了信号隐含的最高阶次,此时依据采样定理确定角域重采样阶次,则可避免出现混叠。角域重采样阶次为:3滤波定阶算法为了检验上述角域重采样阶次确定方法是否合理,设定了一组仿真信号,并分析其阶次谱。设参考轴转速信号为:y0=sin2πt2,信号的时间跨度为t=,所以转速信号的转速变化范围是:。若欲分析的信号用y表示:如果已知信号y有且只有1阶和8阶的分量,即信号所含的最高阶次为Omax=8。则角域重采样阶次只需要满足Os≥2Omax。因此角域重采样阶次:为Os≥2Omax=2×8=16。取角域重采样阶次Os=18,通过计算得到阶次谱如图4。信号包含的1阶和8阶分量清晰地显示在图4的阶次谱图中,说明角域重采样阶次设置满足了信号分析的需要,没有出现阶次混叠。由此说明信号所含最高阶次已知时,角域重采样阶次只需要满足采样定理Os≥2Omax。如果信号y不止包含1阶和8阶的成分,即所含的最高阶次Omax及其它阶次成分未知,但给定需要分析的阶次带宽为Om=8。为了说明问题,给信号y增添一个12阶的分量,即:此时如果仅根据需要分析的阶次带宽选择重采样阶次为Os=18,计算得到阶次谱如图5。阶次谱中出现了3个阶次分量,分别为1、6、8阶,都在欲分析的阶次带宽8阶以内。而信号中本没有6阶的信号,说明该阶次谱出现了混叠。由于重采样阶次为18,12阶的信号以9阶为对称轴混叠到了6阶,于是阶次谱中出现了不该有的6阶信号。这一现象说明,信号阶次成分未知时,直接根据欲分析的阶次带宽来确定重采样阶次是不对的,一旦信号中含有高于重采样阶次一半的成分,就会出现阶次混叠现象。下面应用本文提出的滤波定阶方法对该信号进行角域重采样阶次的计算。为了验证该方法的效果,给信号y再增添一个40阶分量,即:通过计算得滤波器的截止频率为79.192Hz,滤波后信号包含的最高阶次为33.137阶,角域重采样阶次为66.284阶。选择Os=68,计算得到的阶次谱如图6。图6中出现了3个阶次分量,分别为1、8、12阶,说明在待分析带宽范围8阶内,阶次被成功的分析出来了,没有出现混叠现象。根据分析,滤波后包含的最高阶次为33.137阶,所以12阶信号成分也被成功显示在谱图上,而40阶信号成分则被滤除掉了。由此可见,采用滤波定阶方法确定角域重采样阶次,能够满足分析的需求,不仅能正确提取信号中待分析阶次带宽内的阶次分量,还滤除了高阶信号,消除了阶次混叠现象。4重采样与滤波定阶为了验证上述方法的正确性和有效性,通过实验的方法,对实际采集的振动信号进行阶次分析。实验采用的设备是CQJCZ-A机械传动性能综合实验台,如图7所示。图中,1为直齿圆柱齿轮减速器,减速比为1∶5,内部是一对啮合的齿轮,齿数分别为19和95;2为输入端,通过三相感应变频电机提供动力,驱动减速器;3为输出端,将减速器输出的动力传递至负载;4为霍尔转速传感器;5为振动传感器。实验开始,调节电机从低转速过渡到高转速,采集转速变化过程中的转速和振动信号。采集的转速信号经过处理得到转速曲线如图8,转速变化范围是645.66r/min~1297.30r/min。采集的振动信号如图9所示,是一个非平稳信号,随着转速升高,振幅逐渐增大。由于输入轴齿轮齿数为19,欲考虑范围0至30内的阶次。使用转速信号和振动信号进行阶次分析,设定重采样阶次为70,得到的阶次谱如图10所示。在35阶的范围内,除了输入轴齿轮导致的第19阶次谱线,还存在额外的几条很明显的谱线:32、13和20阶。这三条谱线产生的原因不易说明。采用本文提出的滤波定阶方法对信号进行计算和处理,使用本文提出的滤波定阶方法,欲分析的阶次为Om=30阶,计算得滤波器的截止频率为fc≥Ommaxω/2π=30×1297.30/60=648.65Hz。滤波后信号中仍然包含多个阶次成分,隐含的最高阶次为:Ohide=2π/minω=648.65/(645.66/60)=60.28阶。所以重采样阶次应该设为120.56阶,这里取120阶,处理得到阶次谱如图11。在35阶带宽内信号只含有19阶和20阶的成分,而信号还含有大于35、38、57阶成分。对比图9,在35阶范围内,处理后的信号没有13、32阶次的谱线,说明未经处理的阶次谱中出现了混叠的现象,出现了不应该有的阶次;而通过处理后的信号发现,信号中的38和57阶次成分,在信号未经处理用70为重采样阶次的情况下,正好混叠到32、13阶,所以图10中的13和32阶次成分是混叠的结果。通过图11说明滤波定阶的方法能有效的消除阶次混叠现象,清晰的提取出信号的阶次成分