变电站接地网研究及故障诊断分析

变电站接地网研究及故障诊断分析摘要电力系统的接地网是维护电力系统安全可靠运行、保障运行人员和电气设备安全的重要措施.构成接地网的导体埋在地下,常因施工时焊接不良及漏焊、土壤的腐蚀、接地短路电流电动力作用等原因,导致地网导体及接地引线的腐蚀,甚至断裂，使地网的电气连接性能变坏、接地电阻增高.为了保证和提高电网设备工作的可靠性、安全性，电网接地技术的应用是必不可少的。电力系统接地网的一个非常重要的指标就是接地电阻，对接地电阻的测量将是判别接地网好坏的一个重要标准。显然接地网的测量手段和方法也是十分重要的。本文结合工作实际，对接地网测量技术进行了较系统的研究。论文首先对接地网测量所采用的方法进行了分析和归纳，对每种不同的方法进行了比较分析,也对接地的几个常用概念做了说明,对测量接地电阻的基本原理进行了阐述。电力系统接地网接地电阻这个指标是反映了地网总体水平,但是如果某一个支路电阻增大或支路导体腐蚀断裂，接地电阻将很难反映出来。现有判断地网腐蚀及断点的常用方法就是“停电抽样开挖”的办法,往往带有很大的盲目和实际操作上的困难，并且在接地工程竣工后对施工中的地网漏焊和虚焊也缺少有效的检查验收手段.本文将在电力系统正常运行的情况下，对如何确定变电站接地网的故障（包括断点及腐蚀)位置的准确、可靠和简单的诊断进行理论分析。通过接地网各引线间电气参数的测量值来确定地网的断点及腐蚀情况。本文建立了一个能准确反映地网各段导体电阻值和地网接地引线间电气参数之间关系的数学模型。地网各段导体电阻值和地网接地引线间电气参数之间的数学关系是一个非线性关系，必需采用迭代方法进行求解，模拟系统仿真结果表明了方法的有效性。关键字:接地网接地电阻测量故障诊断RｅsearchontheＳｕbsｔatｉonGrｏｕｎdiｎgSystｅmａｎdＡnalysisofｔheＦaultＤiagnosisABSTＲACTGrｏｕnｄingsｙsｔｅｍｓusediｎelectriｃｐoweｒsystｅmｓaｒeimpoｒtanｔmeａｎｓtｏｋｅｅpaseｃｕrｅaｎｄｒeliabｌｅoｐerａtiｏｎofｔｈeｐｏwｅrsｙｓｔemｓ,andensuｒｅsaｆｅtｙofopｅrａｔｉｎgpersonnｅlandelｅctrｉcaleｑuiｐments。Ｃoｎｄｕctoｒsｔhａtｆｏrmaｇrｏｕndingsyｓｔeｍaｒeburｉedｕｎdergrｏuｎｄ。Thｅｐooｒｑuａliｔyｗeｌｄingｗorｋoｒfａilureｔoｃｏndｕcｔｗｅldｉngworkiｎｔhecourｓeｏｆcｏｎstrｕctiｏｎ，sｏiｌｃｏｒｒosion,ｅｌecｔrodynamicseffeｃtsoｆgroundshoｒｔ-cirｃuitcｕrrent,etc．mａyleaｄtｏｃｏｒｒosｉoｎ,oreｖenbｒeak,ofgrｏundｉngsystemcｏndｕctorsaｎdgroｕndiｎgｗireｓ，ｒeｓuｌtiｎgiｎbadｅlectricａlｉnｔｅrcoｎnectｉoｎoftheｇrouｎｄｉｎｇsystems,andｉｎcreasinｇｏfelｅctrｉｃaｌrｅsistancｅtogroｕnd.Inoｒderｔoｓｅcｕｒｅandenhanｃerｅliａbiｌityanｄsaｆｅｔｙofwｏrkrelａｔｅｄtｏpoｗｅｒｓysｔemequipmｅｎｔ，gｒouｎｄiｎｇtechｎolｏgyｆortheｐowersｙstemaｒeｑuｉｔeneｃesｓaｒy。Eleｃtricａlrｅsisｔanceｔogrouｎdｉsavｅryimpｏrtａnｔindicaｔorfｏrgroundingsｙsteｍsｉnthepoweｒｓｙstｅms，andmeasｕrementofｒesiｓtａncetｏｇrｏｕnｄｉsanimportantcriｔｅrionadopｔｅｄtodeterｍinewhｅｔheｒagroundinｇsyｓteｍisｇoｏdoｒbaｄ．Ａsａreｓult,mｅansaｎｄmethodoloｇｉesｆoｒｒesｉstaｎｃeｍｅａsｕｒemｅntofgrouｎdingｓystｅmsａreｉmporｔaｎｔｒｅsearchtopicｓ.Ｔｈｉｓｐaｐｅrmakesaｎaｎalysisaｎｄsｕmmaryofthemｅｔhoｄolｏgieｓuｓｅｄinｔheｍeａｓurｅmentofgｒｏuｎｄiｎgsｙｓｔeｍs．Ｔheｄiffｅrentmethodologieｓaｒeｃomparｅd。Ｔhecｏmｍonlyｕseddefinitｉｏnsａswellastｈｅｒａtionａlｅfoｒｍｅａｓｕｒemenｔofresｉstanｃｅｔｏgｒｏｕｎdarｅillustｒated。Resisｔaｎcetｏgroｕｎdforgrouｎdingsysｔｅｍｓｉntheｐowersysｔeｍs，aｓaninｄiｃaｔor，refｌeｃtsａnoveｒalｌlevｅlofgroundingsystems。Howeveｒ,inｃasｅofinｃｒeasｉｎgｉnｒesiｓtancｅinａsub－ｃircuiｔ，ｏｒofｃoｒrosｉoｎorｂreakｏｆｃonｄuctｏrｓinasub-circuit,rｅｓｉstancetoｇroｕｎdcoulｄhａrdlygｉvｅｒeｆleｃtion。Today,themetｈodologycomｍｏｎｌｙｕsｅｄｉnthepoｗｅrｓｙstemsｔｏdｅteｃtgroundingsyｓteｍcorrｏsionandbreaｋpｏｉｎtｓisｂｙperｆormingｓａｍｐleexｃavａｔiｏnswiｔｈｔｈｅｅlｅctｒiｃiｔｙｔｕｒnｅｄoff.Obvioｕｓly，ｓuｃhmethｏｄｏｌｏgyisofteｎcarrｉｅdｏuｔｗiｔｈmuｃhｂlindnesｓandgreａtdｉfficultyｉnｐrａctiｃe，ａndｄuringｔｈeinspectionandaｃceｐｔａncｅcoｎdｕcｔedafteｒａgｒoｕｎｄinｇproｊｅctｉscｏmplｅted，ｅffeｃｔivemeaｎsａreｌackｉｎgｔodetｅｃｔfaiｌｕreｔocｏnduｃtwelｄinｇworkandpoｏrquａｌitywelｄｉnｇworkｏｎgｒoundｉngｓystemsinｔhecourｓｅｏfｃonsｔrucｔion。Thｉｓpａｐeｒｐresentｓathｅｏｒeｔicａlaｎalysisｏnａnａccuｒａｔｅ,ｒeliａbｌeａｎdsimpｌeｄｉagnoｓisｍethodoflocaｔｉonsoｆｆａｉluｒedｉagnoｓiｓ（inclｕdiｎgbreakｐoinｔsaｎdcorｒｏsion)ofsubstaｔｉoｎgｒounｄingｓystemswiｔhｔhｅnormalｏpｅｒaｔioｎoftｈepowｅｒｓyｓｔemｓ.Meａsuｒementｖａlueｓｏｆｅlｅctrｉcａlpａrameterｓｂetｗeengｒoｕndiｎgｓysｔemwirescａnbｅuｓedtｏdetｅrmｉnｅbｒeakｐoiｎtsａndｃｏrrｏsioｎｓtaｔusofgrouｎdinｇsystｅms。Thispａpereｓtabliｓhesamatｈｅmａtｉcａlｍｏdelthａtcaｎaccurateｌｙｒｅfｌeｃttherｅlａtionshｉｐbeｔｗeｅnｒesistaｎｃevaｌuesoｆgｒouｎdiｎgsystemcｏnｄｕctorsｅｇｍeｎtｓandｇｒounｄinｇsystｅmｗirｅs．Tｈeｍａtｈeｍａｔｉｃａlreｌatｉonsｈipbeｔwｅeｎｒｅsistancevaｌuｅｓｏfgrｏuｎdｉngsｙsｔemcｏnduｃtorsｅｇmｅntｓandｇrounｄingwｉresiｓnoｎ-linear，sotｈｅiteｒativemeｔhodisａdopｔedｔoｆｉｎdtｈｅsoluｔｉoｎ.Kｅyｗorｄs:GｒoｕndingSystemＲｅｓistanｃeｔｏＧｒｏuｎdMｅasurｅｍentFaｉlｕrｅＤｉagnosｉs第一章变电站接地总体综述１。1变电站接地的意义电力系统的接地网是维护电力系统安全可靠运行、保障运行人员和电气设备安全的重要措施。随着电网的发展、电网规模的不断扩大，接地短路电流越来越大,特别是变电站内微机保护、综合自动化装置的大量应用,这样弱电元件对接地网的要求也越来越高。它不仅要满足工频短路电流的要求，还要满足雷电冲击电流、热稳定、设备接触电位差、跨步电位差、地电流干扰等一系列的要求。我局就发生过接地不良而引起避雷器损坏的事故，也发生过接地网接地电阻不合格,现场又无法查找和处理，从而进行了接地网重新敷设的事情。从电力系统历年的事故简报中可以看出，由于接地装置的问题而引起的主设备损坏、甚至变电所发电厂停运等事故己有多次，极大地危害了电网的安全稳定运行。为了保证和提高电网设备工作的可靠性、安全性，电网接地技术的应用是必不可少的.电网接地是为了在正常和事故以及雷击的情况下，利用大地作为接地电流回路的一个元件，从而将设备接地处电位限制为所允许的电位。此时的电位大小除与电流的幅度和波形有关外,还和接地体的几何尺寸以及大地的电性参数有关。原因一是接地体的几何形状比较复杂,二是地面下的地层结构非常复杂,且各地都不一致.变电站接地系统一方面将故障电流流散到土壤中,另一方面使跨步电位差和接触电位差限制在人体容许的安全范围,以确保设备与人身安全。这几年国电公司新颁布的二十五项重点反事故措施中，对接地问题也进行了重要规定，要求重要设备都必须是两电接地，像变压器(特别是变压器的中性点）的接地必须要从地网的两个不同的接地线分别进行两点接地。从而我们可以看出,良好的接地装置对于变电站是十分重要的.１.２变电站接地网运行工况变电站接地网的导体埋在地下，常因施工时焊接不良及漏焊、土壤的腐蚀、接地短路电流电动力作用等原因，导致地网导体及接地引线的腐蚀，甚至断裂，使地网的电气连接性能变坏、接地电阻增高。若遇电力系统发生接地短路故障，将造成地网本身局部电位差和地网电位异常增加，除给运行人员带来威胁外,还可能因反击或电缆皮环流使得二次设备的绝缘遭到破坏.高压串入控制室，使监测或控制设备发生误动或拒动而扩大事故,带来巨大的经济损失和社会影响。在腐蚀性较强的土壤、特别是在腐蚀性强的盐碱地中的地网，地网腐蚀特别严重。根据国外的调查研究表明,在腐蚀性较强的土壤中，地网金属的年腐蚀率可达2．０mm，腐蚀性强的土壤中可达3．4mm,腐蚀性极强的土壤中可达８。０mｍ。因此在这些地区，地网腐蚀已构成影响电力系统安全运行的重要因素。在我国,因地网腐蚀或发生断裂而引起的电力系统的事故时有发生，每次事故都会产生巨大的经济损失。地网事故是变电站的一个心腹之患，接地网导体的腐蚀或断裂是接地网接地电阻升高从而引起接地网事故的根本原因。同时,变电站运行中的电气设备经常由于雷电过电压,操作过电压造成损坏，这种设备事故损坏是直观的,但对于接地装置来讲，过电压对地网的损伤是不直观的。因此，这种损坏往往被忽视,如有的过电压故障时间较长,故障电流使接地网多处烧损，变电站地网内出现高电位，对二次回路造成威胁,对人身安全构成危险,严重时会造成变电站部分或全站停电、主设备损坏等恶果。1。3变电站接地的目的和用途变电站的接地就是将电气装置、建筑和设备中的某些导电部分，经过接地线通过接地网接至接地极上。由于地中自然电场和人工电场的影响，设备接地处的电位常常不是等于零。当有电流通过接地体流入地中时，设备接地处的电位会相当高。在大地短路电流系统中，接地电位可能达２００0伏及以上。在雷击时，接地体的电位可能达到数十万伏,电流可达数十至数百万千安,时间却很短（一般为数十微秒）。由于接地体的电位升高，会使设备受到反击过电压的作用，设备有可能因此而被击穿或引起误动作。电流离开接地体在地中流散时，还会在地面上出现电位梯度。人体站在这样的地面上,有可能受到接触电位差和跨步电位差引起的电击伤害。接地装置是接地线和接地极的总和,埋入地中并直线与大地接触的金属导体，称为接地极.接地线是指电气装置、设施的接地端子与接地极连接用的金属导电部分。总结变电站接地的主要目的是：1)防止故障电流危害人身和设备;２）防止雷电流危害人身和设备;3)防止感应电流危害人身和设备；４）防止开关设备操作过电压损坏设备；５)保证施工人员和设备的安全等等。变电站的接地种类按用途可以分为以下三种:1)工作接地,即在电力系统电气装置中,为运行需要所设的接地（如中性点直接接地或经其他装置接地等）；2）保护接地，即电气装置的金属外壳、配电装置的构架和线路杆塔等,由于绝缘损坏有可能带电,为防止其危及人身和设备安全而设的接地;3）雷电保护接地，即为雷电保护装置(避雷针、避雷线和避雷器等）向大地泄放雷电流而设的接地；在电力系统中,变电站的接地主要指是电气设备的保护接地。也就是将电气设备在正常运行情况下不带电的金属外壳、配电装置的金属构架等和接地体之间作良好的金属连接.１．4一些规程中对变电站接地方面的要求变电站的接地电阻值是接地系统的重要技术指标,它是衡量接地系统的有效性、安全性以及鉴定接地系统是否符合设计要求的重要参数。由于土壤电阻率的各向异性与土壤电阻率测量值的误差,以及其他在规程和计算中无法考虑的复杂地形因素，接地系统的接地电阻计算值虽然对设计有一定的指导作用,但是施工完成后，还必须通过实测来确定其真实值.目前设计接地系统经常采用等值电阻率来等效实际复杂的土壤结构，进行地网接地电阻的估算，其结果往往是设计值与实际值相差甚远，在这种情况下更有必要对接地系统完成施工后的接地电阻进行测量。接地电阻的测量是接地系统验收和运行过程中检查其合格与否的重要手段，也是检验接地系统在电力系统发生故障时能否发挥作用的重要措施。如何简便、准确地测量发变电站接地系统，特别是大型接地系统的真实接地电阻是长期困扰电力工作者的一大难题.1)变电站电气装置的接地电阻—直接接地的大电流接地系统。一般情况下,接地装置的接地电阻应符合下式要求：R≤2０00／I（１-1)式中:R—考虑到季节变化的最大接地电阻，W；I—计算用的流经接地装置的接地短路电流，A；２)变电站电气装置的接地电阻—不接地或经消弧线圈接地和高电阻接地的小电流接地系统。一般情况下，接地装置的接地电阻应符合下式要求：R≤2５０/I（1-2）式中:Ｒ-考虑到季节变化的最大接地电阻,Ω;Ｉ—计算用的接地故障电流,A；但不宜大于10W。３）变电站独立避雷针（含悬挂独立避雷线的架构的接地电阻一般不应大于10W.要符合DL/T6２０—1９９7《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》的要求。１．５接地的几个基本概念1）接地极：埋人地中并直接与大地接触的金属导体，称为接地极.兼作接地极用的直接与大地接触的各种金属构件、金属井管、钢筋混凝土建(构）筑物的基础、金属管道和设备等称为自然接地极。2）接地线:电气装置、设施的接地端子与接地极连接用的金属导电部分。3）接地装置：接地线和接地极的总和。4)接地网：由垂直和水平接地极组成的供发电厂、变电所使用的兼有泄流和均压作用的较大型的水平网状接地装置。5）集中接地装置：为加强对雷电流的散流作用、降低对地电位而敷设的附加接地装置,一般敷设3-5根垂直接地极在土壤电阻率较高的地区，形成放射形水平接地极。６）接地电阻:接地极或自然接地极的对地电阻和接地线电阻的总和，称为接地装置的接地电阻,接地电阻的数值等于接地装置对地电阻与通过接地极流人地中电流的比值。按通过接地极流人地中工频交流电流求得的电阻，称为工频接地电阻。按通过接地极流人地中冲击电流求得的接地电阻,称为冲击接地电阻。7）接地装置对地电位:电流经接地装置的接地极流人大地时，接地装置与大地零电位点之间的电位差.８)跨步电位差:接地短路（故障)电流流过接地装置时，地面上水平距离为0．8m的两点间的电位差，称为跨步电位差。1.6变电站接地网的需要面对的几个问题１)接地网的的接地电阻问题。2）接地网均压的问题。3)设备接地的问题。４）接地线的热稳定问题。５）接地网腐蚀的问题。这是目前变电站接地网需要面对的几个方面.其中，接地网的均压和接地线热稳定的问题在变电站的接地设计过程考虑的比较多，而接地电阻、设备接地的可靠性、接地网腐蚀的问题是变电站实际运行中应重点考虑的问题。接地电阻直接关系到接地短路和雷电流入地时电位升高问题，设备接地的好坏关系到雷击时产生残压过高和反击过电压是否损坏设备的问题。接地网的腐蚀会使接地网的电气参数发生变化，甚至造成电气设备的接地与地网之间、地网的各部分之间形成开路,这是接地装置必须面对而又无法回避的一个现实问题，这都是本文主要考虑的问题。第二章变电站接地网接地电阻测量和测量方法的分析2．1变电站接地电阻测量方法的发展与现状根据接地电阻的定义:接地电阻应该是从接地极到无穷远处的土壤的总电阻。然而在实际测量时，测量引线是不可能设置在真正的无穷远处的,而且测量回路的存在必然导致辅助电极的存在，而辅助电极的引入必然会使地中的电流场发生畸变从而影响到地面电位的分布。所以在测量过程中，必须考虑到辅助电极的影响.显然，辅助电极对地网外地面电位的影响与其和接地网的距离有直接的关系。为了尽量减小电流极的影响，要求电流极的距离越远越好。根据接地电阻的定义，最初人们对接地电阻的测量是使用伏安两点法。就是简单的在距离地网较远的位置布置一个电极，直接将辅助电极与地网两端电压和电流的比值作为地网接地电阻值。从使用效果来看，这种方法测量误差很大，测量可靠性和重复性都非常差。目前已基本不使用这种方法。随着电力技术的不断发展，对接地电阻的理解和分析也愈加深入,从60年代开始,电位降测量理论逐渐得到了广泛的认可.时至今日，ANSI/IEEＥ标准仍然推荐使用电位降法来测量接地电阻,也就是布置电流极和电压极两个辅助电极，通过不断改变电压极位置测量得到接地体与电压极之间的电位降曲线，分析测量曲线,得到接地电阻的测量值.但由于电位降测量法需要反复多次测量,工作量很大，而电位降曲线的绘制相对也比较困难,很不利于现场操作。因此，国内外研究人员在电位降理论基础上发展了一系列简化测量理论，其中最常采用的是由电位降法衍生出的三极电位补偿法,包括我国电力系统过去以及目前仍大量使用的０．6１８法和30度夹角法。根据使用的仪器不同,又产生了许多不同的测量方法,如电流表－-功率表法、电桥法、电位计法等.2。2接地网技术的发展状况１)牺牲阳极实现地网的主动保护。在土壤电阻率相对较低的地区,地网接地电阻值容易满足要求，但腐蚀问题比较突出。金属腐蚀一般可分为：电化学腐蚀、杂散电流腐蚀和细菌（微生物)腐蚀。对地网来说，以电化学腐蚀现象最为严重.根据这一现象中的“微电池”和“宏电池”的机理,提出了以牺牲性阳极,积极保护以阴极形式存在的地网的观点，并在实践中取得了成功。据推算,采用该保护方法可使地网的使用年限延长到４0年。２）深孔或非单层接地的降阻措施。在土壤电阻率相对较高的地区,接地电阻值很难达到要求,通常采用的对策是将地网外延，由于地网敷设在厂（站）外，必然导致高电位外引,形成安全隐患，同时也需要附带经济赔偿条件。平面布置的接地极之间，在近距离内会产生屏蔽作用.深孔接地却利用了三维空间，而且还将高电位引向大地深层。3)降阻剂的使用问题。尽管围绕降阻剂的使用问题有许多争论，但也不乏使用降阻剂比较成功的实例。这一方面是因为降阻剂的效果不是十分明确，不能保证使用的可靠性和长时间性，另外一方面对周围土壤的环境也存在一定的破坏。所以很多人对它的使用保持缄默，但是同时它在实际应用中也确实解决了一些现场的难题，所以会产生比较大的分歧。４)地网的优化设计。等间距布置存在地位分布不均匀的问题，如果采用不等间距布置,即从地网边缘到中心，导体间距按一定规律增加,确定合理的导体根数,使导体上的泄漏电流密度更均匀，并由此显著地减小地网接地电阻及地表面的电位梯度和最大接触、跨步电位差。近几年来，利用建筑物基础中的钢筋作为接地体，形成立体接地网,由于具有耐腐蚀、耐用、阻值较稳定、可节约钢材等优点，越来越受人关注。２．３变电站测量接地电阻的基本原理2．３．1接地电阻的基本概念接地装置工频接地电阻的数值,等于接地装置的对地电压U与通过接地装置流入地中的工频电流I的比值.接地装置的对地电压是指接地装置与地中电流场的实际零位区之间的电位差。实际零电位区是指沿被侧接地装置与测量用的电流极之间连接线方向上电位梯度接近于零的区域。实际零电位区范围的大小，与测量用的电流极离被测接地装置的距离的大小、通过被测接地装置流人地中测试电流的大小以及测量用的电压表的分辨率等因素有关.用电压表和电流表分别测量接地装置与电压极之间的电位差Ｕ和通过接地装置流人地中的测试电流I，由U和I得到接地装置的工频接地电阻日Ｒ=U/I图２－１半球形接地极示意图Fｉｇ2-1DiａgrａmofＨeｍｉｓpｈｅricaｌＧｒoｕｎdｉnｇEｌｅcｔｒoｄe2.3.２测量方法的基本分类接地电阻的测量方法到目前为止尚没有明确的分类。但按所处角度的不同,大致可分为:1)按测试极位置来分,可分为导则法、补偿法和电位降法.补偿法又分为直线、三角布置。２）按测试极数量,可分为三极法、四极法、多极法。3)按测试电流，可分为大电流法和小电流法。大电流法包括三极法、四极法、瓦特表法等。小电流法包括仪表法、异频法、白噪声(功率谱高阶谱）法。4)按测试干扰消除方法，可直接分为四极法、倒相法、异频法、瓦特表法、基于白噪声（功率谱高阶谱）法、附加串接电阻法、双电位极引线法、电位极引线中点接地法、相位差法、直流法、数值计算法等等。这些分类方法既互相包含又各有不同，只是看人们用于不同的领域、不同的研究方向、不同的使用方式作为参考而用。２。3。3变电站测量接地电阻常用方法介绍１)导则法导则法是接地装置工频特性参数的测量导则中推荐使用的方法,在很多书籍里也形象地称这种方法为远离法.对于半球形接地电极来说,要使得测量的接地电阻Ｒ符合实际接地电阻,那么就要是测量用的电流极和电压极与被测地网的距离趋向无穷大,即可满足要求。但实际上是很难做到的。因为实际变电站接地网的面积都比较大，那么测量用的导线要非常长，压降和误差都会非常大。如果取测量用的电压极和被测地网的距离是5倍被测地网的大小（指实际地网的半径）,测量用的电流极和被测地网的距离是１０倍被测地网的大小，那么实际上所测量的接地电阻Ｒ与实际地网的接地电阻相差1０％。即测量结果比实际值偏小１0％,这在工程上是可以接受的。图２－2电极布置和电位分布示意图Fig2-2ＤiaｇrａｍofElectrodｅＬayoutanｄPｏｔentiａlDｉｓtｒiｂutｉon上图中，Ｇ一被测接地网；P-测量用的电压极；C－测量用的电流极但在实际应用中，变电站的地网形状并不是半球形,而介乎圆盘电极和圆环电极之间.那么实际地网的最大对角线距离就是代表实际地网的大小，按照上面电压极和电流极所取的对地网距离，那么所测量的接地电阻值就会比实际接地电阻值小５%——8％,这在实际工程应用中都是可以接受的。2）三极法图2－3所表示的点P是实际零电位区,实际零电位区是指沿被测接地装置与测量用的电流极C之间连接线方向上电位梯度接近于零的区域。图２—3三极法原理接线图Fｉｇ２—3ＤiａgramｏｆWiｒｉｎgｂyＵsingＴhrｅe-ＥlｅcｔrｏｄeSyｓtem图中,E--—测量用的工频电源;I-——交流电流表；Ｕ－—－交流电压表在接地装置工频特性参数的测量导则中推荐使用三极法测量接地电阻。三极即指G、P、C，其中，Ｄ是被测接地装置的最大对角线长度，那么点Ｐ可以认为是处在实际的零电位区内.如果想较准确地找到实际零电位区，可以把电压极沿测量用电流极与被测接地装置之间连接线方向移动三次，每次移动的距离约为的5％，然后再测量电压极与接地装置之间的电压。如果电压表的三次指示值之间的相对误差不超过５％,则可以把中间位置作为测量用电压极的位置。把电压表和电流表的指示值代人R=U/I中去，得到被测接地装置的工频接地电阻Ｒ.3)补偿法(0.618法）在导则法中所测得的接地电阻仍要比实际值小10％，这是由于零位面的移近使接地装置和零位面间的电位差降低所引起的。如果把电压极由５0%的零位面右移到6１。８％的负电位处,则电压表的读数即可相应增大,从而补偿了由于零位面移近而带来的固有误差。补偿法通常用在地网尺寸大、用导则法测量对电压和电流引线过长而造成困难时.补偿法是一种人为的修正方法，还可推广应用到电压极和电流极按三角布置的情况。在现场实际测试工作中，电流极和电压极成一定夹角布置，经常取电压极和电流极为相等的距离,它们之间的夹角ｑ=30度的测试方法(即30度夹角测试法，电流极与电压极与被测接地体具有相同的长度，夹角为３0度),此时测得的R即为实际接地电阻.４)四极法当被测接地装置的最大对角线较大，或在某些地区(山区或城区)按要求布置电流极和电压极有困难时,可以利用变电所的一回输电线的两相导线作为电流线和电压线。四极法的四极是指被测接地装置G，测量用的电流极C和电压极P以及辅助电极Ｓ,由测量到的接地装置和辅助极、接地装置和电压极以及电压极和辅助极之间的电压,和通过接地装置流人大地中的电流，求出被测接地装置的工频接地电阻。5)接地电阻测量仪法电流电压表法需要专门的测量电源，因此它的广泛应用受到条件的限制,在一些场合可以采用接地电阻测量仪法。目前,接地电阻测量仪法得到广泛的应用,概括起来可以分为二种：一种是传统的接地摇表法,采用手摇电机作电源;另一种是钳表法.上海交通大学工程硕士论文第二章变电站接地网研究及故障诊断分析第11页ＺＣ－8型是目前我国使用最广泛的接地摇表。这种测量仪属电位计型，用磁电系检流计做指零仪，仪表备有机械整流器或相敏整流器，以便将交流转化为检流计所需的直流电源，并可消除地中工频杂散电流对测量的影响,此外，在电压出线的回路中还串联了一个电容以隔断直流。手摇发电机输出电流的频率为1０５-１2０Ｈz，ＺC－8型测量仪由于其电源容量小,不能提供大的测量电流，许多实践表明其测量值随干扰电流值的加大而明显增大,即抗干扰能力低。钳口式接地电阻测量仪电源为干电池。主要分为单钳式和双钳式.测试原理是一样的，都有两个线圈，双钳口式两线圈是分开的，单钳口式把两个线圈合并在一个钳口上。图２－4钳型表法测量示意图Ｆｉg2－4DiagramofMeaｓuｒeｍeｎｔｗitｈClampMｅter两个线圈中有一个为电源线圈，它在接地装置回路中感应的电压为U，另一个是测量线圈,它测得接地装置回路中的电流为Ｉ，则IUＲＲZG／＝＋（２－１）式中GR——被测接地装置的接地电阻;ＺR—-几个接地电阻并联等效电阻。当GＲ〉＞ZR式(2—1）简化为ＩURＧ/=（2－2）由此分析,测量仪不需打辅助测量极和断开接地引线,可进行在线监测.同时钳表法测得的是回路电阻，因此不但可测接地装置接地电阻值，还可以发现整个接地回路的接触和连接情况。另外钳形表法测得的是异频（或高频)回路电阻,不能简单认为测量得到的就是工频接地电阻,两者之间是近似关系,需结合现场实情，分析所测接地电阻的误差特性。接地电阻测试仪体积小巧,电源方便,操作简单，适用于电线杆塔、微波塔、避雷针等小型接地装置。由于输出功率小或测试原理等方面的原因,接地电阻测试仪不适合……1R2RGR1－nＲｎR电压线圈电流线圈大地网的测试。因此导则推荐，当接地装置的最大对角线较小,且工频接地电阻值大于0。5W时,也可以用接地电阻测量仪测量，但其电压极和电流极应按远离法和补偿法的要求布置。6)异频法异频法也称变频法［23]。异频测量法使用变频电源，地网干扰经过选频滤波被消除。即利用频谱技术首先测量地网干扰信号频谱,控制试验电源频率使之工作在未受干扰或干扰较小的频段上，采用计算机进行数据处理,可从测量结果中拾取电流电压的同相分量,并折算出地网工频接地电阻值。异频法较关键的问题是变频电源和信号提取处理技术。以往测量往往用三倍频（1５0Hz，用饱和变压器零序输出）、信号发生器和功率放大器复合组成。目前,采用电力电子技术,利用正弦脉宽调制(SPＷM）原理已研制出性能优良的异频功率源.研究表明,地网的干扰信号比较复杂。在未注入电流时，接地装置与电压极之间测量到的干扰信号,可以发现在50Ｈｚ和150Hz附近幅度最大，在35Hｚ以下和６0—110Ｈz之间趋近于零.为了准确拾取有用信号，信号采集时，根据变频电源的输出频率确定每周期固定采样N点，使长度为N的序列中包含１个周期的有用信息。信息处理时，默认有用信号为基波，用傅立叶变换，求出有用信号的幅值和相位.对于如何处理这些信号,产生了二种思路：第一种是通过电压、电流间相位差或者是工频附近二个频率源下的测量值的计算，消除引线间的互感电压(包括接地电阻电抗的电压分量）;第二种是通过工频附近二个频率电源下测得的接地电阻,利用插值法计算出工频下的接地电阻值(包括电流、电压引线间的互感）。异频法的优点是设备轻小、电流引线细、操作方便，且能比较有效消除地网中的工频及高频干扰.第一种思路的方法能消除引线间的互感电压,但测得的接地电阻值为纯电阻。第二种方法不能消除引线间的互感,必须借助电压电流极成180°(或90°）布线或计算引线互感抗或放置电压、电流极引线，来测量接地装置的电阻和电抗分量。如何利用第二种方法,并与其他方法（如四极法等)相结合，来消除引线间的互感，是值得研究的问题.７）瓦特表法瓦特表法就是采用三极法的工作原理,通过测量电流和功率求得接地电阻２／IＰRＧ=(W)（2-3）式中,Ｐ-—接地电阻上的有功损耗(W）;Ｉ－-输入接地装置的交流电流有效值(A）瓦特表法[２4]（包括功率因数表，即在三极法的基础上，加接功率因数表）的优点是测量原理简单明了、试验操作简单、测量数据少、计算方便。能消除测量引线间互感的影响，结合倒相法，能有效消除地网中各频率成分(包括直流)的干扰电压。同时测量电源容量可适当降低（根据干扰的大小）,且不受电源波形或非工频干扰成分的影响.因此,水电厂接地设计导则推荐了该测量方法。但瓦特表法的缺点也非常明显，一是瓦特表的内阻不能比电压极的接地电阻大许多,实际需要来修正压回路中有电流流过，也改变了原来电流在地中的电场分另外。误差还取决于表计（主要是瓦特表)上偏转大小，当瓦特表偏转格数大于5至10格（满表75格）时，其误差将稳定在较小的水平上。这与实际测量也是相符的。还有，如果电压极引线上的互感电压足够时,瓦特表的电压线圈中电流与电流线圈中的电流之间的相位差f可能很大，存在超过瓦特表标定“功率因数ｆcos"的限值而引入额外误差.因此，指针式瓦特表法的应用受到限制.二是外接电流互感器变换后,带来一个附加误差，模拟测试可达5％左右.三是瓦特表测量值是纯阻性量，对大型地网来说，所测数据将偏小.通过以上分析,瓦特表法测量接地电阻值将明显偏小.8）基于白噪声、高阶谱的方法［25］白噪声法是以白噪声发生器为电源,用双通道频谱分析仪对电压信号和电流信号进行分析处理，从而求出接地电阻的一种方法。所谓白噪声就是其功率谱密度在所有频率上都为常数,具有平坦的功率谱密度，具有高斯分布的白噪声叫做高斯白噪声。白噪声是一种频率非常宽的信号,可以覆盖所有的干扰频率。双通道频谱分析仪以快速傅立叶变换（FFT）为基础，可以得出被测接地网接地电阻的频谱图。如果没有干扰则幅频特性将是一条直线，此时电压和电流的相干系数为１，如果有某一频率的干扰，则在该频率处的幅频特性上将出现尖锋，此时相应的相干系数就会下降。尖锋处的实际值可利用幅频特性曲线的平滑性用插值法求得,也可按相干系数对幅频特性进行线性回归后求出.如果地中仅存在有限个谐波信号干扰时，可利用以上介绍的办法。但当测试回路中存在有高斯分布干扰信号时，将引起测量误差。并且当高斯分布干扰信号较大时,如信噪比为１,即当信号源与干扰功率相等时,则会出现很大的误差.这种误差是无法采用对幅频特性进行线性回归消除的.倘若采用噪声相减的方法，即先测出不加白噪声测试源时的干扰电压功率谱,再测出加上白噪声测试源时的电压功率谱，两者相减得出接地电阻的电压功率谱.当干扰比较大时，其功率谱方差也很大，使得测量误差大大增加。鉴于此,有些文章提出了基于高阶谱的测量方法。即利用非高斯信号的高阶谱非零,而高斯信号和谐波信号的高阶谱为零来消除高斯噪声的影响.干扰信号一般可以分为高斯干扰、非高斯干扰和谐波三种，分析认为地中的主要干扰为谐波干扰和高斯分布干扰。为了使用高阶谱限制这二种干扰，选用非高斯白噪声作为功率源。通过理论分析和计算机仿真，认为基于高阶谱的方法对于高斯噪音和谐波干扰是不敏感的，可以消除高斯噪音和谐波千扰。从理论分析来看，基于白噪声、高阶谱的方法对于消除地网和外来高频的干扰是比较有效的，但并没有涉及如何消除测量引线间互感的问题,同时，测量结果为接地装置的纯阻性分量。９）双电位极引线法、附加串接电阻法和电位极引线中点接地法双电位极引线法原理如图2-5，实践中易做到双电位极引线是对称而平衡的,即对电流极引线、对大地均对称,那么21EＥE＝=。一般情况下感应电势相位与所注入的测量电流差90o,也即与地网的电位升ＧU，Ｒ上的压降ＩR差9０o。可以写出下列关系式:22２12212)()(）（ＩＲＥEIＲU=－+=(2-4）2２1２2１3）(ＥUUUG++=（2-5）22223EUUＧ+＝（2－6）1２U、23U、１３U可由高内阻电压表测出,通过推导且根据接地电阻IURGG／=不难得到：１2２１222３2132/)(ＩUUUURＧ--＝（２－7)图2－5双电位极引线法原理图Fig2—5DｉａgｒaｍｏfPrincｉpｌesｆｏrTwo-Pｏｔｅｎｔial－ElectｒodｅＬｅadＷiriｎgＭethod图中,R－－外接的辅助电阻；１Ｅ、2E——引线上感应电势该方法巧妙利用了二根电压引线的对称性,实践证明，方法是可行的。通过推导分析,不难发现可以消除电压极引线互感和地网电流的干扰，且能消除容性感应误差[26].不足之处是：①该方法只适合地网基本上呈阻性的场合；②当引线感应电压或地网干扰电流比较大时,需提高信噪比,即需要加大测量电流时，既要求辅助电阻的功率要大，又要求它的阻性稳定，选择比较困难；③试验时需布置两根对电流极引线、对大地对称的电位极引线，且测量点在远离升压电源的电压极处,对通信联络要求高；④对外来高频干扰的敏感情况,有待进一步研究。在双电位极引线法的基础上，又提出了附加串接电阻法和电位极引线中点接地法。附加串接电阻法的原理与图2－5相似，仅取消了一根电位极引线（接地装置直接引出线)。通过这种方法可消除测量引线间互感的干扰,但如地网中有干扰电流，则须结合倒相法来消除。该方法尽管要求简单一些,即不需两根对称、平衡的电位极引线,但缺点是除了双电位极引线法不足之处的第①、②、④点外,倒相法的引入因测量数据增加、计算复杂，而加大了传递误差。电位极引线中点接地法不需外接辅助电阻和对称平衡的双电位线，原理图2—6所示。GE１IEＥ2①②③图2-6电位极引线中点接地法原理图Fig2－６ＤｉagｒaｍofPｒiｎcｉｐlｅｓfoｒMid－ｐｏinｔＧrouｎｄinｇofPｏteｎtiａl—ＥlectrｏdeLeadWiｒe。/妈妈该方法能消除测量引线互感的影响，结合倒相法可消除地网中不平衡电流的干扰。缺点是除了辅助电阻外，其他与附加串接电阻值一样.实践中最难的问题是中点如何确定，实际上几何中点并不就是Ｍ/2点,因为各段线路互感并不是完全相等的，虽然有提出的解决办法,但相当复杂,不太适合推广应用。10）双矢量分析法双矢量分析法测量接地电阻要求仪器同时测电流和电压信号。电流信号即试验电流，基本上是工频的;电压信号则含有工频、谐波和高频成分。首先对信号进行傅立叶分解,求出电流和电压工频基波成分,从而避免谐波和高频的误差[２７］。只要测出电流Ｉ和电压U的大小及其相角差f并进行矢量分解，测出与电流同相的阻性分量，即可消除引线间互感.假设在较短的时间内外界干扰基本稳定不变，如果在同一结线的条件下用两个不同的测量电流,分别测量得到１Ｕ、1I、１f和2Ｕ、2I、2f,或者将试验电源倒相,测得３U、3I、3f,即可分别得到接地电阻：）/（）coscos（121１22ＩIUURG-－＝fｆ(2－8））/(）coscos（131１33IIUUＲＧ－-=ff（2－9）11)数值计算法数值计算法是用计算机数值计算的方法，根据测量用导线高度、导线间距、导线截面、土壤电阻率等线路参数，计算出电流线与电压线间的互感电抗值及感应电压值，然GUIEK1K2后在测量电压中加以扣除而消去互感影响[28］。可见，测量用导线参数的测定工作量大,易出现误差,计算方法也非常复杂，且计算值与实测值混合使用,精度仍不易保证，不适于现场应用。1２）若帕一赖笛(Zupａ—Ｌaidinｇ）法应用电位降法，采用近似的工频交流试验信号,对保持与所有外部连接的接地网电阻进行测量[２9］。该方法的优点是:①可测出正常运行状态下的接地网的接地电阻GR；②测出的是接地网的阻抗(含电阻);③不需拆开与接地网相连接的外部通道.缺点是电流极与电压极及其引线不可互相藕合,以反方向18０o或90o角布置为好；电流极必须布置在很远接地点上,因此测试工作量非常大，而且对试验设备要求较高.13)多电极法所谓多电极法指在被测接地装置四周布置多个电流极[３０]。采用多电极法的优点有：①多电极布置为入地电流提供了多个通道,地中电流的分布范围更广，与真实的电流场分布更加接近，因而测量的电阻更接近真实性。②测量的接地电阻误差更小，假设电流极的四周土壤电阻率是均匀的，且总电流I均匀流入，那么测量误差与三极法下的误差进行对比，要远远小于三极法。依此原理,增加的电流极只要围绕被测电网布置,其数量和距被测地网距离均可据实际条件灵活处理，唯测量准确度的提高程度不同［3１].多电极法比较适合于受地域限制，电流极距被测地网距离难以拉开的情况，多极法的不足是需要多设置电流极及其引线。２。4各种不同的测量接地电阻方法的比较本章对不同的测量接地电阻的方法进行了分析，阐述了各种不同方法的不同的原理，同时每一种方法都有各自不同的特点和应用范围。在工程应用中我们按导则布置的远离法和补偿法可以测得工程上可以接受的接地电阻值。接地摇表和钳形表测量接地电阻，适合于小型接地装置，不适合于对大型地网的测试,这些都是在实际应用中必须要引起注意的地方。同时我们也要考虑到各种测量方法的抗干扰能力、测量结果的特性、实际测量的难易程度等等,我们才能在工程应用中取得良好的效果,为了便于了解各种方法的不同之处,将各种不同的测量进行总结,得出以下各种方法比较的对照表。表2－1测量接地电阻方法的比较Tab2—1Ｃomparisonsofdiｆfeｒentmｅasｕｒemenｔmｅthｏｄsfｏrｇrｏuｎdｉngｒesistaｎce消除干扰能力测试方法测试电流互感电压不平衡电流高频测试结果备注三极法工频大电流无效结合倒相法无效阻抗四极法工频大电流有效结合倒相法有效阻抗异频法异频小电流有效有效有效纯电阻瓦特表法工频大电流有效有效有效电阻误差较大白噪声法白噪声无效有效有效纯电阻双电位极引线法工频大电流有效有效-－-－－纯电阻附加串接电阻法工频大电流有效结合倒相法－－－——纯电阻电位极引线中点接地法工频大电流有效结合倒相法纯电阻“中点”很难找多极法工频大电流无效无效无效阻抗双矢量分析法工频大电流有效结合倒相法有效纯电阻2.5测量接地电阻的干扰来源分析测量大地网接地电阻时的干扰可分为高频干扰和工频干扰.干扰的来源比较多,主要有以下几个方面：1)高频干扰，主要由电晕放电、无线电、广播电磁场和天电等交变电磁场产生。它可以引起测量用电压表指针摆动,读数困难。减少干扰的通常办法是在电压表的两端并接O．1Ｆm的电容，或者并接使用工频容抗比电压表的输入阻抗大10０倍以上的电容器.２)流入地网的不平衡电流引起的干扰.由于电力系统三相负荷不平衡及输电线路三相电参数不对称，在中性点直接接地系统中就有不平衡电流经接地网入地而成闭合电路，形成了接地电阻测量时的工频干扰电流。同时电力设备处在强电场的作用下，在设备外壳不可避免地产生感应电压,这就会产生一些接地电流.这些干扰电流值取决于电力系统的容量、电压和三相的不对称程度以及所处电场的强度，一般有几安培，有的甚至达几十安培，而且没有明确的规律可寻.实际测量时，往往从提高测量电路信噪比，采用加大注入电流、减小干扰信号、在测量结果计算中除去干扰信号或地网干扰经过选频滤波等办法来提高测量的准确度。3)电压极和电流极引线间互感电势的干扰。大型接地网的尺寸很大，要求电流极和电压极引线的长度很长,采用临时布线的办法很难实现。为此现场常用一条停用的低压架空线（ｌOｋＶ或3５kV）作为测量回路,此时电流极和电压极引线长距离平行,电流极引线在电压极引线上造成的互感电势引起的误差十分显著。此外，利用导线和大地之间进行测量接地电阻时,还存在地中的自然电场(电化学电场、扩散电场等）和大地所产生的集肤效应以及激发极化效应引起的干扰误差。第三章接地网故障诊断基本原理及数学模型研究3．1接地网故障诊断的基本原理３.1。1接地网故障诊断的基本思想变电站的接地网由金属导体焊接而成，大多为网格形状。在工频或直流电流作用下，相对于导体本身的电阻来说，其电感很小，另外接地网的导体段对地电容及泄漏电导要比导体段本身的电阻大得多，因此可以看作一个纯电阻性的网络,如图3－1所示。当接地网设计、竣工后,由于组成接地网的每一段导体的长度、截面积及材料都是确定的,因此其电阻值也是确定的［3２］。图３—1接地网示意图Ｆig３—1DiagraｍofGｒoundingＧrid接地网水平导体一般埋在地下０．8—１．0米深处,通过接地引线连接到地面上各种电气设备的接地点.这些接地引下线是接地网所有导体中仅有的可以直接触及的点,称之为可及端点.当接地网某段导体发生故障时，其导电性能降低、电阻增大，那么任意两个可及端点之间的电阻也必然发生相应的变化[33].3．1.2接地网故障诊断的基本原理接地网故障诊断的基本原理就是通过测量接地网可及端点之间的电阻，根据该电阻的测量值和给定接地网的拓扑结构，应用适当的计算方法，求出接地网每一段导体的实际电阻值.根据求得的导体电阻实际值与原始理论值的比值大小就可以判断导体腐蚀或者断裂的情况，从而实现对接地网故障的诊断[34］.接地网故障诊断是基于电路分析进行的［35］，因此首先建立相应的电路分析模型（如图３—２）.以下的分析都基于接地网等效的电阻网络进行。将等效电阻网络中所有的节点、支路按序编号，设节点总数为n，支路总数为b.在两个可及端点（设节点编号分别为ｉ，ｊ之间连接一个电压源，新增加的支路编号为１+b。定义该网络的关联矩阵为Ａ，支路阻抗矩阵为R，支路导纳矩阵为Y，节点导纳矩阵为NY，支路电压矩阵为U，节点电压矩阵为NU，支路电压源向量为SU，支路电流矩阵为Ｉ[３6]。图3-2接地网等效的电阻性网络Ｆiｇ３—２EｌectriｃalＲｅsiｓtaｎｃｅＮｅｔwｏｒｋＥquｉvalenttoＧrounｄｉｎgGrｉd用节点法分析该电路网络,可以得到如下的关系式支路导纳矩阵与阻抗矩阵的关系:１－＝ＲＹ（3－1)节点导纳矩阵的定义式：TnAYAＹ=（３—2)节点电压方程：SnnＡＹＵＹU1－－＝(3－3）支路电压方程：ｎTUAU=（3—4）支路电流方程:ＳnTＹＵUYAI＋=（3—5)基于方程（3－1）～（3—５)可以得到可及端点ｉ，j之间电阻表达式为：），．．。。．.，（）（/2１１1bｂｂiｊRRＲfRfＩＵR=＝—=＋+（3—6)ijR节点i节点j其中,1+ｂU、1＋bＩ分别是矩阵U、I中的元素,对应第1+b条支路的电压和电流,1Ｒ、2R…bR分别是支路电阻值，也就是接地网每一段导体的电阻值。方程(3－６)给出了可及端点之间的电阻与接地网—-导体电阻的关系式，这个式子是非线性的。取不同的可及端点,可以得到一组非线性方程:），.．．．．．，(21)１（）1（bijＲRＲfR＝），．．.．。。，（２1)2（）2（bｉjRＲRｆR=（3－7）……),。....．,（２1)()(ｂmmｉjRＲＲfR=上述非线性方程组（3－7)正是接地网故障诊断最基础的数学模型［37］。通过测量得到一组端口电阻值，那么求解该方程组就可以得到接地网每一段导体的电阻值.非线性方程组(3－7）正是接地网故障诊断最基础的数学模型。３．2接地网故障诊断的线性化数学模型３。2。１线性化模型的构建线性化模型求解非线性方程组最常用的方法是将方程组线性化，同时构造合适的迭代算法去逼近非线性方程组原始的解。为了将方程组（3—７）线性化，首先利用特勒根定理对其形式做一定的变换。假设两个电路网络1W和网络２Ｗ,网络1Ｗ对应为新建时的接地网,网络2W对应当前的接地网.两个网络具有相同的节点、支路以及编号，唯一不同的是支路电阻值。分别在两个网络的可及端点i,ｊ之间连接一个电压源,由特勒根定理可以得到如下的关系式:0)０（１１=å+＝kkbkＩＵ(３－8)０)0（11=å+＝kｋbkＩＵ（3—9)将支路１+ｂ的约束:）0（1)0（)０(1＋+－=bijbIRU(3—10）1１+＋—=ｂijｂIＲＵ(3-１1）代入式（３－8)和（3—９)中，得:０/1)０（１）0（1）0（＝å=＋+=ｂbkｋbkijIIIUR(3－1２)１)0(1)0（１/++=å＝bｂkkbｋｉjIIIUR（３—１3)分别定义端口电阻增量ijRD和接地网导体电阻增量kRＤ:)0（iｊijijRRＲ-＝D(3—14))0(kkkＲRR-=D(3—1５）将式（3－13）与（３－12）相减,可以得到:1)0（1）0()0(１）0(／)(+＋=-å＝—=ＤbｂkkkkbkｉｊｉｊiｊIＩIUIＵＲRＲ＝1）0（1）0(）０（)0(1/）(＋＋=-åｂｂkkkkkkbkＩＩIＩRIＩR=1）0(１)0(1／++=DåｂｂkkkｂkIＩIIR(３—16）对于m个端口电阻值,可以建立一个ｍ维的方程组：＝D)1(ijR)１（1）０（)１(1）１()0（)1（１/＋＋=DåbｂｋkkbｋIIIIR=D)2(iｊR）2(1）０(）2（1）2(）０（）2(1/+＋＝DåbｂkｋｋbｋIIＩIR(3—1７)……＝Ｄ)(ｍｉｊR）(1）０（）（１)(）0（)(1／mｂｍbmkmkkｂｋＩIＩIR+＋=Ｄå在方程组（3-１7）中ijＲＤ、)0（kI（k=1，2,…1+ｂ）是已知的，kRD是待求变量，ｋI（k=1，２，…1＋b）是取决于kＲD的未知量,用）０（kI的值近似kI,则方程组被线形化为：=D)1(ijR2)０（）１(1２)０()1(1/+＝DåbkｋbｋIＩR＝D)２（ijR2)0()2(１２)0（）2（1/+=DåｂkkbkIIR（3—１8)……=D)（ｍiｊＲ2）0（)（12）０(）(1/mｂmkkbｋＩIＲ＋=Ｄå上海交通大学工程硕士论文第三章变电站接地网研究及故障诊断分析第24页方程组（3—18)的解只是原非线性方程组（3－7)的一个近似解，因此需要构造合适的迭代算法去逼近非线性方程组原始的解。３。2。2线性迭代模型上面的内容基本上解决了电网接地电阻故障分析的理论问题，但是面临的方程组将很难求解，也不可能求得实际接地电阻的准确值．为了解决上述问题，实际中可以利用迭代算法去尽可能求得与实际相近的数值，换句话说可以求得在工程中能够接受的实际数值。那么可以采用下面的方法:(1)利用方程（3-1)至（３－6），由）（nkR求得)（nkI。(2)利用)０(ijiｊijRRＲ-＝D=求解,。.．...)1,0（）(＝ＤnRnk。（3-19）(3）利用关系式）(）0()1(ｎkknｋRＲＲD—＝＋。在该迭代过程中，始终用线性方程组逼近原始的非线性方程组。由于)（ｎｋR越来越接近ｋR，因此用)（ｎkI的值近似kＩ的误差也越来越小，线性方程组的解也更逼近原始非线性方程组的解。图（3—3）给出了算法迭代过程的图示,可以清楚地表明该算法正确收敛的情况。图3—３算法迭代过程Fiｇ３-3ItｅｒativePrｏcｅdurｅforCaｌcｕlatiｏｎ）0(iｊRDijRDkRD)1(kRＤ）0(kRD０＝ｎ１=n３．2．3线性化数学模型中线性欠定方程组的求解问题在上述迭代过程中,每一次迭代都需要求解一个线性方程组:＝D)1(iｊRnbbnｋkｎkbkIIIIR）1(1)0(）1（１)1()0（)1（1／+＋=Då＝D）2(iｊRnbｂnｋknkbkＩＩＩIＲ）2（１）0(）2(１)2(）0（）２（1／＋+=Ｄå（3-20）……=D)(mｉjＲnmbmｂnmｋmkｎkｂｋIIＩＩR)(1）０()(1）（)０(）(1／++=Då该方程组未知量的个数为接地网导体的数目b，方程的个数为实测的端口电阻的数目m，b往往是一个比较大的数目，例如:一个10×１０网格的接地网，b的值将超过220个。受测量工作量的限制，实测的端口电阻的数目m要小于ｂ,因此方程组是欠定的。理论上,欠定方程组有无穷多解.结合实际的工程问题，在这些解中往往只有范围极小的一部分、甚至唯一的解是合理的。这就需要用合适的方法来求解该欠定方程组最合理的解。为此,构造一个有约束条件的非线性规划问题求该方程组的最优解.Min２)(1)（）（）(）(2）（1)（），.。.，(lｉjmlnlijｎbｎｎRRRRRfD－åD=DＤD＝=2）(）（)（1）0（）（1)（)(1)0（)（）（１）／（lｉｊnlblbnｌkmｌlｋnｋbkＲＩIIＩRD－åDå＋+==(3－２１）条件）０(）１（）（0kｎknkRRＲ＋Ｄ£D£—），.。。2，1（bk＝该规划问题求解的是线性欠定方程组在最小二乘意义上的最优解,即对于方程组bＡX=，求使2bAX－,取得最小时的解Ｘ。用约束条件限制求解的区域，使得到的解比较合理，同时也有利于非线性规划问题在实际计算时的效果和效率。对变量下界作非负限制，可以保证求得的解在工程问题中有实际意义;对变量上界作的步长限制,可以保证求得的解是初始点（即上一次迭代得到的结果)附近的最优解［3８］，符合迭代过程的实际情况.３.３接地网故障诊断的非线性数学模型以上讨论的是用线性化数学模型求解接地网故障诊断问题。实际上,也可以通过构造非线性规划问题直接求解接地网故障诊断原始非线性方程组的解。对于接地网故障诊断非线性方程组（３－7)，构造如下非线性规划问题:Min2）（1*）(２1）()，．。．，（lｉｊmllijbRRRＲＲg—å=＝2）(１2１)(）),。..，(（ｌｉjmlblＲＲRRf-å=＝（3—21）条件)0(）0（２０0ｋｋkRＲR££），．.．2，１(bk＝同样,该规划问题求解的是非线性方程组在最小二乘意义上的解,并用约束条件限制求解的区域，使得到的解比较合理，同时也有利于非线性规划问题在实际计算时的效果和效率。对变量下界限制的实际含义是当前接地网导体的电阻只可能比新建时增大；对变量上界的限制，是由于端口电阻与导体电阻的关系是一条饱和曲线,当导体电阻增大到一定值以后，端口电阻对应的变化将非常微弱,很难在测量和计算中加以区分.以下用一个简单的接地网模型的实际数据加以说明。如图3－４所示2×2网格接地网模型，设正常支路电阻为1,分别计算支路(５-6)电阻增大到不同值时各端口电阻的数值。图3－4２×2网格接地网模型Fig3—４Ｍodｅlｏf2×2ＧroｕnｄiｎｇGrｉd表(3－1)给出了支路（５-６）电阻分别为200、1０0０、2０00时各端口电阻的数值，其中的百分比是各数据基于相应的支路电阻为200时数据的增量。表中所有百分比数据均小于１%，由此可见,导体电阻数据增大到200倍以上后,相应的端口电阻数据的变化非常微弱,完全可以等同处理.事实上，当导体电阻增大到20０倍以上后，这一段数据都意味着导体极严重故障的情况,如此等同处理，对实际的分析结果也不会有什么影响.13２４６57９8上海交通大学工程硕士论文第三章变电站接地网研究及故障诊断分析第27页表３－１:不同支路阻值情况下的计算结果Taｂ3-1CalculａtionRｅsulｔｓBａsedＯｎDｉｆfeｒｅntＲｅｓiｓｔanceＶaluesｉnSubcircｕit支路(5－6）电阻值端口(3—7)电阻值端口（４－６）电阻值端口(２－8）电阻值端口(5-９）电阻值2０0１.６4820％1．５9２9０％1．39０30%1．2０930%１０００1。649６0.0８％1.598６0。36％1.39８20.５7%１．21230。２5%２0001．64９80.1%1。599３0。４%1.3996０。６7％1．212９0.3％因此,可以对上述优化问题的变量上界作相应的限制［３9］,而不会造成不良的后果。另外,上述非线性规划问题的待求变量是），.．.2，1（bkRｋ=,kＲ在非线性规划问题的目标函数中以1/kR的形式存在，因此使目标函数相对复杂，计算条件比较恶劣,不利于优化问题的求解。在实际的计算模型中，利用），.。.2，１（/１bkＲYkK==作为非线性规划问题的待求变量,简化目标函数，使优化计算的效果和效率都得到改善。3.4接地网故障诊断数学模型的算法实现以上的数学模型中,都涉及了有约束非线性规划问题的求解。有约束的非线性规划问题虽然比较复杂，但己经有了非常成熟的理论和实用的算法。详细内容可以参看相关的文献[4０]。美国Ｍatｈwork公司开发的面向科学和工程计算的高级语言Matｌａｂ,提供了优化计算的工具箱