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文档简介

4-5不等式选讲11.命题分析预测

选修4-5是高考题中的选做部分,主要考查绝对值不等式的求解、恒成立问题、存在性问题以及不等式的证明,多以解答题的形式呈现,难度中等,分值10分.聚焦核心素养22.学科核心素养

本章通过绝对值不等式的解法和不等式的证明考查考生的数学运算素养,以及对分类讨论思想和数形结合思想的应用.理科数学选修4-5：不等式选讲|a|＋|b|

ab≥0

|a－c|≤|a－b|＋|b－c|

(a－b)(b－c)≥0

{x|－a＜x＜a}

{x|x＞a或x＜－a}

上述定理还可以推广到以下两个不等式:

(1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|;

(2)||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔______________；②|ax＋b|≥c⇔________________________.－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

(3)|x-a|+|x-b|≥c(或≤c)(c>0),|x-a|-|x-b|≤c(或≥c)(c>0)型不等式的解法:①零点分区间法②几何法(利用|x-a|的几何意义)③通过构造函数(4)|f(x)|>g(x),|f(x)|<g(x)(g(x)>0)型不等式的解法:①|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x);②|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x).5考法1绝对值不等式的解法1.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集为

.{x|x≤-3或x≥2}解析

原不等式等价于

或

或解得x≥2或x≤-3.故原不等式的解集为{x|x≤-3或x≥2}.理科数学选修4-5：不等式选讲2、不等式|x－1|＋|2x＋2|≥7的解集为________．

6考法2与绝对值有关的恒成立、存在性等求参数范围的问题7理科数学选修4-5：不等式选讲感悟升华含绝对值不等式的恒成立、存在问题的常见类型及其解法利用分离参数法转化为求最值问题1、运用“f(x)≤a⇔f(x)max≤a,f(x)≥a⇔f(x)min≥a”解决恒成立问题中的参数范围问题.82.不等式存在性问题(1)在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立,等价于在区间D上f(x)max>A;(2)在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立,等价于在区间D上f(x)min<B.求最值的思路:①利用基本不等式和不等式的相关性质解决;②将函数解析式用分段函数形式表示,作出函数图象,求得最值;③利用性质“||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|”求最值.2、不等式的证明方法有：（1）比较法（2）分析法（3）综合法（4）反证法（5）数学分析法（6）放缩法10解析

(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.

理科数学选修4-5：不等式选讲6、[2017全国卷Ⅱ][理]已知a>

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