【课件】等差数列的前n项和公式（第2课时）（人教A版2019选择性必修第二册）

1第四章《数列》人教A版2019选择性必修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式，了解等差数列前n项和的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题．学习目标例8某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．问第1排应安排多少个座位．环节一：创设情境，引入课题

此题实际上是构建等差数列模型,已知d=2,n=20,Sn=800这三个基本量,利用前n项和公式可“知三求二”.环节二：观察分析，感知概念环节三：抽象概括，形成概念环节四：辨析理解，深化概念Sn关于n的图象是抛物线y=-x2+11x上一系列弧立的点,n只能取正整数.如图4.2-4所示。

也可求抛物线的对称轴,开口向下时,越接近对称轴的点函数值越大,开口向上时,越接近对称轴的点,函数值越小.所以数列{an}的前3项都是正数,从第4项起为负数,因而Sn有最大值,是S3.环节五：课堂练习，巩固运用环节六:归纳总结，反思提升问题请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.在解决问题时，用到了哪些数学思想？1.等差数列前n项和的性质;2.等差数列{an}的前n项和公式的函数特征环节七：目标检测，作业布置完成教材：教科书练习第24页第4,5题

习题4.2第24页第5,6,7,8题.练习

第24页1．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？习题4.2（第24页）3．（1）求从小到大排列的前n个正偶数的和．（2）求从小到大排列的前n个正奇数的和．（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和．（4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？3．（3）在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？求这些数的和．（4）在小于100的正整数中，有多少个数被7除余2？这些数的和是多少？（4）小于100的正整数中被7除余2的最小数为2，最大数为93，这些数构成以2为首项，7为公差的等差数列．4.1682年，英国的天文学家哈雷发现一颗大彗星描绘的曲线和1531年，1607年的彗星惊人地相似，便大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归。这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年，请你查找资料，列出哈雷彗星回归时间表，并预测它在本世纪回归的时间。根据历史记载，哈雷彗星在1607年以后的回归时间依次为1682年，1759年，1835年，1910年，1986年，预测它在本世纪回归的年份为2062年．哈雷彗星（周期彗星表编号：1P/Halley）是每76.1年环绕太阳一周的周期彗星，肉眼可以看到。因英国物理学家爱德蒙·哈雷（1656-1742）首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名。哈雷彗星的轨道周期为76～79年，下次过近日点时间为2061年7月28日。哈雷彗星是人类首颗有记录的周期彗星，至迟在西元前240年，或西元前466年，在中国、古巴比伦、和中世纪的欧洲都有这颗彗星出现的清楚纪录，但是当时并不知道这是同一颗彗星的再出现。据朱文鑫考证：自秦始皇七年（公元前240年）至清宣统二年（1910年）共有29次记录，并符合计算结果。哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一以裸眼可能看见两次的彗星。其它能以裸眼看见的彗星可能会更壮观和更美丽，但那些都是数千年才会出现一次的彗星。哈雷彗星上一次回归是在1986年，而下一次回归将在2061年中。在1986年回归时，哈雷彗星成为第一颗被宇宙飞船详细观察的彗星，提供了第一手的彗核结构与彗发和彗尾形成机制的资料。这些观测支持一些长期以来有关彗星结构的假设，特别是弗雷德·惠普的“脏雪球”模型，正确的推测哈雷彗星是挥发性冰－像是水、二氧化碳、和氨－和尘埃的混合物。这个任务提供的资料还大幅改革和重新配置这些材料的想法；例如，理解哈雷彗星的表面主要是布满尘土的，没有挥发性物质，并且只有一小部分是冰。哈雷彗星(Halley‘scomet)第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星。当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现。虽然哈雷死于1742年，没能看到它的重新出现，但在1759年它果然又回来，这是天文学史上一个惊人成就。这颗彗星因而命名为哈雷彗星。它的公转周期为76年，近日距为8,800万公里（0.59天文单位），远日距为53亿公里（35.31天文单位），轨道偏心率为0.967。中国史书上对哈雷彗星的出现有详细记载。论记录时间之早，首推《春秋》。《春秋》说：鲁文公十四年（公元前613年）“秋七月，有星孛入于北斗。”这是世界上第一次关于哈雷彗星的确切记录。论所记内容之早，则首推西汉的《淮南子》。《淮南子·兵略训》说：“武王伐纣，东面而迎岁，至汜而水，至共头而坠，彗星出，而授殷人其柄。”据中国天文学家张钰哲推算，这是公元前1057年哈雷彗星回归的记录。从公元前240年起，哈雷彗星每次出现，中国都有记载，其次数之多和记录之详，是其他国家所没有的。哈雷彗星的原始质量估计小于10万亿吨。如取近似值，彗核平均密度为每立方厘米1克，则彗核半径应小于15公里。估计它每公转一圈，质量减少约20亿吨，这只是其总质量的很小一部分，因此它还会存在很久。5．已知一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长为44cm，公差为3cm．求这个多边形的边数．8.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.所以这个新数列的各项之和为1472．9．一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10min发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．（1）截止到18时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少千米？9．一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务．第一辆车于14时出发，以后每间隔10min发出一辆车．假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息．（1）截止到18时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少千米？时间/s12345678910距离/m2.505.037.5510.0512.4515.0117.2819.9022.4825.07（1）你能建立一个数列模型，近似地表示这只虎甲虫连续爬行的距离与时间之间的关系吗？（2）利用建立的模型计算，这只虎甲虫连续爬行1min能爬多远（精确到0.01m）？它连续爬行10m需要多长时间（精确到0.1s）？时间/s12345678910距离/m2.505.037.5510.0512.4515.0117.281