三角形中位线教学设计

北师大北师大版数学实验教科书九年级上册《三角形的中位线》教案及教案阐明顺德养正学校孙瑞《三角形的中位线》教学设计广东省顺德养正学校孙瑞一、教材分析：1、教材中所处的地位：本节课是北师大数学教材九年级上册第三章《证明三》的第三学时内容。三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一种重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，特别是在鉴定两直线平行和论证线段倍分关系时常惯用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，到处渗入了化归思想。由于解决这一问题需要师生、生生之间的合作与交流，利于发展学生的合作与交流的意识与能力；由于本节课学生需要经历观察、归纳、猜想、推理及应用的全过程，对于此后的学习含有重要的指导意义。2、教学背景：通过两次公开课的上课、评课过程，我感觉教材中有三个地方需要稍加解决，才更适合我们的学生的实际状况，更符合学生的认知发展规律，抓住学生的近来发展区，提高课堂教学效率。（1）设计困惑：①课堂上解决“如何把一种三角形分为四个全等的三角形”这个问题过于费时，学生诸多想不到，就算是做出来也不明白为什么。②教材中给出的定理证明办法为中位线倍长法，难度相称大，学生基本上都无法理解。③中点四边形的证明如何作辅助线、为什么要这样作辅助线学生感到很困难。（2）教材解决：①我校正在开展协同教育课题研究，学生是通过我校协同平台来完毕学习任务的，于是我充足运用资源，让学生登陆协同平台完毕我公布的作业，通过三个问题作铺垫：学生很快就搞定了。②通过动画演示及教具演示，让学生直观感受中位线倍长法与旋转法、平行法的联系。③通过教具演示，加上温馨提示，学生自然就明白作辅助线的奥妙了。二、目的分析：1、教学目的：知识目的：（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理证明及其应用。（3）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（二）能力目的：（1）通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。（三）情感目的：激励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明办法和思路，让学生充足经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗入化归思想。2、学生实情：从学生的年纪特点和认知特点来看,初三的学生已经含有了较强的逻辑思维能力，有比较强烈的自我发展意识，他们能静下心来思考问题，比较喜欢某些更有深度的严格的推理证明。3、教学重点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。（2）培养学生的化归思想。4、教学难点：（1）三角形中位线定理证明及其应用。（2）理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。（新增）（3）培养学生适宜添加辅助线的能力。（新增）5、教学准备：（1）学生准备：课前先预习本节课的内容，上网查找有关“三角形中位线”的有关知识，并进行百度搜索。让学生登录协同平台，完毕老师公布的课前准备课件。①如何把一种平行四边形剪拼成两个全等三角形？②如何把一种平行四边形剪成两部分后拼成一种三角形？③如何把一种三角形剪成两部分后拼成一种四边形？④如何把一种三角形分为四个全等的三角形？（2）教师准备：三角形、平行四边形纸片、三角形中位线定理多功效演示器及协同平台上传资料和课件。三、教法学法分析：1、教法：为了充足调动学生的主动性，我采用了“引导探究”的教学办法，充足体现以教师为主导，学生为主体的教学原则。我们要把学习的主动权交给学生，让学生动起来，活起来，真正成为课堂的主人。2、学法：学生的发展才是老师的成就，因此本节课的预设构思都是为了关注学生有什么收获。因此学生是遵照“小组合作、自主探究”的方式来进行学习与研究。四、教学流程框图：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价6分一、预习展示引出概念1、成果展示：让学生展示课前准备的预习成果，并简要阐明自己的思路。让学生上讲台把自己的拼图贴在黑板上。2、概念同化：直接给出三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段就叫做三角形的中位线。3、概念强化与明晰：思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？理解三角形中位线概念的含义。学生通过小组讨论，得出：中位线是两边中点的连线，而中线是一种顶点和对边中点的连线。1、让学生在课前根据老师公布的课件提示，充足运用互联网和协同平台的优势，通过动手操作，进行拼摆，培养学生动手操作能力和空间想象能力。2、通过对比，让学生分清中位线与中线的区别，明晰概念的内含。20分二、创设情境，自主探索1、创设问题情境：已知：如图，B、C两地被池塘隔开。若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你懂得为什么吗？只要我们学习了本节课后来，就明白其中的道理了。我们能够把刚刚的实际问题抽象出来，变为一种数学模型来进行研究。ABCDABCDEFGCBEDAE2、自主探索，验证猜想：（1）首先运用几何画板，演示当三角形的形状与大小都发生变化时，中位线始终等于第三边的二分之一。（2）根据学生课前上网查找的证明办法，让学生先进行小组讨论，形成共识，然后再由组员来报告。（3）老师再补充中位线倍长法，并引导全体学生共同完毕。如图，延长DE至F，使EF=DE，连接FC，则△ADE≌△FEC，则AD//FC且AD=FC，因此BD//FC且BD=FC，则四边形DBCF是平行四边形。因DE=DF，则DE‖BC，DE=BC。3、办法对比与总结：先让学生对以上几个办法进行对比，小组进行讨论，这些办法之间有什么联系与区别？然后运用教具进行演示，让学生非常直观地感受到定理的证明过程。旋转法、平行法、中位线倍长法这三种办法都是平移和旋转在几何中的应用——三角形中位线定理的本质。三角形中位线定理的核心就是——“边动和角动”。4、总结定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的二分之一。几何语言：∵DE是△ABC的中位线。∴DE‖BC，DE=BC。提问：定理的条件是什么？结论是什么，有几个？总结定理的用途：=1\*romani）证明平行问题。=2\*romanii）证明一条线段是另一线段的2倍或1/2。5、解决问题：现学现用，立刻解决情境引入中的数学问题。∵D，E分别是AB，AC的中点。∴BC=2DE。6、做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特性？请证明你的结论。首先运用教具演示，让学生进行观察、猜想并验证。温馨提示：（1）从图形构造入手，有各边中点，你能联想到什么？（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有无中位线所在的三角形？（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？证明：连结AC、BD∵E、F分别是AB、BC的中点。∴EF为△ABC的中位线。∴EF∥AC，EF＝AC同理可证：HG∥AC，HG＝AC∴EF＝HG,EF∥HG∴四边形EFGH是平行四边形。对于生活中的数学问题，学生比较乐于去思考。由于学生已经预习，因此懂得表面因素。学生验证：证法一：（相似法）∵D、E分别是AB、AC中点∴．∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠ABC，∴DE‖BC，DE=BC证法二：（旋转法）将△ADE绕点E顺时针旋转1800至△CFE，则△ADE≌△FEC。∴AD//FC，AD=CF∴BD//FC且BD=FC∴四边形DBCF是平行四边形∵DE=DFFADEBC∴DEFADEBC证法三：（平行法）过C作CF//AB，交DE的延长线于F，得到△ADE≌△CFE∴DE=EF，AD=CF.∴四边形BCFD是平行四边形∵DE=DF∴DE‖BC，DE=BC。学生回答：定理的结论有二个：一种是表明位置关系——平行，另一种是表明数量关系——倍、分。学生一看就明白了，非常开心。答1：联想到三角形的中位线。答2：现在图形中没有中位线所在的三角形。答3：我会连接AC构造三角形，运用三角形中位线定理。这个环节要做到提高课堂的有效性，就要让学生真正地动起来，让学生充足做到手动、眼动、口动、脑动、心动。1、运用生活中的数学问题引入新课，调动了学生学习数学的热情。让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，让学生感受到生活中到处有数学。2、激励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明办法，让学生经历“观察、归纳、猜想、推理及应用”的全过程。3、运用几何画板验证猜想，直接且精确。4、让学生运用课前上网查找的证法，并通过小组讨论，对三角形中位线定理的证明过程有更深层次的理解，培养学生的发散性思维能力。5、让学生通过对几个不同证法的对比，发现它们办法的共同之处及作辅助线的规律，通过观看教具演示，直观感受定理的证明过程，理解三角形中位线定理的本质与核心，感受到化归思想的重要性。6、让学生总结出三角形中位线定理的用途包含两个方面，使学生明白中位线经常需要研究的两个不同方面的特点。7、“中点四边形”是三角形中位线定理最典型、最为常见的一种应用，也是中考经常出现的内容。难点在于辅助线的作法。我设立了三个温馨提示这样学生理解起来就更容易，不仅知其然并且还知其因此然。4分三、反思回想总结提高从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。能够先放手让学生自我回想总结，如果学生总结有困难，就通过下列问题协助学生进行总结提高。答1：学习了三角形中位线的定义、性质以及定理的证明尚有应用。答2：明白了化归思想的重要性。答3：懂得运用中位线能够解决实际生活中的问题。1、让学生懂得从知识性、思想性、应用性等方面进行总结。2、理解数学知识来源于生活，也运用于生活中。3、让学生理解三角形中位线定理的本质与核心，体会到化归思想的重要性。9分四、当堂训练，及时反馈ABCDE1、（衢州中考）如图，D，E分别是△ABCABCDEA．1 B．2 C．3 D．42、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：∠AEO=∠ABC。3、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。1、新课标指出，要关注不同层次的学生。这组训练题由浅入深，循序渐进，让不同的学生得到不同的发展。2、对于三角形中位线定理的应用，需要培养学生的化归思想，核心要让学生明白如何才干使边和角都动起来。1分五、课后拓展应用升华1、请课后进行百度搜索，理解三角形中位线定理其它更多的证法。2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？拓展学生学习、研究的时间与空间，激发学生数学学习的爱好，培养了学生思维的灵活性和发散思维能力。五、评价分析：本节课，我力求体现新课程的教学理念，紧紧围绕教学目的，从预习展示?自主探索?练习反馈?总结提高?应用升华来完毕本节课的教学任务，让学生经历从实际问题中抽象出数学模型并进行观察、归纳、猜想、推理及应用的过程。我特别重视重视思想、办法的提取过程，知识的形成