2023八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数上课课件新版湘教版

一次函数湘教·八年级下册复习回顾根据前面所学想一想：1.什么叫函数？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，那么称y是x的函数.2.函数有哪些表示方法？图像法列表法公式法探索新知1.某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.用电量x（kW·h）是自变量，电费y（元）是x的函数，它们之间的数量关系为：电费=单价×用电量即y=0.8x.2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.用所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为：弹簧长度=原长+弹簧伸长量即y=10+0.5x.y=0.8xy=10+0.5x你能看出下面两个表达式有什么共同的特征吗？像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.下列函数中，哪些是一次函数？（1）y=8x（2）y=3x+7（3）y=6x2-3x（4）（5）（6）x+y=1（7）y=2π（8）y=ax想一想：上述问题(1)中，每使用1kW·h电，需付费0.8元；问题(2)中，每挂上1（kg）物体，弹簧伸长0.5cm.因变量是如何随着自变量而变化的呢？自变量x01234…910因变量y1010.51111.512…14.515+1+0.5+1+0.5+1+0.5+1+0.5+1+0.5可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.总结归纳

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.(1)求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温即y=20-6x.【教材P119页】科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.(2)若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度.解：当y=﹣34时，即20-6x=﹣34，解得x=9.答：此时飞机离地面的高度为9km.【教材P119页】练习1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？一次函数：y=7-x，y=-4x，y=2x-3.正比例函数：y=-4x.【教材P120页】2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值.解：行驶路程x（km）是自变量，一天的费用y（元）是x的函数，它们之间的数量关系为y=350+0.7x.当y=455时，即350+0.7x=455，解得x=150.【教材P120页】随堂练习1.

1.下列函数中，正比例函数有（）（1）y=;(2)y=8x2+x(1-8x);(3)y=1-5x;(4)y=1+2πA.0个B.1个C.2个D.3个2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m，n应满足的条件是（）A.m≠2且n=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=0CC3.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是___________，它是______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高_______米.y=0.4x+1.8一次34.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);10=ah，不是一次函数.L=2b+16，L是b的一次函数.4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时).y=120-5x，y是x的一次函数.