cfrp筋混凝土梁的非线性力学性能分析

cfrp筋混凝土梁的非线性力学性能分析

在桥梁、水管理和结构工程中，避免混凝土结构中的钢筋腐蚀，提高结构耐久性是一个重要的问题。国内外有关研究表明,采用碳纤维增强复合材料(CFRP)筋是解决钢筋腐蚀问题行之有效的方法之一。与钢筋相比,CFRP筋具有耐腐蚀、质量轻、强度高、弹模小、应力松弛小等特点,CFRP筋在混凝土结构中具有广阔的应用前景。国外从20世纪70年代开展了FRP筋在混凝土结构中的应用研究。文献首先对预应力玻璃纤维增强塑料(GFRP)筋混凝土梁进行了试验研究。文献对7根后张预应力CFRP筋混凝土梁进行了对比试验,研究了梁的破坏模式。文献研究表明,预应力CFRP筋混凝土梁的受力性能与预应力钢筋混凝土梁相似,但相应的挠度较大,抗弯承载力较低;增加张拉控制应力,可以有效地减小预应力CFRP筋混凝土梁的挠度,提高其抗弯承载力。文献通过试验研究了预应力CFRP筋混凝土梁的抗弯性能。文献和文献分别对预应力CFRP筋混凝土矩形梁和T形梁进行了破坏全过程试验以研究其非线性性能,并用Ansys中Solid65单元进行了非线性计算分析。文献对用智能CFRP加固RC梁载荷效应进行研究,也用Solid65单元进行了仿真计算。但许多文献研究表明,Solid65单元用于非线性分析时计算稳定性和收敛性差,是否能够收敛(有效收敛)成为一大难题。调整载荷子步数进行试算是加强收敛的最为有效的措施之一,但每次计算的最佳载荷子步数又难以估计,子步数太大或太小都将引起计算收敛的失败。同时,为了研究某CFRP筋混凝土梁的非线性性能,不可能总进行具有破坏性的全过程试验,这样也使利用碳纤维增强复合材料(CFRP)筋混凝土梁的试验资料研究更为有效的有限元分析方法成为一项重要工作。本文中即对此问题展开研究。1cpr钢筋梁材料模型1.1混凝土材料模型1.1.1钢筋混凝土分布裂缝应变通常,开裂、软化、破坏的连续模型被用来模拟混凝土的非线性特性。本文中采用的弥散裂缝模型是从连续应变的概念出发,既可代表独立的局部裂缝的宽度也可代表钢筋混凝土分布裂缝的平均裂缝应变。连续模型的优点是混凝土的开裂、弹性软化特性以及破坏可以用修正弹性矩阵来完成。另外,分布裂缝的固定、旋转裂缝模型被建议用来描述由于交变载荷或周期反复加载时多向应力下的裂缝特性。一般,如果多条裂缝的开裂准则能够较好地被定义且描述裂缝面的行为,固定裂缝模型与实际结构裂缝的产生发展的属性就有很好的一致性,并且能够模拟混凝土结构的非线性行为。弥散裂缝模型结合多线性应变软化模型(图1)来描述,图1中ω和εm为拉伸刚化参数。1.1.2抗压强度的标定本文中采用三维应力状态的Owen三轴屈服准则,表达式为f(I1,J2)=(αI1+3βJ2)1/2=σ0(1)式中:I1为应力张量第1不变量;J2为应力偏量第2不变量;σ0为等效应力,取为单轴抗压强度fc;α、β为材料参数,由式(1)根据单轴抗压试验和双轴等压试验标定α=1-k22k-k2σ0‚β=2k-12k-k2.(2)α=1−k22k−k2σ0‚β=2k−12k−k2.(2)其中,k=fcc/fc,fcc为双向抗压强度。流动法则采用常用的关联流动法则。1.1.3madrid织构模型强化准则确定了塑性变形过程中后继屈服面(加载表面)的运动。它决定了加载面以及累计塑性应变之间的关系。利用有效应力和有效塑性应变的物理意义,使得混凝土力学行为的描述可用单轴试验来外推得到多轴时的情况。弹塑性矩阵中的强化参数H′可由有效应力σ对有效塑性应变εp的斜率表示,即Η′=dσdεp(3)H′=dσdεp(3)基于Madrid抛物线的单轴有效应力σ和有效塑性应变εp关系式为σ=E0(εe+εp)-12E0ε0(εe+εp)2(4)σ=E0(εe+εp)−12E0ε0(εe+εp)2(4)式中:E0为初始弹性模量;ε0为单轴抗压强度fc时的总应变,可取为2fc/E0;εe为弹性应变,即为σ/E0;单轴有效应力σ和有效塑性应变εp的方程可推为σ=-E0εp+√2E20ε0εp(0.3fc<σ≤fc)(5)σ=−E0εp+2E20ε0εp−−−−−−−√(0.3fc<σ≤fc)(5)式中,强化参数H′可由式(5)根据式(3)求出。1.1.4应变张量及偏量混凝土的压碎断裂由应变控制,Hinton压碎模型表达式为F(I′1,J′2)=(αI′1+3βJ′2)1/2=εu(6)式中:I′1为应变张量为第1不变量;J′2为应变偏量为第2不变量;εu为混凝土极限压应变。1.2钢筋弹性模量钢筋采用二折线弹塑性模型,其中弹塑性模量E2=E1/100,其中E1是钢筋的弹性模量。另外,在本研究中钢筋和混凝土间的粘结假定为完全粘结,钢筋在非线性单元中采用层单元来实现。1.3材料模型cfrpgfrp1.3.1纵向拉力材料研究中假定GFRP筋和预应力CFRP筋均与混凝土有良好的粘结,GFRP筋和CFRP筋是各向异性且不能承担压力、弯矩的材料,只能承担纵向拉力。在GFRP筋和CFRP筋破断之前是完全弹性。根据试验,GFRP筋和CFRP筋的极限强度分别为698.5和2400MPa,即认为GFRP筋和CFRP筋达到相应极限强度破断后其强度完全消失。1.3.2cfrp单元刚度矩阵在以往对于纤维增强复合材料(CFRP或GFRP)筋混凝土梁的研究中,大量的工作集中在一定数量试件的试验研究上,由于带CFRP筋非线性单元构造的困难和三维非线性程序编制的复杂性,目前理论计算分析基本采用商用有限元软件完成。商用有限元软件用于弹性分析较为成熟,而用于非线性分析时在材料本构、数值稳定性和收敛性等方面还存在很多需要解决的问题。作为抛砖引玉,本文中研究带CFRP筋非线性单元模型。图2中体单元的控制节点18个,相应实体退化单元的中面控制节点9个,用于描述退化单元的信息明显减少。预应力CFRP筋混凝土梁中钢筋和混凝土采用层单元模拟。对于CFRP筋,用层单元模拟过于近似,本文中用组合单元模拟。退化9节点单元的节点位移为δi=[uiviwiβ1iβ2i]T(7)式中:[uiviwi]为整体坐标系下节点i的线位移;[β1iβ2i]为节点i在其节点坐标系中的转角位移。位移场通过形函数插值可表示为u=n∑i=1Νiui+n∑i=1Νihi2ζ(νx1iβ1i-νx2iβ2i)(8)u=∑i=1nNiui+∑i=1nNihi2ζ(νx1iβ1i−νx2iβ2i)(8)v=n∑i=1Νivi+n∑i=1Νihi2ζ(νy1iβ1i-νy2iβ2i)(9)v=∑i=1nNivi+∑i=1nNihi2ζ(νy1iβ1i−νy2iβ2i)(9)w=n∑i=1Νiwi+n∑i=1Νihi2ζ(νz1iβ1i-νz2iβ2i)(10)w=∑i=1nNiwi+∑i=1nNihi2ζ(νz1iβ1i−νz2iβ2i)(10)式中:n为退化单元节点数;Ni为节点i的形函数;hi为节点i处单元厚度;νx1i为节点i的节点坐标系v1与整体坐标系x轴夹角余弦值(其余类推)。CFRP组合单元中CFRP单元起点A和终点B如图2(b)所示,利用位移插值关系式(8)至式(10),则CFRP单元的节点位移可用退化单元节点位移表示为[uAvAwAuBvBwB]=n∑i=1[ΝAiΝAihi2ζAνx1i-ΝAihi2ζAνx2iΝAiΝAihi2ζAνy1i-ΝAihi2ζAνy2iΝAiΝAihi2ζAνz1i-ΝAihi2ζAνz2iΝBiΝBihi2ζBνx1i-ΝBihi2ζBνx2iΝBiΝBihi2ζBνy1i-ΝBihi2ζBνy2iΝBiΝBihi2ζBνz1i-ΝBihi2ζBνz2i][uiviwiβ1iβ2i]=n∑i=1Riδi(11)式中:NAi、NBi分别为形函数Ni在CFRP单元节点A和节点B的值;ζA、ζB分别为CFRP单元起点A和终点B的ζ向局部坐标,δi为壳元的节点位移列阵,Ri为转换矩阵。并记δS=[uAvAwAuBvBwB]T,R=[R1R2…Rn],δC=[δT1δT2…δTn]T.则式(11)可写为δS=RδC(12)应用虚功原理,可推得CFRP单元对组合单元刚度矩阵的贡献ΚCFRΡ=RΤˉΚCFRΡR(13)式中:KCFRP为CFRP单元对组合单元刚度矩阵的贡献;ˉΚCFRΡ为整体坐标系下CFRP单元刚度矩阵。本文中研究的带CFRP筋非线性单元刚度矩阵可推导为Κe=ΚCFRΡ+l∑j=1ΚjC+m∑k=1ΚkS(14)式中:Ke为带CFRP筋非线性单元刚度矩阵;l、m分别为非线性单元中混凝土和钢筋的层数;KjC为第j层混凝土层的刚度矩阵;KkS为第k层钢筋层的刚度矩阵;KjC和KkS均可利用高斯求积公式计算。KCFRP为式(13)的CFRP单元对非线性单元刚度矩阵的贡献。本文中采用等刚度法和切线刚度法,即在各增量步的第1次迭代时采用切线刚度法,各增量步内的其余迭代计算采用等刚度法。采用位移收敛准则,取|δi+1-δi|2|δi+1|2<ε(15)式中:δi为第i增量步的非线性方程组迭代时的收敛解,即CFRP筋混凝土梁第i增量步整体位移向量;δi+1为第i增量步的非线性方程组迭代时的收敛解;ε为收敛容差,取为2.5%。2试验数据和有限结果2.1试验构件及参数碳纤维增强复合材料(CFRP)筋混凝土梁试件编号为Ⅱ-1～Ⅱ-4,试件全长3700mm,计算跨径3500mm,截面尺寸为150mm×250mm。梁试件的配筋如图3所示,试件设计参数见表1。4个试件中有粘结预应力筋均采用Φ12.5的CFRP筋,除试件Ⅱ-3受拉区配筋为Φ19玻璃纤维增强复合材料(GFRP)筋,其余配筋为钢筋。试验梁均采用50号高性能混凝土,掺加聚丙烯单丝纤维以改善混凝土的早期力学性能,高性能混凝土抗压强度和抗拉强度分别为45.0和4.5MPa。配筋材料力学性能见表2。为了研究预应力CFRP筋混凝土梁的非线性性能,文献采用单调加载静力试验的加载方法进行试验。梁试件两端简支,通过液压千斤顶和分配梁实现两点集中载荷,梁加载情况如图4所示。2.2材料用层单元模型采用实体退化单元建立预应力CFRP筋混凝土梁模型(图5),共有60个单元,275个节点,其中CFRP筋组合单元12个。混凝土、钢筋、试件Ⅱ-3的Φ19GFRP筋均用层单元模拟。有限元模型如图5所示。全过程分析中每个加载点每级加载3kN。2.2.1试验结果与试验结果比较应用本文中编制的三维非线性计算程序,在各级载荷作用下,试件Ⅱ-1～Ⅱ-4的预应力CFRP筋混凝土梁跨中挠度计算结果与试验资料比较见图6。从试件Ⅱ-1～Ⅱ-4的挠度发展(图6)可知,用非线性有限元程序得到的计算值和试验值趋势相同,两者数据吻合程度良好,这说明了本文中研究的用于分析CFRP纤维筋混凝土梁的非线性单元计算模型及编制程序的正确性,同时说明了用Owen屈服准则、Hinton压碎准则及Madrid强化准则等描述混凝土非线性的合理性。2.2.2应力的发展规律CFRP纤维筋采用组合单元模拟,试件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中处CFRP筋在各级荷载作用下的应力发展规律见图7。由图7可以看出,在加载初始阶段,CFRP纤维筋应力较为平缓;随着加载量的增大,CFRP纤维筋应力增加迅速。由于CFRP筋具有高强度性能(极限强度2400MPa),试件Ⅱ-1～Ⅱ-4破坏时CFRP筋均未达到极限强度。2.2.3处受拉区配筋应力试件Ⅱ-3受拉区配筋为Φ19玻璃纤维增强复合材料(GFRP)筋,其余试件配筋为钢筋。受拉区配筋采用层单元模拟,试件Ⅱ-1～Ⅱ-4的跨中处受拉区配筋在各级载荷作用下的应力发展规律见图8。由图8可以看出,在加载初始阶段,受拉区配筋应力变化较为平缓;随着加载量的增大,当混凝土出现开裂时,受拉区配筋应力迅速增加。由于试件Ⅱ-3受拉区配筋GFRP筋极限强度较高(约700MPa),试件Ⅱ-3破坏时GFRP筋应力约340MPa,仍处于弹性受力阶段。其余试件的受拉区钢筋屈服强度约320MPa,试件破坏时,钢筋均达到屈服强度而进入塑性阶段。2.2.4试验结果分析在应力发展(图8)中,除试件Ⅱ-3的GFRP筋应力发展曲线只出现1个拐点(特征点)外,其余试件受拉区钢筋应力发展曲线均出现2个拐点,分别为混凝土开裂和受拉区钢筋屈服对应的加载点,在跨中挠度发展图6中出现拐点也有此种规律。表3为开裂、屈服和极限破坏时的特征载荷值、特征挠度值和CFRP纤维筋应力值。表中延性系数μ为极限破坏时特征挠度值Δu与钢筋屈服时特征挠度值Δy的比值,以描述试件的延性规律。由表3可知,(1)受拉区配筋为GFRP筋的试件Ⅱ-3在全过程分析中,GFRP筋处于弹性受力阶段,未达到极限强度(图8(b));在挠度发展图6(b)中,混凝土开裂时Ⅱ-3的挠度曲线出现1个特征点后,其后载荷-挠度曲线斜率基本保持不变直至试件失效,未出现明显的切线刚度折减现象;(2)其余试件受拉区钢筋应力发展曲线均出现2个拐点,分别为混凝土开裂和受拉区钢筋屈服对应的加载点;试件Ⅱ-4与试件Ⅱ-2相比,提高试件CFRP筋张拉应力,能提高试件的开裂载荷、屈服载荷和极限载荷;(3)对比试件Ⅱ-1、Ⅱ-2和Ⅱ-4计算结果可知,增大受拉区钢筋配筋率,可以提高结构极限承载力,但