竖直地埋管动态负荷下换热特性三维数值分析

竖直地埋管动态负荷下换热特性三维数值分析

0基于三维数值模拟的土壤温度分析垂直地埋式换热器的传热模型主要包括无限线性光源模型、无限长圆柱形水源模型和有限长度喷泉模型。这3种模型描述的都是地埋管换热器在恒定负荷下的温度响应。地埋管换热器的传热过程是非稳态过程。由于计算时刻的温度响应是过去时刻负荷综合作用的结果,要准确评价地埋管的性能必须进行逐时计算。三维数值模拟能考虑更多和更真实的边界条件,物理过程的假设也较少,其预测结果能更好地反映地埋管的真实换热性能。然而,全尺寸三维数值模拟方法会受到计算机性能的限制,将耗费大量的计算资源和时间,在工程中很难实现。相比数值计算,解析计算通用性强,建模简单,对计算资源的要求较低。在地埋管换热器的3种解析传热模型中,无限长线热源模型最为简单,使用也最为广泛,若将该模型用于变负荷下的地埋管换热器性能分析,可节约大量的计算时间。对于动态负荷问题,工程中大都采用Eskilson提出的脉冲负荷叠加原理,即将连续动态负荷近似为由不同起始时刻的恒定负荷叠加构成。本文基于无限长线热源模型,应用负荷叠加原理,建立了竖直地埋管动态负荷换热二维解析计算模型,并分别应用该模型和已建立的全尺寸三维地埋管换热数值计算模型对地埋管换热性能进行了全年计算,并对两者计算结果进行了对比。1在分析变量负载的性能时，计算模型应用无限长线热源模型和脉冲负荷叠加原理,得到二维单U形地埋管变负荷运行换热特性解析计算模型。1.1巷道尾数tr,的岩土导热系数将竖直U形地埋管看成是置于温度均匀的土壤中,且为恒热流的无限长线热源,其周边岩土区域无限大,从零时刻启动,任意时刻的岩土温度分布为式中t(r,τ)为与线热源中心距离为r处的岩土温度,℃;τ为时间,s;t0为岩土初始温度,℃;q为线热源散热强度,W/m;k为岩土导热系数,W/(m·℃);,其中a为岩土热扩散率,m2/s;β为积分变量。令,对式(1)进行积分变换,得由于实际工程问题通常为动态负荷问题,然而式(1),(2)中的q为常量,因此提出由此推导变负荷运行换热特性解析计算模型。1.2动态负荷分析的计算模型1.2.1不同时段开始的连续负荷近似认为随时间连续变化的动态负荷在较小的时间段内是稳定的,每个时间段内的稳定负荷可用这个时间段的动态负荷的平均值表示,这样,可将动态负荷分解为阶梯状的离散负荷,如图1a所示,将一个随时间连续变化的负荷分成5个连续时间段的离散负荷,这5个连续时间段用(0,τ1),(τ1,τ2),…,(τ4,τ5)表示,每个时间段内的负荷值为实际负荷的平均值,用q1,q2,…,q5表示。在此基础上,设置不同时刻开始的连续负荷Q1至Q5,Q1=q1,从0时刻开始到τ5;Q2=q2-q1,从τ1时刻开始到τ5;…;Q5=q5-q4,从τ4时刻开始到τ5。对这些连续负荷进行叠加即得到所对应的离散负荷q1,q2,…,q5,见图1b。1.2.2岩土温升lb基于无限长线热源计算模型,即式(2),可以得到从τi-1时刻开始的第i个负荷Qi持续到τn时刻所引起的岩土温升:式中τn为终点时刻;rb为地埋管钻孔半径,m。应用叠加原理,将不同时刻开始的连续负荷所引起的岩土温升叠加起来,即得到单根竖直地埋管在动态负荷下周围岩土温度场的计算式,为1.2.3流体温度tf由于钻孔内的热容量较钻孔外小得多,在同一时刻,假设地埋管的换热量等于钻孔内壁的换热量。考虑钻孔内热阻,即可得到U形管内流体的平均温度:式中tf(τn)为τn时刻U形管内流体的平均温度,℃;t(rb,τn)为τn时刻地埋管钻孔壁温度,℃;q(τn)为τn时刻地埋管延米换热量,W/m;Rb为钻孔内热阻,m2·℃/W,根据文献计算。由式(4),(5)可得τn时刻地埋管内流体的平均温度为从而,根据热平衡原理,并假设单U形地埋管的上、下竖管换热量相同,可以得到τn时刻地埋管进、出水温度分别为式(7),(8)中tf,o为U形管出口流体温度,℃;tf,i为U形管进口流体温度,℃;c为循环流体的比热容,J/(kg·K);m为循环流体的质量流量,kg/s;H为埋管深度,m。2数值模型验证分别应用以上得到的解析计算模型和文献建立的地埋管全尺寸三维数值计算模型(通过了实验验证),对单U形竖直地埋管进行全年动态负荷计算,对地埋管进、出口流体温度和周围岩土温度进行预测,并对两种方法计算的结果进行对比。2.1单根单u形地埋管逐时负荷以西安地区某一办公建筑为例,应用DeST软件对其全年负荷进行预测,在考虑热泵系统能效比的基础上,对地埋管全年冷、热负荷进行平衡。并用专用软件分析得到满足全年运行所需的地埋管数量,地埋管深度为120m。计算得到一口井单U形地埋管逐时负荷和对应的逐时平均延米负荷,逐时延米负荷的变化曲线见图2。在数值计算中应用单根单U形地埋管逐时负荷,在解析计算中应用逐时延米负荷。负荷计算中设冬季供暖时间为11月15日至次年3月15日,夏季空调时间为5月1日至9月30日。图2表明,夏季最大延米放热负荷出现在7月30日,为30.94W/m,夏季空调平均延米放热负荷为9.47W/m;冬季最大延米取热负荷出现在1月11日,为18.86W/m,冬季供暖平均延米取热负荷为11.89W/m。2.2计算值的模型2.2.1填井及计算区域的岩土地层地埋管换热器整个模型由四个部分组成,即U形管内循环流体、管壁、回填材料和岩土。如图3所示,回填井和计算区域的岩土都假设为圆柱体,半径分别为0.09m和10m;地埋管为De32的单U形PE塑料管;U形管两支管中心距为0.09m;U形管埋深为120m,地埋管下有3m的岩土层;在U形管上端加了1m的倒置U形管作为冷、热负荷的输入端,输入全年动态负荷,整个U形管成为一个闭合的回路。2.2.2表面流速地面计算采用的物性参数见表1。岩土初始平均温度为289.40K;地埋管内平均流速为0.84m/s。数值计算中,岩土上表面(地面)作为绝热边界,忽略与大气的对流换热。网格的划分及湍流模型与文献相同。2.3夏季供暖时间和夏季空调时间计算周期为1a,从1月1日开始计算。冬季供暖时间为11月15日至次年3月15日,夏季空调时间为5月1日至9月30日。时间步长分别设为24h和8h。2.3.1解析计算值的计算当时间步长为24h(1d)时,通过数值计算得到的管内速度分布见图4,12月31日岩土截面温度云图见图5。通过解析计算和数值计算,得到单根U形地埋管进、出水温度全年随时间的变化,计算结果对比见图6。从图6可以看出,两个模型计算结果基本吻合;在冬季取热过程中,解析计算值大于数值计算值,在夏季放热过程中,则是解析计算值小于数值计算值;夏季地埋管进、出水温度解析计算值相对数值计算值的最大差值分别为-0.64℃和-0.63℃,都出现在第208d(7月26日);冬季地埋管进、出水温度解析计算值相对数值计算值的最大差值均为0.36℃,都发生在第12d(1月12日);对于进、出水温度两种方法计算结果的绝对值差值,冬季供暖平均值分别为0.228℃和0.222℃,夏季供冷平均值分别为0.213℃和0.209℃;以数值计算值为准,解析计算进、出水温度相对误差冬季平均值为2.34%和2.10%,夏季平均值为0.924%和0.938%。数据分析表明,两种计算方法所得结果基本吻合。2.3.2算法预测结果分析当时间步长为8h时,通过计算,得到单根U形地埋管进、出水温度全年随时间的变化,计算结果对比见图7。从图7可以看出,两个模型计算结果基本吻合;与时间步长为24h的计算结果相同,仍然是在冬季取热过程中,解析计算值大于数值计算值,在夏季放热过程中,则是解析计算值小于数值计算值;夏季地埋管进、出水温度解析计算值相对数值计算值的最大差值分别为-0.73℃和-0.72℃,都出现在第212d(7月30日);冬季地埋管进、出水温度解析计算值相对数值计算值的最大差值均为0.43℃和0.42℃,都发生在第12d(1月12日);对于进、出水温度两种方法计算结果的绝对值差值,冬季供暖平均值分别为-0.242℃和-0.236℃,夏季供冷平均值分别为0.216℃和0.212℃;以数值计算值为准,解析计算进、出水温度相对误差冬季平均值为2.473%和2.215%,夏季平均值为0.937%和0.951%。数据分析表明,当时间步长减小到8h时,与时间步长为24h的情况基本相同,同样,两种计算方法所得结果仍基本吻合。以上计算分析表明,预测进、出水温度,解析模型和数值计算模型两种方法的计算结果基本吻合,偏差较小。从整个温度分布来看,取热过程解析模型计算值稍偏高,而放热过程解析模型计算值则稍偏低。2.4与数值计算结果对比通过数值计算得到距钻孔中心10m半径内岩土体的温度分布,同样,通过解析计算可以得到钻孔周边岩土二维温度分布。在数值三维计算中,由于将地面作为绝热边界,其计算结果表明在地埋管竖直方向不同深度温度场很相近。现将24h步长的解析计算结果与50m深处的数值计算结果进行对比。从距钻孔中心0.5m到6.5m,共选出5个点,分别为0.5,1.0,2.0,4.0,6.5m。数值计算和解析计算分别得到的全年土壤温度月平均值的变化见图8。分析计算结果数据可以得到,不同距离的两者温度差值最大绝对值为0.407℃,与数值计算值的相对误差最大值为2.47%,温度绝对差值全年平均值的