中学数学 指数函数 练习题

基本初等函数（一）2.1指数函数一、根式1．次方根的概念一般地，如果____________，那么叫做的次方根，其中，．2．次方根的性质（1）当是____________时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．这时，的次方根用符号表示．（2）当是____________时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并写成．负数没有偶次方根．（3）0的任何次方根都为0，记作．3．根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．4．根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，．二、实数指数幂1．分数指数幂（1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是．于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式．（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且．（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．2．有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：（1）____________；（2）____________；（3）____________．3．无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数．一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．4．分数指数幂与整数指数幂的区别与联系分数指数幂和整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算，这是他们相同的部分．整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂不可以理解为个a相乘．三、指数函数1．指数函数的概念一般地，函数____________叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是．2．指数函数的结构特征（1）底数：大于零且不等于1的常数；（2）指数：仅有自变量x；（3）系数：ax的系数是____________．四、指数函数的图象与性质1．一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是____________函数在上是____________函数函数值的变化情况当时，；当时，当时，；当时，．2．指数函数中的底数对其图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向____________．K知识参考答案：三、1． 2．（3）1四、1．减 增 2．变大K—重点1．根式与指数幂的运算，有理数指数幂的运算；2．指数函数的概念，指数函数的图象与性质．K—难点1．理解根式的概念，准确运用性质进行计算；2．指数函数的图象与性质．K—易错1．运用根式的性质时容易出错，在化简时一定要注意的奇偶性；2．指数函数的值域是，因此在解与指数函数有关的问题时，一定要注意，避免出错．1．分数指数幂与根式的转化在解决根式与分数指数幂互化的问题时，应熟记根式与分数指数幂的转化公式．当要化简的根式为多重根式时，要搞清楚哪个是被开方数，由里向外用分数指数幂依次写出．【例1】下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是A． B．C． D．2．指数幂的运算进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．【例2】化简：（1）；（2）；（3）．．3．知值求值问题带有附加条件的求值问题，一般不求出单个式子或未知数的值，而是利用整体思想，将所求式子转化为已知的式子．【例3】已知，求下列各式的值：（1）； （2）．4．指数函数的概念（1）判断一个函数是否为指数函数，只需判断其解析式是否满足：①的系数是1；②底数满足；③指数是；④定义域是．（2）已知函数类型时，通常设出函数的解析式，利用待定系数法求解．【例4】已知指数函数的图象经过，试求和的值．．5．指数函数的图象（1）由于指数函数的图象过定点，因此形如且的函数图象过定点的问题，可令指数为0，即令，即，得，从而图象过定点．（2）指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系总结如下：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．（3）判断底数大小的方法：过点（1，0）作与y轴平行的直线，则该直线与指数函数图象交点的纵坐标即该指数函数的底数．【例5】如图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数的值可取为，，，，则相应于曲线C1，C2，C3，C4，依次为A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．与指数函数相关的定义域和值域问题（1）求与指数函数有关的函数的定义域时，首先观察函数是型还是型，前者的定义域是，后者的定义域与的定义域一致，而求型函数的定义域时，往往转化为解指数不等式（组）．（2）对于值域问题，一方面要考虑函数的定义域和单调性，另一方面还必须兼顾指数函数的值域是．【例6】（1）函数的定义域是____________，值域是____________．（2）函数的定义域是____________，值域是____________．7．指数函数单调性的应用（1）比较大小：对指数式比较大小时，要看底数与指数是否相同，若底数相同、指数不同，可直接利用单调性比较；若底数不同、指数相同，可利用指数函数的图象解决；若底数不同、指数也不同，可以采用中间量法，中间量常取1．（2）解含指数式的不等式：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．【例7】设，则的大小关系是A． B．C． D．8．忽略的范围导致式子化简出错【例8】化简：．9．利用换元法时，遗漏指数函数的值域导致出错【例9】求函数的值域．1．函数y=3–x（–2≤x≤1）的值域是A．[3，9] B．[，9] C．[，3] D．[，]2．函数y=2x＋1的大致图象是3．函数的单调递增区间为A．（1，+∞） B．（0，+∞） C．（–∞，0） D．（–1，1）4．若，且，为整数，则下列各式中正确的是A． B．C． D．5．如果a>1，b<–1，那么函数f（x）=ax+b的图象在A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限6．函数的图象是A． B．C． D．7．已知函数f（x）=ax（a>0，a≠1），若f（–2）<f（–3），则a的取值范围是A．2<a<3 B．<a< C．a>1 D．0<a<18．函数f（x）=（a–1）x在（–∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是A．a>1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≠19．若，则的值为A． B． C． D．10．函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有A．f（xy）=f（x）•f（y） B．f（x+y）=f（x）•f（y） C．f（xy）=f（x）+f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）11．化简：（x）6=___________．12．计算___________．13．函数y=2x–1的值域为___________．14．已知f（x）=3x+3–x，若f（a）=4，则f（2a）=A．4 B．14 C．16 D．1815．已知函数f（x）=ax+a–x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是A．14 B．13 C．12 D．1116．已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3–0.2，则A．b<a<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<b<c17．已知函数是奇函数，则f（a）的值等于A． B．3 C．或3 D．或318．若，则=___________．19．已知实数x满足5x–1103x=8x，则x=___________．20．函数y=ax–2+2（a>0且a≠1）的图象一定过定点___________．21．若a>0且a≠1，则函数y=ax–1–1的图象经过定点___________．22．计算下列各式的值：（1）0.064–（–）0+160.75+0.01；（2）．23．已知函数f（x）=ax–1（x≥0）．其中a>0且a≠1．（1）若f（x）的图象经过点求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．24．已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．25．【2018年新课标I卷文】设函数，则满足的x的取值范围是A．