2022-2023年人教版数学七年级下册《相交线与平行线》期末巩固练习

2023年人教版数学七年级下册

《相交线与平行线》期末巩固练习

一、选择题

1.下面四个图形中，N1=N2一定成立的是（）

A.35°B.40°C.45°D.60°

3.P为直线m外一点，A,B>C为直线m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,

则点P到直线m的距离（）

A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm

4.如图,CDLAB,垂足为D,AC，BC,垂足为C.图中线段的长能表示点到直线（或线段）

距离线段有（）

A.1条B.3条C.5条D.7条

5.已知直线AB及直线外一点P,若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（）

A.有且只有一条B.有两条C.不存在D.不存在或只有一条

6.如图，下列说法错误的是（）

E

A.NA与NEDC是同位角B.NA与NABF是内错角

C.NA与NADC是同旁内角D.NA与NC是同旁内角

7.如图所示，已知N1=N2,要使N3=N4,则需（）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4C.Z1=Z4D.AB//CD

8.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.两条直线的位置关系有相交和平行

C.两直线平行，同旁内角相等

D.同角的补角相等

9.如图，直线a〃b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，NC=90°,NB=55°,

则Na的度数为（）

A.15°B.25°C.35°D.55°

10.已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,NEGB=25°,将一个含

有60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则NPHG等于（）

C.40°D.45°

二、填空题

11.四条直线，两两相交，最少有个交点，最多有一个交点.

12.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB

的方向是.

13.如图所示，AB±AC,AD±BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点

B到直线AC的距离是cm,点A到直线BC的距离是cm.

R

*14.如向所示，内塘角共有一对.

15.如图，已知AB〃EF,ZC=90°,则a、旦与丫的关系是

A

a

C

------------------F

16.如图，AB〃GF,则NABC+NC+ND+NE+NEFG=.若NABH=30°,

ZMFG=28°，则NH+NL+NM=.

17.如图，直线AB、CD相交于O,射线OM平分NAOCQNLOM,若NAOM=35°,

求NCON的度数。

18.如图，直线EF,CD相交于点O,OA1OB,且OC平分NAOF；若NAOE=40°,

求NBOD的度数.

19.如图，BE平分NABD,DE平分NBDC,DG平分NCDF,且Nl+N2=90°,

试说明BE〃DG.

20.如图，已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分NBOC,OG_LOF于O,AE

//OF,且NA=30°.

⑴求NDOF的度数；

⑵试说明OD平分NAOG.

2L如图,DB〃FG〃EC,NABD=60°,NACE=36°,AP平分/BAC.求NPAG的度数.

22.如图1,E是直线AB,CD内部一点，AB〃CD,连接EA,ED.

⑴探究猜想：

①若NA=30°,ZD=40°,则NAED等于多少度？

②若NA=20°,ZD=60°,则NAED等于多少度？

③猜想图1中NAED,ZEAB,NEDC的关系并证明你的结论.

（2）拓展应用：

如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分

别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界），其中区域③④位于直线AB上方，P是

位于以上4个区域上的点，猜想：ZPEB,ZPFC,NEPF的关系（不要求证明）.

23.已知AB〃CD,NABE与NCDE两个角的角平分线相交于点F.

⑴如图［若NE=80。，求NBFD的度数.

(2)如图2,若NABM=gNABF,NCDM=TNCDF,试写出NM与NE之间的数量关系

并证明你的结论.

(3)若NABM=；NABF,NCDM=；NCDF,NE=m°,请直接用含有n,m°的代数式

表示出NM.

答案

l.B

2.A；

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

IL答案为：（1,6）

12.答案为:北偏西60°

13.答案为:6,5；

14.答案为：8.

15.答案为:a+B-y=90°.

16.答案为：720°,418°.

17.答案为：55°

18.解：•.•OA_LOB（已知）

...NAOB=90°（垂直的定义）

VZAOE=40°（已知）

ZBOE=ZAOB-ZAOE=90°-40°=50°

•.•OC平分NAOF（已知）

工ZAOC=-^AOF=-（"OF-ZAOE）=-（180°-40°）=70°

222

:./.BOD=/.COD-ZAOC-ZAOB=180°-70°-90°=20°

:.ZBOD=20°

19.证明：•••Nl+N2=90°（已知）

.•.△BDE中，ZE=180°-（Zl+Z2）=90°

YDE平分NBDC,DG平分NCDF（已知）

，ZEDG=ZEDC+ZCDG=-/LBDC+-^CDF=-NBDF=1x180°=90°

2222

NE=NEDG（等量代换）

...BE〃DG（内错角相等，两直线平行）

20.解：（1）；AE〃OF,

.,.ZFOB=ZA=30°,

〈OF平分NBOC,

AZCOF=ZFOB=30°,

/.ZDOF=180o-ZCOF=150°；

（2）VOF±OG,

/.ZFOG=90o,

.,.ZDOG=ZDOF-ZFOG=150°-90°=60°,

,/ZAOD=ZCOB=ZCOF+ZFOB=60°,

：.ZAOD=ZDOG,

，OD平分NAOG.

21.证明：由DB〃FG〃EC,

可得NBAC=NBAG+NCAG=NDBA+NACE=60°+36°=96°.

由AP平分NBAC

得NCAP=)ZBAC=-X96°=48°.

由FG〃EC

得/GAC=ACE=36°.

二ZPAG=48°-36°=12°.

22.解：⑴①NAED=70。.

②NAED=80°.

③猜想：ZAED=ZEAB+ZEDC.

证明：如图，延长AE交DC于点F.

•.•AB〃DC,

.,.ZEAB=ZEFD,

,/ZAED为4EDF的外角，

:.ZAED=NEFD+NEDF=ZEAB+ZEDC.

(2)当点P在区域①时，ZEPF=360°-(ZPEB+ZPFC)；

当点P在区域②时，ZEPF=ZPEB+ZPFC；

当点P在区域③时，ZEPF=ZPEB-ZPFC；

当点P在区域④时，ZEPF=ZPFC-ZPEB.

23.解：(1)如图，作EG〃AB,FH〃AB,

,:AB〃CD,

，EG〃AB〃FH〃CD,

.,.ZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,ZGED+ZCDE=

180°,

:.ZABE+ZBEG+ZGED+ZCDE=360°

VZBED=ZBEG+ZDEG=70°,

/.ZABE+ZCDE=290°,

YNABF和NCDF的角平分线相交于E,

.,.ZABF+ZCDF=145°,

AZBFD=ZBFH+ZDFH=145°；

(2)VZABM=TZABF,NCDM,NCDF,

/.ZABF=3ZABM,ZCDF=3ZCDM,

VZABE与ZCDE两个角的角平分线相交于点F,

/.ZABE=6ZABM,ZCDE=6ZCDM,

/.6ZABM+6ZCDM+ZE=3