《三反证法与放缩法》教学设计(贵州省县级优课)x-数学教案

教学设计贵州省遵义市湄潭县求是高级中学陈雁贵州高考真题师生活动：课前学生分析此题的解析过程，勾出看不懂的地方。课上教师引导学生指出困难点。设计意图：从高考题出发可以激发学生的学习兴趣和能动性，同时培养学生发现问题，解决问题的意识，能力。引出课题“数列多项分式求和的不等式证明————放缩法”。

数列多项分式求和的不等式证明

————放缩法一、教学目标1、理解放缩法的原理，了解数列多项分式求和的不等式证明的常用基本方法；能应用放缩法解决简单的数列多项分式求和的不等式证明。2、通过情景创设、小组合作、讨论等培养学生的合作、探究、建模的能力，体会数学源于生活。二、教学重难点1.理解放缩法的原理，解决简单的数列多项分式求和的不等式证明。2.证明时把握放缩的“度”。师生活动：课前学生了解，课上教师快速带过。设计意图：让学生更好的把握本节课的学习重心。教学内容：一、情景表演背景：男1号比2号高，但两人均认为自己更高，河水较深且两人不会游泳，附近也没有交通工具、桥等。介绍成员，第一幕：旁白：男1号和男2号分别在河两岸游玩，起了争执。男2号：瞧你个熊样，不就是我长高了点，让你捡了个男1号，嘚瑟。男1号：你个矮冬瓜，要不是剧组没男的了，你也能当2号。旁白：两人争执中…………第二幕：路人甲：别吵了，我来给你们解决。旁白：路人甲先和男1号比，路人甲高；路人甲游过河，和2号比，路人甲也高。第三幕：路人乙：吵什么，我来。旁白：路人乙先和男1号比，路人乙矮；路人乙游过河，和2号比，路人乙也矮。第四幕：路人丙：看我的。旁白：路人丙先和男1号比，路人丙矮；路人丙跳下河，被冲跑了…………上台谢幕。问题：若还有一个路人丁，他要满足哪几个要求才能说明了男1号比2号高？尝试一一指出？1、三要素（1）（2）（3）。2、放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值，不等式，从而证明的目的。师生活动一：请7位学生上台来表演上述情节（最后领取便签）。教师询问是否达到比较男1号比2号高的目的。设计意图：让生活与数学紧密联系，让学生感受到数学源于生活。师生活动二：学生抢答“路人丁满足哪几个要求”（由回答情况领取便签）。教师板书，再引导学生对应不等式。设计意图：让学生学会建模，把生活问题如何建立成数学中的式子、符号的问题；从而，体会放缩的实质，明了三要素和概念。师生活动三：师生共同完成“三要素和放缩法的填空”。设计意图：归纳总结，形成概念。二、课前回顾3、三种放缩方式（1）（2）（3）。师生活动一：课前学生完成1,2。课上教师用“随机数表”抽同学回答（由回答情况领取便签）。设计意图：用“随机数表”即回顾了统计的知识，也体现了数学的应用价值，同时，检查学生的课前完成情况。师生活动二：学生抢答“三种放缩方式”。教师选择未获得便签的小组（由回答情况领取便签）。设计意图：让学生形成归纳总结的习惯，兼顾一些不活跃的小组。三、真题分析4、思路总结（分为哪几步来思考？）师生活动：教师引导学生分析第（2）小问的解题思路。设计意图：教师引导可以降低此问的思考难度，规范解题过程，使学生更明确解题思路。四、当堂检测注意：师生活动一：对1学生先独立思考2分钟，再全体起立讨论完成，在这个过程中帮助困难生完成，当全组都没问题了就坐下（提前坐下的小组完成2），全部小组都坐下或绝大部分坐下后，请完成最快的小组上台展示，同时请人讲解；其它小组有不同意见的也请上台展示、讲解（由回答情况领取便签）。教师观察小组的讨论情况，对有困难的小组指导，最后，对上台展示的做评价，小结，指出不足，同时鼓励。设计意图：大胆放手学生，充分体现学生的自学、对学、群学，加强生生、师生的交流、互动。师生活动二：让已完成2的学生上台板书讲解（由回答情况领取便签）。教师评价，小结，指出不足，同时鼓励。设计意图：让优生“知者先行”，体现分层教学。同时，学生中心发言，提升自信，增强敢说、敢写、敢想的能力，带动更多的学生的内在学习动力。五、课堂小结师生活动：学生从知识，情感，生活等方面谈及收获，想法。教师做方向性引导、评价（由回答情况领取便签）。设计意图：培养学生事后反思、总结的习惯。六、课后作业师生活动：课后学生完成。教师根据检查情况再处理。设计意图：巩固提高，同时，分层教学。能发现问题，及时解决。七、小组评价师生活动：学生反馈获得便签数量。教师给予对应的积分。设计意图：及时对