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文档简介
第五讲二次函数与面积
【例1】如图,在直角坐标系中有一直角三角形AO8,。为坐标原点,OA=l,tanZBAO=3,将此
三角形绕原点。逆时针旋转90,得到DOC,抛物线y=ar2+bx+c经过点A,6,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点尸是第二象限内抛物线上的动点,其坐标为
①设抛物线对称轴/与x轴交于一点E,连结在:,交CO于尸,求出当CEF与COD相似时,
点P的坐标;
②是否存在一点尸,使PCD的面积最大?若存在,求出PCD的面积最大值;若不存在,请
说明理由.
【例2】如图,抛物线y=-(x-l『+c与x轴交于(AB分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴
的正半轴交于点C,顶点为。,已知A(—1,0).
(1)求点5,C的坐标;
(2)判断C08的形状并说明理由;
(3)将COB沿x轴向右平移,个单位长度(0<,<3)得到QPE,QPE与CD3重叠部分(如
图中阴影部分)面积为S,求S与/的函数关系式,并写出自变量f的取值范围.
【例3】如图1,关于x的二次函数^=一/+区+。经过点4(—3,0),。(0,3),点。为二次函数的顶
点,DE为二次函数的对称轴,E在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直线上是否存在点P到线段AO的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P,若不存在请
说明理由;
(3)如图2,DE的左侧抛物线上是否存在点尸,使2seg?若存在求出点尸的坐标,若
不存在请说明理由.
【例4】如图1,抛物线y=ac2+历:一3与x轴交于A(—1,0),8(3,0),P为抛物线上第四象限的点.
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)如图1,过点P作轴于O,PD交BC于E,当线段尸£的长度最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,当线段PE的长度最大时,作小,3C于点F,连结OF.在射线PO上有一点0,
满足ZPQB=ZDFB,问在坐标轴上是否存在一点R,使得=SGB£?若存在,直接写出
R点的坐标:如果不存在,请说明理由.
谭曷皖冽
【练1】如图,抛物线y=a?+2x-3与x轴交于48两点,8(1,0).
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)如图1,点尸是直线y=x上的动点,当直线y=%平分W3时,求点P的坐标;
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(3)如图2,已知直线>=—x——分别与轴交于C、口两点,点。是直线CF下方的抛物线上的
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一个动点,过点。作y轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE.问:
以Q。为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说
明理由.
【练2】如图,关于x的二次函数y=—f+bx+c经过点3(1,O),A(—3,0),与y轴相交于点C,点。
为二次函数的顶点,。石为二次函数的对称轴,£在x轴上.
备用图
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,在线段AC上方的抛物线上是否存在点/,使E4O与A5C相似,若存在
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