集中荷载下粘结预应力混凝土简支受剪承载力分析

集中荷载下粘结预应力混凝土简支受剪承载力分析

根据《混凝土结构设计规范》（gb50010-2002）（gb02规范），l0。h分为短梁和深梁。l0和h2的简单支梁和l0和h2.5的连续梁属于深梁，l0和h0的合并梁属于深梁，l0是计算的范围。aci-05将负荷和支架在不同一侧的结构和切割截面的ln和h4的组件定义为深梁，ln是干净的交叉。虽然定义不一致，但也有共同特点：剖面的强度不符合平面的假设，即使截面的高度有许多反演点。为统一而言，与下一个相关的深层弯组件或深梁的情况也被称为深部弯组件。工程实践中,预应力混凝土深受弯构件有着广泛的应用,如转换梁、框支剪力墙底层大梁等.与浅梁相比,由于高跨比较大,深受弯构件抗弯承载力较高而剪切效应相对较大,在配有适当纵筋的情况下,其设计往往由抗剪控制,故抗剪设计为工程设计的重要问题之一.由于其截面应力不再满足平截面假定,抗剪不宜采用基于截面的设计方法.目前,国内外规范还没有条文涉及预应力混凝土深受弯构件的抗剪,相关试验研究也不多,基于合理模型的理论研究更是缺乏.自1985年以来,拉-压杆模型(strut-and-tiemodel,STM)凭借其处理D区(discontinuity,disturbanceordetail)强大优势及明确的物理力学概念,受到了广泛的关注和应用,并被ACI318-05等多种规范推荐使用.Alshegeir等对其试验的预应力深受弯构件建立了细化的STM,并借助程序分析了给定荷载下各杆件的内力,但未给出承载力计算公式.Tan等建立了简化的STM并推导了相关承载力公式.与前者直接采用经验系数折减混凝土强度相比,其采用修改的Mohr-Coulomb强度准则考虑混凝土拉压软化效应,有了一定的理论依据,但以过拉压双轴截矩点的直线来近似替代实际的凸形应力图,过于保守.在处理有效预压力Fpe时,概念也不明确.另外,在分析不均匀应力分布影响系数k时,只考虑了力的平衡而忽视了弯矩的平衡.考虑到工程中深受弯构件(如转换梁)多以承受集中荷载为主,本文以集中荷载下有粘结预应力混凝土简支深受弯构件为分析对象,通过优化建立了以Fpe为外力的改进STM,依据Kupfer-Gerstle双向拉压应力关系考虑混凝土软化效应并推导了承载力计算公式.通过与试验结果对比,表明预测结果精确、连续而又偏于安全.1stm法测试混凝土分支的非线性弯曲结构1.1上地壳压力分布以两点对称集中加载下的有粘结预应力混凝土深受弯构件为对象,根据弹性有限元应力分析结果,可得图1所示的简化STM模型:上结点A、下结点B、混凝土斜压杆(主压杆AB、次压杆CA和CB)、混凝土水平压杆及钢筋拉杆(图1中对称的次压杆和标注均未标出),并遵循应变能最小的优化准则:∑FiLiεm,i=mininum(1)式中,Fi,Li,εm,i表示第i根杆件的轴力、长度和平均应变.仅次压杆破坏,结构仍能继续承担荷载,而主压杆破坏时,不论次压杆破坏与否,结构都将失效,故将主压杆破坏作为结构的极限状态,而次压杆仅作为传力杆件,将Fpe传至邻近的主压杆结点.对于结点C,由力平衡可得Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)Fpecosθp=Fc1cosβ+Fc2cosαFc2sinα=Fc1sinβ+Fpesinθp}(2)式中,α=arctanh0-hpe,β=arctanhpa+e.α=arctanh0−hpe,β=arctanhpa+e.由式(2)可得Fc1=sin(α-θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α-θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe}(3)Fc1=sin(α−θp)sin(α+β)FpeFc2=(sin(α−θp)sinβsin(α+β)sinα+sinθpsinα)Fpe⎫⎭⎬⎪⎪(3)式中,Fc1,Fc2分别为次压杆CA,CB所受压力;α,β分别为次压杆CA,CB与水平轴夹角;hp,θp分别为预应力筋锚固点到梁上表面的距离和与水平轴的夹角;h0为下结点B至梁顶的距离;a为剪跨即加载点至临近支座的水平距离;e为支座至梁端的距离(见图1).由于下结点B区所受的压应力和拉应力均最大,故其控制承载力大小.由水平向和竖向力的平衡及式(3)可得Fc=Vn-Fc2sinαsinθs=Vnsinθs-mFpe(4)Fc=Vn−Fc2sinαsinθs=Vnsinθs−mFpe(4)T=Fccosθs-Fc2cosα=Vntanθs-nFpe(5)θs−Fc2cosα=Vntanθs−nFpe(5)式中,m=sin(α-θp)sinβsinθssin(α+β)+sinθpsinθs,n=sin(α+θs)sinθssinαsin(α-θp)sinβsin(α+β)+sinθp;Fc为主压杆所受压力;T为水平拉杆所受拉力;Vn为抗剪强度;θs为主压杆的倾角.1.2k回用混凝土材料的软化效应下结点B区处于双向拉压状态,存在混凝土的软化效应,即压应力会因拉应力的存在而降低.Kupfer等借助成功的试验提出了Kupfer-Gerstle准则,与经验系数法、主应变法及修正的Mohr-Coulomb强度准则(f1ft+f2fc′=1)相比,其兼具理论性、便利性,且更接近试验结果,同时又不失安全性(见图2).考虑到STM破坏时,拉应力较大,故本文依据该准则的BC段(见图2)来考虑混凝土的软化效应,即f1ft+0.8f2fc′=1(6)1.3主抗拉应力分析由式(4),主压应力f2为(见图3)f2=FcAstr(7)考虑到破坏可能发生在结点附近而非结点,故在式(7)中偏安全地未考虑Tcosθs及Fc2sin(θs+α)对f2的贡献.Astr为主压杆的横截面面积,可计算如下:Astr=b(lacosθs+lbsinθs)(8)式中,b为梁的宽度;la为结点B的高度;lb为支座垫板的宽度.对于主拉应力f1,Tan等曾采用如下形式:f1=kΤsinθsAc/sinθs=kp(9)式中,Ac为构件的截面积;p为拉杆分力Tsinθs在垂直主压杆轴线方向上所引起的平均拉应力;k为考虑应力分布不均匀的影响系数.对于深受弯构件,截面应力不再满足平截面假定,故k,k′值的确定需借助一定的假定(见图3),其中,k′,k分别为上下节点的应力分布系数.Tan等取k=2,k′=0,即假设拉杆分力Tsinθs引起三角形应力分布,只考虑了力的平衡,而忽视了弯矩的平衡.本文仍假设应力沿主压杆为线性分布,但同时考虑力和弯矩的平衡.如图3所示,对于任一根力筋(与水平轴成θwi,与主压杆的交点至梁顶面距离为hwi),由垂直主压杆轴线方向上力的平衡和对结点A矩的平衡,可得Fwisin(θwi+θs)的等价应力形式及其对上下结点的应力影响系数k′,k为k′=4-6hwih0k=6hwih0-2}(10)对于组成拉杆的纵筋,hwi的均值为h0,则k=4;对于腹筋,近似均匀分布,则k=1.Zhang等在研究钢筋混凝土深受弯构件时也采用了类似的处理方式,发现预测值与试验值吻合较好.采用与式(9)相同的形式,考虑各种力筋对抗拉强度的贡献,可得名义主抗拉应力为ft=kAsfysinθsAc/sinθs+fywAwsin(θs+θw)Ac/sinθs+kp(Fpy-Fpe)sin(θs+θp1)Ac/sinθs+fct(11)式中,As,Aw分别为非预应力纵筋和腹筋(水平腹筋Ash和竖向腹筋Asv)的面积;fy,fyw分别表示非预应力纵筋和腹筋的屈服强度;Fpy为预应力筋的屈服强度;kp为考虑预应力筋位置对下结点的应力影响系数,按式(10)计算,即kp=6hp1h0-2,hp1为预应力筋与主压杆的交点至梁上表面的距离;θw为所有腹筋合力方向与水平轴的交角;θp1为预应力筋与主压杆交点处预应力筋与水平轴的夹角;fct为混凝土的抗拉强度.本文采用下式时fct=0.23f′2/3cu=0.27f′2/3c(12)预测结果较好.式中,f′c,fcu分别为圆柱体、立方体的抗压强度,且f′c=0.8fcu.当式(11)用于无粘结预应力筋时,可近似取Fpy=Fpe,即忽略预应力筋的后续贡献.由式(4)～(7)、(9)及(11)可得Vn=1+knFpesinθsftAc/sinθs+0.8mFpefc′Astrksin2θs2ftAc+0.8fc′Astrsinθs(13)当仅配置下部直线预应力筋时,即α=0,θp=0时,可得m=0,n=1.如果Fpe较大,即由式(9)得到的f1<0时,对结点B式(13)不再适用,此时,其和结点A一样,均应满足f2≤fc′(14)则由式(4)、(7)可知,Vn应满足Vn≤(f′cAstr+mFpe)sinθs(15)对于拉杆,应满足T≤fyAs+Fpy-Fpe(16)则由式(5)知,Vn应满足Vn≤(fyAs+Fpy-(1-n)Fpe)tanθs(17)由上可知,Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)),其中,Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17)分别为由式(13)、(15)和(17)求得的Vn值.另由结点A的平衡条件可得blcf′c=Fc1cosβ+Fccosθs(18)将式(3)、(4)代入式(18)可得lc=Vn+qFpetanθsbfc′tanθs(19)式中,q=sin(α-θp)sin(θs-β)sinθssin(α+β)-sinθptanθs.而由图1可知tanθs=h-la2-lc2a(20)由式(19)、(20)可见,lc不能事先确定,故Vn的求解是一迭代过程.分析发现,因lc相对h较小,即使假设lc=la,得到的结果也仅与迭代解相差2%左右,满足工程设计的要求.综上所述,Vn的求解可按如下过程:①计算la=2(h-h0),假设lc=la,并通过式(20)确定θs;②由式(11)确定ft的值;③由式(13)、(15)、(17)分别计算Vn并取Vn=min(Vn,(13),Vn,(15),Vn,(17));式(13)也可以用于预测钢筋混凝土深受弯构件的受剪承载力,此时,式(13)可转化为1Vn=1Vnt+1Vnc(21)式中,Vnt=2ftAc/(ksin2θs),Vnc=1.25f′cAstrsinθs,可分别认为为压杆劈裂破坏和结点区压溃所对应的承载力.可见,式(21)从宏观上也体现了双向拉压下混凝土的软化效应.2试验评估和讨论2.1yl4预测结果偏于安全而又失精确性为了验证公式的合理性,作者对4根底部配置有粘结直线预应力筋简支梁进行了试验,各设计参数及试验值Vexp、本文公式预测值Vn、GB02规范预测值V02的对比分析见表1.试验发现,所有梁均发生斜向劈裂破坏,破坏前均会突然出现一条贯通支座内侧和加载点外侧的斜裂缝,这与本文预测的破坏模式一致.由表1可见,本文公式预测结果偏于安全而又不失精确性.表1中,YL4的GB02规范预测值比试验值大13.6%,这是因为GB02规范为了保证深、浅梁剪跨比协调,对深受弯构件λmax进行了限制.YL4的实际剪跨比λ=1.45/0.94=1.54,而按GB02规范,λmax=0.92l0/h-1.58=0.92×2.6/1.035-1.58=0.73,可见这样的限制夸大了混凝土项Vc的贡献,使预测结果偏大.此外,本文还搜集了相关文献的试验梁数据,包含有粘结和无粘结情况,其中试验梁I-3A破坏前出现预应力筋滑移,故作为非预应力梁考虑;与P-1a相比,P-1b试验结果显然不合理,而P-1e,4P-1750/0.5分别因约束不足、局部承压破坏而提前破坏,结果均应排除.采用本文公式对上述试验梁的承载力进行预测,并与试验值进行对比,统计分析结果如图4所示,试验值与预测结果比值(Vexp/2Vn)的均值为1.15,标准偏差(SD)为0.140,变异系数(COV)为0.120.可见,本文公式预测结果精确、连续而又偏于安全.2.2预应力筋应力p的影响在上文承载力推导过程中,应力分布系数k和预应力筋应力σp的取值均采取了一定的假定,下面以梁YL1～YL4为例分析其对受剪承载力Vn的影响.2.2.1受剪承载力vn以比值Vn/Vn,k=4分析k对Vn的影响,如图5所示,其中Vn,k=4为k=4所对应的受剪承载力.可见,Vn随着k值的增大而减小,且变化趋于平缓.k=10时,预测值降低幅度仅为15%.可见,采用本文假定预测的结果足够精确.2.2.2预应力重构的受剪性能构件破坏时,有粘结预应力筋不一定达到屈服强度fpy,而无粘结预应力筋应力也会在有效预应力σpe的基础上有所增长.由图6可见,Vn对σp的变化不敏感,即可近似以fpy,σpe代替实际应力σp来分别预测有粘结和无粘结预应力构件的受剪承载力.3软化效应的考虑针对基于合理模型的预应力混凝土深受弯构件受剪承载力理论研究的不足,本文对拉-压杆模型进行了如下改进:①将Fpe作为外力显式地建立在模型中;②采用Kupfer-Gerstle双向拉压应力关系