人教版七上数学一元一次方程复习专题

第三单元一元一次方程

----复习与巩固干驿镇初级中学谢红涛学习目标

了解一元一次方程及其相关概念；能够正确解一元一次方程；能够用一元一次方程解决实际问题，体会建立数学模型的思想，感受数学的应用价值。知识要点——预习和课堂学习

认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。知识点一：一元一次方程及其解的概念只含有

个未知数，并且未知数的次数都是

的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形是：。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的

。请你注意：（一）一元一次方程必须满足的3个条件：（1）

；（2）

；（3）

；三者缺一不可。（二）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否

。知识点二：方程变形——解方程的重要依据（一）等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）等式的性质1：

。即：

。等式的性质2：

。即：

。知识点二：方程变形——解方程的重要依据（二）分数的基本的性质:分数的分子、分母同时

的数，分数的值不变。即：

（其中m≠0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为

，这要与“去分母”区别开。知识点三：解一元一次方程的一般步骤：（一）解一元一次方程的基本思路：通过对方程变形，把含有

的项归到方程的一边，把

归到方程的另一边，最终把方程“转化”成

的形式。变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住：移项要变号)合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式

系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝（三）理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:（1）a≠0时，方程有唯一解

；（2）a=0，b=0时，方程有

；（3）a=0，b≠0时，方程

。知识点四：列一元一次方程解应用题的一般步骤:（1）

，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）

，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）

，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）

．（5）

，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．知识点五：整式、等式与方程的关系:（一）正确理解代数式、等式和方程的概念代数式：像－1,0，a，－2x＋5等，这些用

把数或表示数的

连接成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。等式：用

来表示相等关系的式子叫做等式。如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们是

。方程：含有

的等式叫做方程。如5x＋3＝11，等都是方程。理解方程的概念必须明确两点：①

；②

。两者缺一不可。（二）整式、等式与方程的区别和联系区别：（1）定义不同。（2）从是否含有等号来看。方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个

连接起来的等式，而整式仅用

连接起来，不含有等号。（3）等式含有“＝”，表示左右两边相等，方程是个特殊的

，但其中必须含有

。所以有：方程是

，但等式不一定是方程。联系：（1）当含字母的某一个代数式取某一个特定的值时，这个特定的值就和这个代数式构成了一个等式，即这个等式就是

。如：要使代数式5x＋1的值等于0，即求方程

的解。（2）当两个整式中的字母取特定的值，使这两个整式的值相等时，也构成一个

。如：要使整式x＋5的值与整式－x－5的值相等，即求方程

的解。（3）当含有字母的整式的运算结果等于另一个整式时，也构成

。如：要使整式x－4的值比的值大3，即求方程

的解。经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。应用题专项一、数字问题1、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数比原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？二、调配问题1、天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，应该怎样调配才能使天平平衡？2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果让甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了乙多少书？4、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？5、某班举办一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张.这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？6、学校新进若干箱教学设备，某班同学去运，若每人运8箱，还余16箱；若每人运9箱，还缺少32箱，这批设备共有多少箱？这个班有多少名同学?7、某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套.8、七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？三、年龄问题1、某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？2、三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和是41，求乙同学的年龄.四、销售问题1、某产品按进价提高40%后打八折销售，每件商品赚270元，问该商品进价多少元？现销售价是多少？2、某进货价为100元的商品标价为150元，老板要求以不低于5%的利润率出售，售货员最低可以优惠打几折出售该商品？3、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？4、某商店购进一批节能灯，每个13元，运输过程中损坏了12个，出售单价为15元，获利1020元，求购进多少个节能灯？行程问题

一、相遇问题例、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？【变式】甲、乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地，速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车才开始从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？二、追及问题1、甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？2、慢车以15千米／小时的速度从甲地开往乙地，半小时后快车以30千米／小时速度从甲地沿路追上去，结果两车同时到达乙地，问甲乙两地相距多少千米？3、在高速公路上一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则从轿车开始追上到超越卡车，需要花费的时间是多少秒？4、小张骑车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路程5、小张开车去火车站，如果速度为30千米/时,则早15分钟到达，如果18千米/时，则迟到5分，现在打算提前10分钟到达，那么他开车的速度是多少？行船问题1．一架飞机飞行于甲、乙两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，若风速是每小时24公里，求两城之间的距离．2.一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要38小时，顺流而下需要32小时，若水流速度为8千米/时，求船在静水中的速度及两码头之间的距离。3、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船9小时。已知轮船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时。A、C两码头相距15千米。求A、B的距离。增长率问题某市有人口480万人，预测一年后城镇人口增长0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口增加1％，问现有城镇、农村人口各有多少人？例、某班主任暑假期间带领该班学生去旅游，甲旅行社说：如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；乙旅行社说：包括教师在内全部按票价的6折优惠；若全票价是240元，（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说明理由

(2)当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？解：按甲收费需交240+10x240x50%=1440(元）按乙收费需交11x240x60%=1584(元）应参加甲旅行社解：设当学生人数为x人时两家旅行社收费相等根据题意得240+Xx240x50%=(x+1)x240x60%解得x=4优化选择某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相同优惠政策不同。甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？1、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价共计452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物劵30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢？例2：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。当地一家农商公司收购这种蔬菜140t，该公司的生产力能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部售出或加工完毕，为此公司拟定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么？