《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件(部级优课)-数学课件

1.1分类加法计数原理

与

分步乘法计数原理导入新课观看视频1、分类加法计数原理博乐到乌鲁木齐火车时刻表车次/车型开出/终点历时K9764博乐/乌鲁木齐5小时11分5802博乐/乌鲁木齐10小时36分博乐到乌鲁木齐汽车时刻表发车站点开出/终点发车时间博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐9:30博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐10:30博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐11:30博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐12:30博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐15:00博乐农五师客运总站博乐/乌鲁木齐20:30解答

由题意画图如下：博乐乌鲁木齐汽车1汽车2汽车3汽车4汽车5汽车6火车1火车2观察有什么特征解：

从博乐到乌鲁木齐有2类方案,

第一类方案:乘汽车，有6种方法;第二类方案:乘火车，有2种方法.所以从博乐到乌鲁木齐共有6+2=8种方法.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法.那么完成这件事共有

N=m1+m2

种不同的方法.知识要点……m2……m1AB变式如果该老师还可以乘飞机去乌鲁木齐，航班时刻表如下图，那么该老师有多少种方法从博乐到达乌鲁木齐呢？博乐到乌鲁木齐航班时刻表机型出发/到站时间GS7506博乐机场乌鲁木齐地窝堡12:00-13:15GS7508博乐机场乌鲁木齐地窝堡19:20-20:35解答

由题意画图如下：博乐乌鲁木齐汽车1汽车2汽车3汽车4汽车5汽车6火车1火车2飞机1飞机2解：

从博乐到乌鲁木齐有3类方案,

第一类方案:乘汽车，有6种方法;

第二类方案:乘火车，有2种方法;

第三类方案:乘飞机，有2种方法.

所以从博乐到乌鲁木齐共有6+2+2=10种方法.观察有什么特征分类加法计数原理推广如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3

种不同的方法.

知识要点……m1……m2……m3AB探究一如果完成一件事有n类不同方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn不同的种方法，那么完成这件事一共有多少种不同的方法呢？N=m1+m2+…+mn高音类中音类南泥湾爱我中华东方红映山红团结就是力量咱们工人有力量没有共产党就没有新中国保卫黄河歌唱祖国跟踪训练1

如果每班只能选一首曲目参加比赛，那么高二（5）班共有多少种选择呢？分析

由于高二（5）在高音、中音两类歌曲中只能选择一种，而且只能选择一首歌曲，又由于两类歌曲没有重复，因此符合分类加法计数原理的条件.继续解答解：

高二（5）班有两类方案可以选择，第一类方案，高音类，有4种方法第二类方案，中音类，有5种方法因此根据分类加法计数原理，高二（5）班可能的曲目共有

4+5=9（种）思考一你能否发现这些问题有什么共同特征？

1.都是要完成一件事3.都是采用加法运算2.用任何一类方案中的一种方法都能独立完成这件事2、分步乘法计数原理该老师到达乌鲁木齐有10种方法，到达乌鲁木齐后要前往福州参加培训，可以乘火车也可以乘飞机，到福州的乘坐表如图所示，那么该老师从博乐到乌鲁木齐再到福州共有多少种方法？乌鲁木齐到福州火车时刻表车次/车型开出/终点时间T308乌鲁木齐/福州13:06-18:05+2乌鲁木齐到福州航班时刻表航空公司出发/到站时间河北航空乌鲁木齐/福州17:25-00:10+1山东航空乌鲁木齐/福州7:40-14:40厦门航空乌鲁木齐/福州09:50-19:20南方航空乌鲁木齐/福州12:50-22:35博乐乌鲁木齐汽车1汽车2汽车3汽车4汽车5汽车6火车1火车2飞机1飞机2福州火车1飞机1飞机2飞机3飞机4105×解：从博乐到福州有两步,

第一步:从博乐到乌鲁木齐，有10种方法;

第二步:从乌鲁木齐到福州，有5种方法.所以从博乐到乌鲁木齐再到福州共有10×5=50种方法.观察有什么特征知识要点分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么完成这件事共有

N=m1×m2

种不同的方法.……Am1……Bm2变式如果该老师到达福州后要去离机场最近的锦江之星宾馆入住，共有三路公交车到达该宾馆。那么该老师有多少种方法从博乐到达锦江之星宾馆呢？博乐乌鲁木齐汽车1汽车2汽车3汽车4汽车5汽车6火车1火车2飞机1飞机2福州火车1飞机1飞机2飞机3飞机4福州宾馆公交1公交3公交2解：从博乐到福州锦江之星宾馆分三步,第一步:从博乐到乌鲁木齐，有10种方法;第二步:从乌鲁木齐到福州，有5种方法；第三步:从福州到锦江之星宾馆有3种方法.所以从博乐到锦江之星宾馆共有10×5×3=150种方法.观察有什么特征分步乘法计数原理推广如果完成一件事需要三个步骤，在第1步中有m1种不同的方法，在第2步中有m2不同的种方法，在第3步中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3

种不同的方法.

知识要点……Am1……m2……Bm3探究二如果完成一件事需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，……在第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有多少种不同的方法呢？N=m1×m2×…×mn某班有3名学生准备参加校运动会的100米、200米、跳远、跳高四项比赛，如果每班每项限报一人，每人限报一项，则这3名学生参赛的不同方法有多少种？解析：由于每班每人限报1人，故当前面的学生选了某项之后，后面的学生不能再报，由分步乘法计数原理，有4×3×2=24种不同的参赛方法.跟踪训练2思考二你能否发现这些问题有什么共同特征？

1.都是要完成一件事

3.都是采用乘法运算

2.每步依次完成才算完成这件事情能力提升1某同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆.(1).若他从这些参考书中带1本去图书馆，有多少种不同的带法？(2).若带外语、数学、物理参考书各1本，有多少种不同的带法？(3).若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？解：从这些参考书中带1本书，有三类方案，

第一类，带外语书，有5种方法；第二类，带数学书，有4种方法；

第三类，带物理书，有3种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数是

N=5＋4+3=12种小结：这道题考察的是分类加法计数.解：带3本不同的学科参考书，分成三个步骤完成:

第一步，带1本外语书，有5种方法；第二步，带1本数学书，有4种方法；

第三步，带1本物理书，有3种方法.根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是

N=5×4×3=60小结：这道题考察的是分布乘法计数原理小结：该小题既有分类又有分步，在做题时要考虑清楚是先分类还是先分步.解：从这些参考书中选择2本不同的参考书，可以分为三类完成:

第一类，带1本外语书和1本数学书，

有5×4=20种方法；

第二类，带1本外语书和1本物理书，

有5×3=15种方法；第三类，带1本数学书和1本物理书，

有3×4=12种方法.即选择2本不同的参考书共有20+15+12=47种方法.分类计数原理：分步计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1

种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法.那么完成这件事共有

N=m1+m2种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法.那么完成这件事共有

N=m1×m2

种不同的方法.分类加法计数原理分步计数原理相同点不同点注意点两个计数原理用来计算“完成一件事”的方法总数分类完成类类相加分步完成步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类独立不重不漏步步相依步骤完整如图，要让电路从A从到B处接通，可有多少条不同的路径？BA能力提升2解：电路从A到B处接通可以分为三类方案：第一类方案：有3种方法;第二类方案：有1种方法;第三类方案：从A到B分为两步:

第一步中有2种方法;

第二步中有2种方法;第三类方案中，共有2×2=4种方法.所以，电路从A到B处通路共有3+1+4=8种方法.BA从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有多少种不同的走法.乙地甲地丙地走法2走法1走法1走法2走法3走法4走法1走法2走法3变式训练小结：这道题既含有分类加法计数原理又含有分步乘法计数原理.解：从甲地到丙地可以分成两类完成:

第一类，从甲地经过乙地到丙地；

又分为两步，第一步，从甲地到乙地，共有2种走法；

第二步，从乙地到丙地，有4种方法；根据分步计数原理，第一类中，从甲地到丙地共有

2×4=8种走法；第二类，从甲地不经过乙地到丙地，共有3种走法.根据分类加法计数原理，不同走法的种数是

N=8+3=11种能力提升3在A、B两区域内可以选择0~9内的任意整数，当A区域内的数比B区域内的数大时，共有多少种结果？小组讨论有多少种方法解决这个问题？AB方法一：利用分类计数原理解决问题：

第一类，A区域的数字为1，B区域上的数字有1种选法；第二类，A区域的数字为2，B区域上的数字有2种选法；第三类，A区域的数字为3，B区域上的数字有3种选法；……第九类，A区域的数字为9，B区域的数字有9种选法.根据分类相加计数原理，A区域内的数比B区域内的数大的有1+2+3+……+9=45种结果.方法二：利用对称性解决问题：01101212…………

共有100种情况，其中有10种是相同的，100-10=90，A区域比B区域大的共有90÷2=45种结果.方法三：利用坐标法解决问题：9876543210123456789X(A区域)y（B区域）x＜yx＞yx大于y的部分共有45个整数点，所有A区域比B区域大的两位数共有45种结果如图所示，A、B、C、D四个区域，用红、黄、蓝三种颜色涂色，要求任意两个相邻区域的颜色各不相同，共有多少种不同的涂法？可以分为两类方案：第一类方案：共用三种颜色去涂色第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；第三步，C区域选择一个颜色，有2种选择；第四步，D区域选择一个颜色，有1种选择.第一类方案中，共有3×2×2×1=12种方法.第二类方案：共用了两种颜色去涂色第一步，A区域选择一个颜色，有3种选择；第二步，B区域选择一个颜色，有2种选择；第三步，C区域与A区域选择颜色相同；第四步，D区域与B区域选择相同.第二类方案中，共有3×2×1×1=6种方法.则共有12+6=18种方法ABCD方法一：能力提升4如图所示，A、B、C