2021中考数学冲刺训练方程与不等式含解析

方程与不等式

一、选择题.

1.已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则（）

ab

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.—>—

cd

【答案】A

【解析】

A.Va>b,c>d,/.a+c>b+d,正确；

B.如a=3,b=l,c=2,d=-5时，a-c=Lb-d=6,此时a-c<b-d,故不正确；

C.如a=3,b=1,c=-2,d=-5时，ac=-6,bd=-5,此时ac<bd,故不正确；

D.如a=4,b=2,c=T,d=-2时，—=-4,—=-1,此时,故不正确；

cdcd

故选A.

2.一元二次方程。+1）。-1）=21+3的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

原方程可化为：x2—2x—4=0,

\a=1,6=-2,。=-4,

A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

方程由两个不相等的实数根.

故选：A.

x=3[ax+by=2

3.已知。是方程组匕个的解，则a+b的值是()

y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【解析】

x=3ax+by=2

将代入《

y=-2bx+tzy=-3

3a-2b=2

可得:

3b-2a=-3

两式相加：a+b=—\,

故选A.

的解集，在数轴上表示正确的是（）

B.-6'

-201

1

D.-A-1>

-201

【解析】

2T>1①

[2x+420②‘

解不等式①，得x<l；

解不等式②，得x2-2；

...不等式组的解集为-2WxV1,

在数轴上表示为：«,公

-20A1

故选：A.

5.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，

会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为1人，所列方程正确的是

()

x+45x+3x—45x―3

A.5x—45=7x—3B.5x+45=7x+3D.------=

557

【答案】B

【解析】

设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选：B.

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的

时间相等，设甲每小时做X个零件，下列方程正确的是（）

120150120150°120150120150

A.---=----B.---=---C.--------D.——=---

xx-8x+8xx-8xxx+8

【答案】D

【解析】

;甲每小时做x个零件，二乙每小时做（x+8）个零件,

•.•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，二——=--

xx+8

故选D.

x+lx,

---<---1

7.若不等式组《32无解，则加的取值范围为（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

r4-1r

解不等式上」<±一1,得：x>8,

32

•不等式组无解，

，4m<8,

解得mW2,

故选A.

Yk

8.已知关于x的分式方程------2=——的解为正数，则人的取值范围为（）

x-\l-x

A.-2<k<0B.%>—2且左。一1C.k>-2D.Zv2且Zwl

【答案】B

【解析】

xk

,/---------=2,

x—\\—x

.x+J

x-1

:.x=2+k,

该分式方程有解，

：.2+k^\,

二.左w—1,

vx>0,

2+4>0,

k>—2,

k>—2且k,w—11

故选：B.

二、填空题.

9.分式方程」一-2=o的解是

X-1X

【答案】x=2

【解析】

x—2(x—1)

原式通分得:

x(x-l)

去分母得：x-2（x-l）=0

去括号解得，x=2

经检验，x=2为原分式方程的解

故答案为x=2

x+2y=k-\

10.己知关于x,y的方程组〈0•一，的解满足x+y=5,则在的值为

2x+y=54+4

【答案】2

【解析】

x+2y=k-1①

2x+y=5k+4②'

②X2-①，得3x=9小解得x=3A+3,

把x=3A+3代入①，得3A+3+2y=%-1,解得y=-h2,

'：x+y=5,

.\3A+3-4-2=5,

解得k=2.

故答案为：2

11.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000

元，到2018年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为____.(用百分数表示)

【答案】40%

【解析】

设该地区居民年人均收入平均增长率为x,

20000(1+x)2=39200,

解得，％=0.4,x2=-2.4(舍去)，

.•.该地区居民年人均收入平均增长率为40%，

故答案为：40%.

x-3y=4m+3

12.若关于X、y的二元一次方程组《­的解满足x+ywo,则加的取值范围是—.

x+5y=5

【答案】m<-2

【解析】

x—3y=4m+3①

x+5y=5②

①+②得2无+2y=4m+8,

则x+y=2〃z+4,

根据题意得2m+4W(),

解得m<-2.

故答案是：m<-2.

三、解答题.

x-a>0

13.已知关于x的不等式组｛.°，的整数解共有5个，则a的取值范围是___________________.

3-2JC>-1

【答案】-3VaW-2

【解析】

•.•解不等式组得：aWxW2,

•.•不等式组的整数解有5个，

二整数解为：2,1,0,-1,-2,

-3<aW-2.

故答案为-3<aW-2.

x-3（x-2）2—4

14解不等式组：\2x+l

x-l<--------

I3

【答案】x<4

【解析】

解不等式x—3（x-2）2T,得：x<5,

9r+1

解不等式x-l<--------，得：x<4,

3

则不等式组的解集为x<4.

15.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额

为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？

（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每

个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支

出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润团