基于波动方程的抽油机悬点与泵示功图计算机仿真模型

基于波动方程的抽油机悬点与泵示功图计算机仿真模型

建立系统效率的计算仿真模型，进行系统设计原油泵送是中国油田最重要的人工提升方法。目前我国抽油机井总数已经超过10万口，年耗电量超过60×108kW.h，降低抽油机井能耗是降低采油成本、提高油田开发效益的有效途径。研究结果表明，系统效率是评价抽油机井能耗情况的重要技术指标，因此建立抽油机井系统效率仿真模型，提高系统效率的仿真精度，对于分析系统效率现状与薄弱环节，探索提高系统效率的有效途径具有重要的实际意义。文献推荐了抽油机井系统效率的计算方法，该方法是以实测的油井产液量和系统输入功率为基础的，这种方法只能用于抽油机井系统效率的测试分析，无法用于系统效率的理论预测，更不能用于系统设计。建立抽油机井系统效率计算仿真模型，就是要在已知油井目前生产状态与生产参数的条件下，即在已知抽油设备（抽油机、电动机的类型与规格）、抽汲参数（冲程、冲次、泵径、下泵深度、抽油杆柱组合）与油井参数（含水、气油比、粘度、动液面、油压、套压）的条件下，建立抽油泵排量系数、油井实际产液量、有效功率与系统输入功率等动态参数的仿真模型，进而建立系统效率的仿真模型。文献推荐了抽油机井有效功率的一般计算表达式，其中排量系数或油井实际产液量是建立有效功率仿真模型的关键参数。目前广泛应用文献推荐的方法计算排量系数，该方法没有考虑抽油泵余隙容积内气体压缩与膨胀对泵充满程度的影响，计算误差较大。文献介绍了一种抽油机井输入功率的计算方法，该方法是在大量简化与假设条件下所建立的一种简化解析计算公式。抽油机井是一个机电液高度耦合的复杂振动系统，简化计算方法不能充分考虑油井的实际情况，计算精度低，无法满足工程实际应用的要求。计算机仿真技术是分析复杂系统工作行为的有效方法。目前计算机仿真技术已经广泛应用于抽油机井动态参数的仿真计算，主要研究抽油杆柱、油管柱、液柱的振动行为，并以此为基础对悬点示功图、曲柄轴扭矩等动态参数进行仿真计算，但计算机仿真技术还未系统应用于抽油机井系统效率的仿真分析。本文以动态参数的计算机仿真方法为基础，建立抽油机井系统效率的计算机仿真模型。1kw系统平均输入功率抽油机井系统效率η定义为式中：Ne——系统有效功率，kW;——系统平均输入功率，即电动机平均输入功率，kWㄢ由上式可以看出，建立抽油机井系统效率仿真模型的关键是建立系统有效功率、平均输入功率的仿真模型。2确定有效功率的计算方法石油行业标准推荐的有效功率的计算公式为式中：Q——油井实际产液量，m3/d;g——重力加速度，m/s2;ρm——油水两相混合液密度，103kg/m3;H——有效举升高度，m。H由下式计算式中：Hd——油井动液面深度，m;po——井口油压，Pa;pc——井口套压，Pa。式(2)、(3)中，井口油压、套压、动液面为已知的油井参数。另外，井液含水也是已知参数，即油水两相混合液密度ρm为已知。利用式(2)、(3)计算有效功率时，关键是计算油井实际产液量。油井实际产液量由下式计算式中：D——抽油泵柱塞直径，m;S——悬点冲程长度，m;n——有效举升高度，min-1;α——抽油泵的排量系数（现场常称之为泵效），%。排量系数的仿真精度直接影响油井产液量与系统有效功率的仿真精度。考虑抽油泵余隙容积内气体压缩与膨胀对泵充满系数的影响，排量系数的改进计算公式式中：ηS——柱塞有效冲程系数；ηF——泵充满系数；ηL——泵漏失系数；ηV——沉没压力条件下溶气原油的体积系数。式中：Spump——柱塞有效冲程长度，m;R——泵吸入口气液比，m3/m3;K——余隙系数，K=S0/S;S0——余隙长度，m;ps——抽油泵吸入口沉没压力，MPa;pd——抽油泵排出口排出压力，MPa;k——天然气多变过程指数；nw——含水率；Bops——泵吸入口条件下，泵筒内原油的体积系数；Bwps——泵吸入口条件下，水的体积系数；ΔQ——在柱塞的一个冲程过程中，液体经柱塞与泵筒之间的间隙漏失量，m3，由下式计算式中：Δp——上冲程柱塞上下压差，Pa;δ——柱塞与泵筒之间的平均半径内隙，m;e——柱塞中心线相对于泵筒中心线的偏心距，m；Tu——柱塞上冲程所对应的时间，s；3不考虑抽油杆柱振动的影响文献介绍了一种抽油机井输入功率的计算方法，该方法是在如下简化条件下得到的：⑴悬点做简谐运动；⑵抽油泵充满液体；⑶不考虑抽油杆柱振动对悬点载荷的影响；⑷不考虑电动机瞬时负载率对电动机瞬时运行效率的影响。显然，在上述假设条件下所建立的系统输入功率的计算方法具有很大的局限性，计算误差较大。众所周知，抽油机井动态参数的计算机仿真技术可以考虑抽油机精确运动特性与油井的实际具体情况，对悬点示功图进行仿真。本文以悬点示功图仿真为基础，建立系统输入功率的仿真模型。3.1抽油杆动力学仿真悬点示功图的计算机仿真模型由描述抽油杆轴向振动的波动方程与边界条件组成式中：PP(t)——泵负荷时间函数，N;U0(t)——悬点位移；u——抽油杆柱任意截面x在时间t的位移，m;c——声波在抽油杆中的传播速度，m/s;v——阻尼系数，1/s;L——下泵深度，m;E——抽油杆材料弹性模量，N/m2;A——抽油杆横截面积，m2ㄢ根据抽油泵的工作过程以及泵内流体参数，建立泵负荷时间函数PP(t)的仿真方法，泵负荷时间函数PP(t)能够反映抽油泵的实际充满程度；根据抽油机类型与实际机构特性，建立悬点位移U0(t)的精确计算方法。通过差分可以求得数学模型(8)的数值解。在求得抽油杆柱任意截面位移u(x,t)后，悬点载荷由下式计算式中：PRL——悬点载荷，N;Wr——抽油杆柱在油液中的重量，Nㄢ3.2曲柄轴净扭矩计算对于游梁式抽油机的曲柄摇杆机构，当悬点上冲程时，曲柄为主动件，悬点为被动件；当悬点下冲程时，悬点为主动件，而曲柄为被动件，即在曲柄摇杆机构中存在着能量的反向流动，曲柄摇杆机构同时存在拖动与被拖动两种运动状态，这种能量的反向流动将增加机构的能量损失。考虑能量的反向流动后，曲柄轴净扭矩由下式计算式中：MN——曲柄轴净扭矩，N.m;——抽油机扭矩系数，m;BW——抽油机结构不平衡重，N;MC——曲柄平衡重的最大平衡扭矩，N.m;θ——曲柄转角，rad;τ——曲柄平衡重偏置角，rad;ηCL——曲柄到抽油机悬点的机械传动效率；k1——系数，当悬点运动速度Av>0，即悬点上冲程时，k1=-1，当悬点运动速度Av≤0时，k1=1。3.3转速箱传动装置对于游梁式抽油机，减速箱曲柄轴净扭矩一般存在负值，即皮带减速箱传动装置也存在拖动与被拖动两种运动状态。电动机瞬时输出功率由下式计算式中：NMO——电动机瞬时输出功率，kW;ηMB——皮带与减速箱的传动效率；ω——曲柄转动的角速度，1/s;3.4电机显著模型电动机的输入功率即为系统的输入功率。考虑电动机瞬时输出功率变化对电动机瞬时效率的影响，电动机瞬时输入功率与平均输入功率由下式计算式中：NM——电动机瞬时输入功率，kW;PN为电动机额定功率，kW;P0——电动机空耗功率，kW;ηN——电动机额定效率。4采用系统效率机程序和软件开发4.1求解波动方程及功率根据上述数学模型，按下述步骤对系统效率进行仿真：(1)根据抽油机类型与实际参数，计算抽油机悬点运动位移的时间历程U0(t)，即抽油杆柱轴向振动波动方程(8)的地面边界条件。(2)根据抽油泵的工作过程以及泵内流体参数，计算泵负荷时间函数PP(t)的时间历程，即抽油杆柱轴向振动波动方程(8)的井下边界条件。(3)应用差分公式求解波动方程，根据式(9)计算悬点载荷时间历程与泵柱塞位移时间历程。根据泵柱塞位移时间历程，确定柱塞有效冲程长度Spumpㄢ(4)根据公式(6)、(5)、(4)分析计算影响排量系数的各个系数、排量系数与实际产液量；根据式(3)、(2)计算有效功率；(5)根据公式(10)、(11)、(12)计算系统输入功率。(6)根据公式(1)计算系统效率。4.2软件系统功能模块根据上述数学模型，开发了《抽油机井系统效率仿真软件》。《抽油机井系统效率仿真软件》是笔者所开发的具有自主知识产权的《抽油机井高效运行仿真优化设计系统》软件系统的一个功能模块。《抽油机井高效运行仿真优化设计系统》具有动态仿真、系统效率仿真与运行优化仿真等三大功能。大庆、辽河、华北等油田的大量实际应用结果表明，该套软件具有较高的仿真精度。表1列出了某油田5口抽油机井的实际生产参数，表2列出了这5口抽油机井产液量、系统输入功率、系统效率的计算机仿真结果与实测结果对比，系统效率仿真误差小于15%。5仿真结果分析(1)抽油机井系统效率仿真模型不仅是分析系统效率的基础，也是系统优化设计的基础，所建立的系统效率仿真模型具有重要的实际应用价值；(2)以示功图仿真为基础，建立了抽油机井系统效率仿真模型。该模型可以精确考虑抽油机运动特性、泵实际充满程度对示功图的影响，提高了产液量、曲柄净扭矩、系统有效功率与系统输入功率等动态参数的仿真精度与适应范围；(3)抽油机悬点上下冲程曲柄摇杆机构的能量传递方向不同以及减速箱曲柄轴一般存在负扭矩，因此抽油机地面驱动与传动系统同时存在拖动与被拖动两种运行状态，既存在着能