考虑受拉薄膜效应的钢筋混凝土单向板大变形静力试验研究

考虑受拉薄膜效应的钢筋混凝土单向板大变形静力试验研究

0受拉薄膜效应20世纪60年代，考虑到膜效应的存在，混凝土板的实际支撑价值远远超过了经典的屈服线理论价值。根据产生机理的不同,薄膜效应分为受压和受拉两种。受压薄膜效应多产生于混凝土板挠度较小的情况,而受拉薄膜效应则对应混凝土板的挠度较为明显的情况,它超过了正常使用极限状态的变形限值。在近年来的火灾灾后调查中发现:大变形下产生的受拉薄膜效应对维持火灾下板的承载力起到了关键作用。国内外学者对混凝土板的受拉薄膜效应机理和计算方法进行了一系列研究。Bailey基于经验假设提出了大变形下混凝土双向板的极限承载力计算方法。该方法通过分别考虑各个板块中弯矩和薄膜力两部分影响来确定承载力提高系数。李国强等根据火灾下不同于经典屈服线理论的破坏模式,建立各个板块间的平衡方程,求得5个关键参数,从而得到板的极限承载力。张娜思等将极限状态下的边界条件进行了简化和假设,改进了文献中的五参数模型。董毓利基于经典屈服线理论,提出了考虑受拉薄膜效应计算混凝土双向板在大变形时极限承载力的能量法和板块平衡法。但上述方法存在两点缺陷:①多针对双向板,未考虑单向板的情况;②建立平衡方程时,均是基于各个板块塑性铰线截面上的应力分布图形,而这种应力分布一般会随着挠度的增长而变化,难以确定,造成了这些方法推导过程较为复杂。针对上述研究中存在的问题,本文基于经典屈服线理论,在建立各个板块的平衡方程时考虑钢筋合力的竖向分量的影响,提出了大变形下考虑受拉薄膜效应影响计算混凝土单向板极限承载力的计算方法,并通过实验对该方法的合理性进行了验证。1受力区的合力根据屈服线理论,塑性铰线模式将混凝土板分为几个板块。极限荷载的求解是以每个板块的力的平衡方程为基础。对于每个板块,平衡方程中包括外部荷载、支座反力和作用于塑性铰线的弯矩和沿着塑性铰线的剪力和扭矩。一般情况下,塑性铰线截面的屈服弯矩是主弯矩,而扭矩和剪力均为零。实际工程中,混凝土单向板具有多种边界条件。本文以具有代表性的一边简支一边固支的单向板为例进行推导。根据经典屈服线理论,一边简支一边固支的单向板的塑性铰线模式如图1所示。由结构力学可求得塑性铰线的位置参数x1、x2为x1=58L,x2=38L(1)x1=58L,x2=38L(1)式中:L为跨度。混凝土单向板被分为板块1和板块2。利用传统的板块平衡法建立的平衡方程为(mx+m′end)l=12qlx21(2)mxl=12qlx22(3)(mx+m′end)l=12qlx21(2)mxl=12qlx22(3)式中:l为宽度;mx为X方向单位宽度正塑性铰线上的抵抗矩;m′end为X方向固支边界处单位宽度负塑性铰线的抵抗矩;q为混凝土板的外部承载力。图2为有约束边界板块的受力示意图。按经典屈服线理论的基本假定,选取的计算板块为刚性体。图中的G为水平力,是混凝土受压区的合力,Tx为X方向单位宽度塑性铰线处的钢筋合力。按传统的板块平衡法,Tx应为水平力,与G形成合力矩mx,与外荷载保持计算板块力的平衡。本文假定当形成塑性铰线以后,板底的钢筋合力Tx不再水平,而是具有水平分量和竖向分量的斜向力,如图2所示。此时,钢筋合力的水平分力与混凝土受压区合力构成抵抗弯矩,而竖向分量将与外荷载平衡,这部分力认为是薄膜效应。钢筋合力的竖向分力随着挠度的增加而逐渐增大。根据图2所示的板块,以边界支承点为矩心,板块1和板块2各自的平衡方程分别为(mx+m′end)l+Τx(sinθ1)x1l=12qlx21(4)mxl+Τx(sinθ2)x2l=12qlx22(5)(mx+m′end)l+Tx(sinθ1)x1l=12qlx21(4)mxl+Tx(sinθ2)x2l=12qlx22(5)式中:θ1、θ2分别为板块1和板块2绕支承点的转角。式(4)(5)中等式左边的第二项为与传统的板块平衡法不同之处,即为受拉薄膜效应部分,由板底受拉钢筋的竖向分量提供,其中:sinθ1=ν√x21+ν2,sinθ2=ν√x22+ν2(6)sinθ1=νx21+ν2√,sinθ2=νx22+ν2√(6)式中:ν为正塑性铰线处的挠度值。各个板块的转角定义如图3所示,按下式计算:θ=ν/c(7)θ=ν/c(7)根据混凝土结构设计理论可知:mx=fyxAsxγsh0=Τxγsh0(8)mx=Gz=α1f′cbxcγsh0(9)Τx=mxγsh0(10)mx=fyxAsxγsh0=Txγsh0(8)mx=Gz=α1f′cbxcγsh0(9)Tx=mxγsh0(10)式中:Asx为X方向单位宽度的配筋面积;xc为等效受压区高度;h0为截面有效高度;γs为钢筋合力点到混凝土受压合力点的距离系数,一般取0.85～0.90;fyx为钢筋屈服强度;f′c为混凝土立方体抗压强度;b为截面宽度。由式(4)(5)推导,可得极限承载力为q1=2[(mx+m′end)+Τx(sinθ1)x1]x21(11)q2=2[mx+Τx(sinθ2)x2]x22(12)q1=2[(mx+m′end)+Tx(sinθ1)x1]x21(11)q2=2[mx+Tx(sinθ2)x2]x22(12)混凝土板的受拉薄膜效应在挠度较小时并不明显。本文假定板的受拉薄膜效应是在塑性铰线形成后开始变得显著,此时塑性铰线截面处的钢筋达到屈服,故式(11)(12)可写为q1=2[(mx+m′end)+Τx(ν-ν0√x21+ν2)x1]x21(13)q2=2[mx+Τx(ν-ν0√x22+ν2)x2]x22(14)q1=2[(mx+m′end)+Tx(ν−ν0x21+ν2√)x1]x21(13)q2=2[mx+Tx(ν−ν0x22+ν2√)x2]x22(14)式中:ν0为形成塑性铰线时的挠度。一般地,q1与q2不相等。取q=min(q1,q2)(15)q=min(q1,q2)(15)同理,可以得到简支混凝土单向板和固支混凝土单向板的极限承载力计算公式。Bailey等人由理论推导和相关假设给出了板的最大挠度νmax计算公式为νmax=√(0.5fyE)3L28(16)νmax=(0.5fyE)3L28−−−−−−−−−√(16)式中:E为钢筋弹性模量。基于式(16),本文提出了当形成塑性铰线时混凝土板的挠度ν0计算公式为ν0=√(0.1fyE)3L28(17)ν0=(0.1fyE)3L28−−−−−−−−−√(17)νmax和ν0统称为板的挠度特征值。可以认为,当ν达到νmax时,混凝土单向板达到极限承载力。当混凝土板的挠度ν≤ν0时,仍然采用经典屈服线理论的板块平衡法计算极限承载力。2边界条件板荷载-挠度曲线为验证板块平衡法,进行了6块钢筋混凝土单向板大变形下的静力加载试验。边界条件包括简支(编号为SS-1,2)、固支(编号为CC-1,2)和一边简支一边固支(编号为SC-1,2)。每种边界条件制作2个相同的试件,轴线尺寸均为1500mm×4600mm,厚度为100mm。试件的主要参数见表1。不同边界条件板的破坏形式如图4所示。由图4可知,在达到极限荷载时各试件板底的正塑性铰线和板顶的负塑性铰线截面处的裂缝均较大,表现为一条显著的主裂缝,几近上下贯通。各板的受压区高度相对较小,下部混凝土已完全退出工作。塑性铰线截面上仅有底部的钢筋合力和上部的受压区混凝土合力,可认为不存在剪力和扭矩。试验在大变形下的破坏特征符合经典屈服线理论的基本假设。各试件均未施加面内的水平约束,因此板在承受较大的外部荷载时以受拉薄膜效应为主。试验由8个集中力模拟均布荷载。试验结果中的等效均布荷载值是根据跨中最大弯矩处弯矩值等效的原则确定的。板CC-1未获得有效数据。图5为各板典型的荷载-挠度曲线。由图5可知,不同边界条件板的荷载-挠度曲线形式基本相同。在加载后期,承载力增长较为缓慢,但挠度的发展较为迅速。即使板的最大挠度达到300mm(L/15),承载力均未出现下降,表明各板仍具有稳定的持荷能力。各种边界条件的混凝土单向板均未出现受压区混凝土被压碎和受力钢筋被拉断的现象。3改进的板块平衡法在实测值上的验证试验发现,简支单向板的正塑性铰线并未严格出现在跨中,与经典屈服线理论的假设略有不同。简支板SS-1和SS-2的位置参数实测值分别为x1=2000mm,x2=2600mm和x1=2470mm,x2=2130mm。这是因为试验荷载是由集中荷载模拟均布荷载,在板跨中的两集中力间的区域为等弯段,塑性铰线会出现在此区段的薄弱部位。而固支板、一边简支一边固支板的实际破坏形态与经典屈服线理论假设的模式一致。塑性铰线的位置参数对改进的板块平衡法的计算精度有较大影响。因此,本文采用简支单向板实测的塑性铰线位置参数验证改进的板块平衡法的有效性较为合理。利用改进的板块平衡法计算的各个试件的理论值如表2所示。其中,qp为经典屈服线理论值,qe为改进板块平衡法的计算结果,qtest为试验的实测极限强度。由表2可知,经典屈服线理论值仅为实际承载力的70%～80%,说明各类边界条件下的混凝土单向板在大变形下均存在明显的受拉薄膜效应。由qe/qtest的值可以看出,用改进的板块平衡法计算的极限承载力结果与试验的实测值吻合较好,说明本文认为混凝土单向板的受拉薄膜效应是由各个塑性截面处的钢筋合力的竖向分量引起是合理的。基于经典屈服线理论,从力学角度上解释了混凝土单向板承载力提高的原因。4受拉薄膜效应的分析方法本文将经典屈服线理论的板块平衡法加以改进,在建立平衡方程时引入了薄膜效应的影响,提出了钢筋混凝土单向板在大变形下极限承