2022-2023学年人教版七年级下册数学：9.1.1一元一次不等式学案_第1页
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2022-2023学年人教版七年级下册数学：9.1.1一元一次不等式学案一、知识回顾在学习一元一次方程时，我们已经掌握了如何解方程。而在实际问题中，有时候我们需要解决不等关系，这时候就需要使用一元一次不等式。1.一元一次不等式一元一次不等式是指含有一个未知数的一次方程，并且方程中的等号（=）被不等号（>、<、≥、≤）替代。例如：x+3>52x-4≤82.解不等式解不等式的方法和解方程非常类似，不同之处在于不等式的解是一个范围而不是一个具体的值。解不等式的步骤如下：将不等式化简为形如ax+b>c或ax+b<c的形式；运用逆运算，将未知数的系数移到一边，常数移到另一边；如果未知数前的系数是正数，则不等式符号保持不变；如果是负数，则不等式符号发生变化；根据不等式的符号，确定解集的范围。3.解集的表示方法解集是指一个不等式的所有解所构成的集合。对于一元一次不等式，解集通常使用数轴上的区间表示。()表示开区间，不包含区间端点；[]表示闭区间，包含区间端点；∞表示无穷大；-∞表示负无穷大。例如，解集x>2可以表示为(2,∞)，表示x的值大于2。二、问题探究问题：解下列不等式，并将解集表示在数轴上。3x-5>72x+4≤12解决方案问题1：3x-5>7首先，我们将不等式化简：3x-5>7接下来，我们将未知数的系数移到一边，常数移到另一边：3x>12由于未知数前的系数是正数，所以不等式符号保持不变。现在我们可以求解x的范围。解集为x>4。我们将其表示在数轴上，得到解集为(4,∞)。问题2：2x+4≤12首先，我们将不等式化简：2x+4≤12接下来，我们将未知数的系数移到一边，常数移到另一边：2x≤8由于未知数前的系数是正数，所以不等式符号保持不变。现在我们可以求解x的范围。解集为x≤4。我们将其表示在数轴上，得到解集为(-∞,4]。三、实际应用一元一次不等式在实际生活中有许多应用。例如，我们可以通过一元一次不等式来解决购物问题。实际问题在商场购物，我们有一张折扣券，满100元可减10元。现在我们想知道，购物金额在多少元及以下时，可以使用该折扣券。解决方案设购物金额为x元，则根据折扣券的条件，我们可以列出一元一次不等式：x≤100-10接下来，我们将不等式化简：x≤90解集为x≤90。我们将其表示在数轴上，得到解集为(-∞,90]。所以，在购物金额在90元及以下时，可以使用该折扣券。四、总结通过本学案的学习，我们复习了一元一次不等式的概念，并学会了解不等式的方法。我们知道，解不等式是求解出一个范围，而解集可以用数轴上的区间表示。同时，我们还通过实际应用问

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