2019年北师大版八年级上册数学导学案：5.8 三元一次方程组_第1页
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文档简介

2019年北师大版八年级上册数学导学案：5.8三元一次方程组学习目标掌握三元一次方程组的概念和解法；能够运用代入法、消元法等方法解决实际问题。课前预习完成课本P263页题目1、2、3；自主查询三元一次方程组的相关知识。概念解释三元一次方程组指含有三个未知数和三个方程的方程组，且每个方程中的未知数的次数都是1。这类方程组的一般形式为：{a1x+b1y+c1z=d1

{a2x+b2y+c2z=d2

{a3x+b3y+c3z=d3其中，a、b、c、d是已知数或系数，x、y、z是未知数。解法解三元一次方程组的基本方法有代入法、消元法和高斯消元法。其中：代入法代入法的基本思想是，利用一个方程求出一个未知数，再将这个未知数的值代入另外一个方程中消去这个未知数，以此类推，求出所有未知数的值。以上述一般形式为例，在第1个方程中解出x，然后将x的值代入第2个方程中去掉x，解出y，再将x和y的值代入第3个方程中去掉x和y，就能求出z的值，从而得到整个方程组的解。消元法消元法的基本思想是，通过变换方程组中的一个或几个方程，消去某一未知数，然后利用消元后的方程组求解未知数。以上述一般形式为例，将第1个方程的系数乘以第2个方程中未知数x的系数，第2个方程的系数乘以第1个方程中未知数x的系数，再将它们相减，就能消去未知数x。消元法还有其他变形方式，如交叉消元法、相减消元法等，都是通过变换方程组，将未知数消去，最终求得方程组的解。高斯消元法高斯消元法是一种矩阵方法，将方程组转化为增广矩阵，通过初等行变换，将增广矩阵变为简化的梯形矩阵，最终求解未知数。高斯消元法的实现过程中，需要注意以下几点：如果某一行所有系数都为0，则该行需要下移；如果第k行第k个系数为0，则需要交换第k行和下方某一行，使得k行第k个系数不为0；如果方程组无解或有无数解，则需要进行特殊的处理。解决实际问题三元一次方程组在解决实际问题中有广泛的应用。例如，有三种货物，货物A每吨可以卖6000元，货物B每吨可以卖4000元，货物C每吨可以卖2000元，现在共有30吨货物，总价值是130000元，求各种货物的吨数。这个问题可以表示为一个三元一次方程组：{x+y+z=30

{6x+4y+2z=130000其中x表示货物A的吨数，y表示货物B的吨数，z表示货物C的吨数。通过代入法或消元法求解，可得出方程组的解：x=10，y=10，z=10，即货物A、B、C各10吨。思考题解下列三元一次方程组：{x+y+z=6

{2x-y+3z=11

{-x+y-5z=-3某家电厂的三台汽轮发电机一天的发电量分别为a、b、c，其中a带电耗损mn度，b带电耗损m’n’度，c带电耗损m’‘n’’度，同时本厂开售了一种削峰填谷的电力，规定每小时可削峰10万千瓦时。现有客户一天询问的总需电量为D（万千瓦时），电厂需要计算出如何安排三个发电机，才能保证不仅满足客

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