2022-2023高三年级上册期中 大兴高三（上）期中数学1

2022北京大兴高三(上)期中

数学

本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，满分150分，考试时长120分钟。考生务必

将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分(选择题共40分)

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项。

1.若复数z=i(l-i),则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知集合4={0,1,2,3},集合B={x||x|42},则AIB=

A.[-2,2]B.[0,2]C.{1,2}D.{0,1,2}

3.下列函数中，在(0,内)上单调递增，且值域为。+oo)的是

A.y=2'B.y=--C.y=>[xD.y=log,x

X

4.若命题“玉eR,f+Zx+mVO”是真命题，则实数的取值范围是

A./n<1B.m<1C.m>\D.m>1

5.“a=l”是“函数=具有奇偶性”的

2X-a

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

UUUULUUUL1UUU

6.在AABC中，ZC=90°,C4=3,CB=4,AD=2DB,则ACAL>=

A.3B.5C.6D.10

7.已知函数/(x)=sin(1x-二)，则结论正确的是

26

A./(x)的图像关于点(1,0)中心对称BJ(x)的图像关于直线犬=弋对称

CJ(x)在区间(-兀,冗)内有2个零点D./(x)在区间上单调递增

8.若a>6>0,贝I]①(2)—>-^11.③+1-a+1>&-&.上述结论中，所

bahh+l

有正确结论的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.已知函数f(x)=3*-23则

AJ(x)在R上单调递增

B.对VxeR,/(X)>一1恒成立

C.不存在正实数*使得函数>=如为奇函数

ax

D.方程/(x)=x只有一个解

10.右图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位:

米/分钟)与时间x(单位：分钟)的关系.若定义“速度差函数”

v(x)为无人机在时间段［0,幻内的最大速

度与最小速度的差，则v(x)的图像为

CD

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

12.已知向量〃=(2,-1),力=(见加+3),若a”b,则团=.

13.在平面直角坐标系中，角a以Ox为始边，，的终边过点(-乙且)，若a的终边绕

原点按逆时针方向旋转90。得到角p,贝IIsin/?的值为.

14.已知函数f(x)=/+以'尤<",若/(X)的值域为R,则a的一个取值为_______；若

2x,x>a

/(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是.

15.设数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃，%>0,an^\an~an(AER).给出下列四个结论:

①｛4｝是递增数列；②V2eR,｛凡｝都不是等差数列；

③当4=1时，q是｛4｝中的最小项；④当义士；时，52023>2022.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.(本小题14分)

已知函数/(x)=sinxcosx+Gcos2x-等.

(I)求函数/(X)的最小正周期；

(II)求不等式/(x)NO的解集.

17.(本小题14分)

已知数列｛%｝的前N项和为5“，且满足%+i=%+2,S2=ay.

(I)若4,用,4“成等比数列，求m的值；

(II)设2=%-2/，求数列｛%｝的前〃项和

18.(本小题14分)

在△ABC中，ZB*-,cos2B=V3cosB-1.

2

(I)求Z5；

(II)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求

的面积.

条件①：sinA=GsinC，6=2;

条件②：AC=y/6,8c边上的高为2；

条件③：2Z>=3tz>AsinA=l.

注：如果选择的条件不符合要求第(H)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第

一个解答计分.

19.(本小题14分)

已知函数/(x)=e*sinx,xe[--,—].

22

(I)求f(x)导函数/'(x)的零点；

(II)求f(x)的最大值与最小值.

20.(本小题15分)

已知函数/(x)=lnx-^—

(I)当”=2时，求函数/(X)在点(1J⑴)处的切线方程；

(II)若函数/(x)在区间(0,+oo)上单调递增，求实数。的取值范围;

(III)讨论函数/(x)的零点个数.

21.(本小题14分)

若数列｛册｝的子列｛a*,”,｝(i=0,l,2,…M-1)均为等差数列，则称｛勺｝为&阶等差数列.

(I)若%=〃,数列他,12｝的前15项与｛“J的前15项中相同的项