中考数学考点归纳

专题1----数考点归纳有理数———整数、分数（有限小数、循环小数）1、实数无理数——--=1\*GB3①无限不循环小数、=2\*GB3②含有圆周率的数、=3\*GB3③带根号但开不尽方的数。2、相反数、倒数、绝对值相反数-----互为相反的两个数相加得0倒数-----互为倒数的两个数的积为1（注：0没有倒数）绝对值----任何一个数的绝对值都≥0（注：绝对值为正数的数有两个，这两个数互为相反数，0的绝对值为0）。3、平方根、算术平方根、立方根-----a的平方根（注：正数有两个互为相反的平方根）------a的算术平方根------a的立方根4、科学计数法、有效数字、近似数较大的数------a×10n(注：n比整数位少1）(注：万——104亿——108)科学计数法 （1≤a<10)较小的数------a×10-n(注：n是指从左边第一个0起到第一个非0的数字止所有0的个数）有效数字------从左边第一个非0的数字起到精确的数字止所有的数字，叫有效数字。（注：科学计数a×10n的有效数字只指a)。近似数-------科学记数及带单位的数字在说明其精确程度时必须还原。专题2----式考点归纳1、基本公式：①am×an＝am+n②am÷an＝am－n③（am）n=amn④(ab)n=anbn⑤a0=1(a≠0)⑥a-p=⑦（a±b）2=a2±2ab+b2⑧(a+b)(a-b)＝a2-b22、因式分解——提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。（因式分解方法：①先整体观察多项式一般二项式用平方差公式分解，三项式一般用完全平方公式或十字相乘法分解。②因式分解时各项有公因式的必须先提取公因式③分解时必须分解到每一个因式不能再分解为止，相同因式必须写成同底数幂的形式。）运算——分子、分母能因式分解的必须先因式分解，异分母分式加减时要通分。分式有意义的条件——分母≠03、分式分子＝0分式值为0的条件分母≠0运算——加、减时先化简各二次根式再合并同类二次根式；乘、除时先系数对系数，被开方数对被开方数分别乘除，再化简结果。4、二次根式二次根式有意义的条件——被开方数（式）≥0公式——＝5、几个非负性式子的和为0，则每一部分必须为0.常见的非负数有：①平方②绝对值③二次根式专题3----方程与方程组考点归纳一元一次方程------①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为“1”直接开平方法------（注：方程两边直接开平方时，右边应应带上“±”号）一元二次方程配方法------①移②除③配④开公式法------求根公式x＝1、整式方程因式分解法-----提取公因式法、应用公式法、整式方程字相乘法。＞0方程有两个不相等的实数根。＜0方程没有实数根。一元二次方程根的判别式＝0方程有两个相等的实数根。（）≥0方程有实数根。数字问题面积问题动点问题Ⅰ型-----原来的量×（1±x）2=后来的量（解法：方程两边同时除以原来的量用直接开平方法来解）l增长（降低）率问题2、一元二次方程的应用Ⅱ型----原来的量×〔1+(1+X)+（1±x）2〕＝三次的和（解法：方程两边同时除以原来的量整理成标准形式求解。）商品利润问题：单个商品的利润×销售量＝总利润（注：销售量通常在“参照物”的基础上增长（降低）。）解法----解分式方程时，若分子、分母能因式分解的必须先分解，然后按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”求解。注意：无论是分式方程还是用分式方程解应用题都必须验根。3、分式方程①当x＝﹖时，公分母≠0x=﹖是原分式方程的解验根的两种情况②当x＝﹖时，公分母=0x=﹖是方程的增根，原分式方程无解。4、二元一次方程组---------①代入消元法、②加减消元法专题4----不等式与不等式组考点归纳1、不等式的性质------不等式的性质共有3条，特别需注意性质3：不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。一元一次不等式-------与解一元一次方程相同，但需注意最后一步当x的系数为负数时两边同时除以这个系数不等号的方向要改变。2、一元一次不等式（组）的解法一元一次不等式组-----先解每一个一元一次不等式，再按“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小就无解”取解集。3、数轴上表示解集------大于向右画，小于向左画，有“=”画实心，无“=”画空心。4、不等式（组）的应用-------根据题意，将不等关系的语句翻译成不等号，建立一元一次不等式（组）。专题5----一次函数与反比例函数考点归纳1、直线、双曲线所在象限的确定k-------决定了直线大致经过的象限，k＞0直线经过一、三象限；k＜0直线经过二、四象限。直线y＝kx+b(k≠0)b-------决定了直线与y轴交点的位置，b＞0直线与y轴的正半轴相交；b＜0直线与y轴的负半轴相交。双曲线y＝（k≠0)-------k＞0双曲线位于一、三象限；k＜0双曲线位于二、四象限。2、一次函数与反比例函数的增减性一次函数y＝kx+b(k≠0)------k＞0y随x的增大而增大；k＜0y随x的增大而减小。反比例函数y＝（k≠0)------k＞0在每一象限y随x的增大而减小；k＜0在每一象限y随x的增大而增大。3、用待定系数法确定一次函数、反比例函数的解析式一次函数（直线）------设y＝kx+b需要两个的点代入组成关于k与b的二元一次方程组，解出k、b的值。反比例函数（双曲线）---设y＝只需一个点代入，求出k的值。4、直线与双曲线的特殊性质直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2平行，则k1＝k2S矩形=双曲线y＝S三角形=S平行四边形=25、直线与双曲线的不等式问题直线与双曲线的不等式问题-------由直线与双曲线的两个交点向X轴作垂线另加上y轴(x=0)将平面分成四个区间，逐各区间进行分析。专题6----二次函数考点归纳1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的作用a----决定了抛物线的形状、开口方向、开口大小。相同抛物线的形状相同，越大开口越小，越大开口越小，a＞0开口向上，a＜0开口向下。b----与a共同决定了抛物线对称轴（x＝-）的位置。对称轴为正，a、b异号，对称轴为负，a、b同号。c----决定了抛物线与y轴交点的位置，c＞0与y轴的正半轴相交，c＜0与y轴的负半轴相交。2、抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与坐标轴的交点与y轴的交点-----令x=0,则（0，c）△＞0与x轴有两个交点（这两个交点关于对称轴对称）与x轴的交点-----令y=0,则ax2+bx+c=0△＝0与x轴只有一个交点（或顶点在x轴上）函数值恒为正----a＞0,△＜0△＜0与x轴没交点函数值恒为负----a＞0,△＜03、二次函数的增减性二次函数的增减性是以对称轴x＝-为界分成性质不同的两部分，因此涉及到二次函数的增减性时通常先求出对称轴然后根据开口方向画出草图数形结合分析。4、抛物线的顶点坐标公式抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-，)(注：利用顶点坐标公式可以求二次函数的对称轴、最大（小）值；也可以将一般式：y＝ax2+bx+c化成顶点式：y＝a(x-顶点横坐标)2+顶点的纵坐标5、二次函数的三种解析式一般式：y＝ax2+bx+c已知三个点时顶点式：y＝a(x-h)2+k已知顶点坐标或对称轴、最大（小）值时交点式：y=a(x-x1)(x-x2)已知抛物线与x轴的交点坐标时6、直线与抛物线的交点与不等式问题交点问题-----直线与抛物线的两交点坐标即为对应的方程组的解。抛物线自身函数值大于(小于)----由抛物线与x轴的交点坐标数形结合分析。不等式问题直线与抛物线-----先根据直线与抛物线的交点向x轴作垂线将平面分成三个区间，然后数形结合分析。7、抛物线的平移、翻折平移-----以顶点式y＝a(x-h)2+k为基础，按“上加下减，左加右减”进行平移(注：上下是在y上加减，左右是在x上加减)沿x轴翻折-----将y换成“-y”翻折沿y轴翻折-----将x换成“-x”8、二次函数与实际问题面积、利润最大问题----先设出两个变量x、y，再根据题意建立y与x的二次函数关系式，代入顶点坐标公式即可。直角坐标系中的二次函数-----将已知条件准确的转换成点的坐标求出函数解析式，然后将问题转换成求点的坐标问题专题7----统计考点归纳1、调查方式普查------个一个的调查（注：当样本容量较小或对个体要求精确时采用普查的方式。）抽样调查------当样本容量较大时一般采用抽样调查的方式。（注：抽样调查时样本的选取要有随机性，不能有代表性。）2、总体、个体、样本、样本容量总体------指考查对象的全体。个体------指每一个考查对象。样本-----从总体中抽取的一部分个体(注:总体、个体、样本容量通常考查的是事物的某一性质)样本容量-----样本中个体的数目。3、三个特征数平均数----加权平均数＝众数-----指一组数据中出现次数最多的那个数(或那几个数)，而不是出现的次数。中位数----指一组数据按大小顺序排列，处在最中间的数或最中间两个数的平均数。（注：当一组数据个数为奇数个时是第个数；当一组数据个数为偶数个时是第和+1两个数的平均数。）4、方差、标准差、极差极差＝最大值-最小值方差：＝【(〕2+(〕2……+(〕2】标准差：s＝(注:方差、标准差反应了一组数据波动的大小，方差、标准差越大这组数据波动越大，越不稳定)5、几个基本公式：频数÷频率＝样本容量频数之和＝样本容量频率之和＝1专题8----概率考点归纳必然事件-----在一定条件下，一定会发生的事件。1、三种事件不可能事件---在一定条件下，一定不会发生的事件。随机事件-----在一定条件下，可能会发生也可能不会发生的事件。2、一步完成事件概率：3、用列举法求两步（或两步以上）完成事件的概率（列表格）：（树状图）：开始…（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）▲▲▲▲▲▲▲▲▲（注：列表格只能解决两步完成事件的概率，树状图则可解决两步及两步以上事件的概率；无论是哪一种方法在求多步事件概率时首先应分清每一步干什么，其次还应分清属于“取完后放回还是不放回”）4、判断游戏的公平性，并修改游戏规则此类题必须先求出各自胜的概率，再乘以分值看是否相等；修改时一般只修改赋分标准使概率与分值的积相等。5、概率的应用-----频率估计概率通常根据当试验次数较大时，试验频率接近理论概率建立方程求解来解决实际问题专题9----线与角考点归纳1、两角互余、两角互补互余-----指两角相加等于900互补-----指两角相加等于1800（注：邻补角是互补的一种特殊情况）2、同位角、内错角、同旁内角（注：这三种角只是两角之间的一种位置关系与角的大小无关，即同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补只有两直线平行时才有相等或互补）3、平行线的性质、判定两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行性质两直线平行内错角相等判定内错角相等两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补两直线平行（注：当两个角两条边相互平行时这两个角相等或互补）4、两条重要的线角平分线的性质-----角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。（辅助线：通常遇到角平分线时需要由角平分线上的点向角两边作垂线得到相等）。线段垂直平分线的性质-----线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。（辅助线：通常遇到线段垂直平分线时需要连接线段垂直平分线上的点和线段的两个端点得到相等）。专题10---三角形考点归纳1、三角形三边关系定理------三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边。应用1:判断三条线段能否构成三角形（通常只需看较小的两线段的和是否大于较长的线段）应用2：求第三边的取值范围（两边之差＜第三边＜两边之和）2、三角形的内角和及外角定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800.三角形的外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3、等腰三角形、直角三角形性质：①等腰三角形两腰相等，两底角相等.（即:等角对等边，等边对等角）等腰三角形②等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线相互重合。（即:三线合一）关于边、角的双解问题：涉及到等腰三角形边、角问题时通常都要分两种情况去考虑边分为腰或底边，角分为顶角或底角。①300所对的直角边等于斜边的一半。②斜边的中线等于斜边的一半。直角三角形的性质③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方④斜边上的高h=(注：a、b为直角边c为斜边)4、三角形的全等三角形全等的判定------“SSS”“SAS”“SAS”“AAS”HL(只适合于直角三角形)（注：三角形全等是证明线段、角相等的重要手段一般证明线段、角相等时通常证明它们所在的三角形的全等）5、三角形的相似三角形相似的判定------“SSS”“SAS”“AA”(注：①三角形相似判定中“AA”判定是应用较多的一种判定。②乘积式、比例式的证明都是证明三角形的相似。③三角形相似的一重要应用是利用三角形的相似求未知线段的长。（注：选择哪两个三角形相似组成比例是由已知线段与未知线段决定的，中考中当很难求线段长时应马上想到利用相似）相似三角形的性质-----相似三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线、周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。专题11---四边形考点归纳1、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质、判定：性质：①平行四边形对边平行且相等。②平行四边形对角相等，邻角互补。③平行四边形对角线互相平分。平行四边形判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。性质：①矩形的四个角都是直角。②矩形的对角线相等。矩形判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。②有一个角是直角的平行四边形是矩形。③对角线相等的平行四边形是矩形。性质：①菱形的四条边都相等。②菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形判定：①四条边都相等的四边形是菱形。②有一组邻边相等的平行四边形是菱形。③对角线相互垂直的平行四边形是菱形。性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角。②正方形的对角线相等且相互垂直平分。正方形判定：①有一组邻边相等的矩形是正方形。②对角线相互垂直的矩形是正方形。③有一个角是直角的菱形是正方形。④对角线相等的菱形是正方形。性质：①等腰梯形两腰相等，两底角相等。②等腰梯形对角线相等。等腰梯形判定：①两腰相等的梯形是等腰梯形。②同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形。③对角线相等的梯形是等腰梯形。2、菱形的特殊性质S菱形=ab(注：a、b为菱形的对角线。即：菱形的面积等于对角线积的一半)3、梯形的辅助线①作高（当梯形两底角为特殊角300450600时）。②移腰（当梯形上、下底之差满足某种关系时）。③延腰（当梯形下底两底角之和为900时）。④移对角线（当梯形两对角线相互垂直时）。⑤等积变换（当已知梯形一腰中点时）。4、多边形有关的公式①n边形的内角和＝（n-2）×1800②n边形的外角和＝3600（定值）专题12---圆考点归纳1、与圆有关的位置关系点与圆的位置关系：①d＜r点在圆内②d＝r点在圆上③d＞r点在圆外直线与圆的位置关系：①d＜r直线与圆相交②d＝r直线与圆相切③d＞r直线与圆相离圆与圆的位置关系：①d＞R+r两圆外离②d＝R+r两圆外切③R-r＜d＜R+r两圆相交④d＝R-r两圆内切⑤d＜R-r两圆内含（注：两圆相切包括内切、外切此时两圆只有一个公共点：两圆相离包括外离、内含此时两圆没有公共点;判断圆与圆的位置关系是先计算出两半径之和，两半径只差再用圆心距比较）2、圆中几个重要定理①垂径定理-----垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧。②圆周角定理---一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。③圆周角定理推论-----直径所对的圆周角是直角，900圆周角所对的弦是直径。④切线长定理-----圆的切线垂直于经过切点的半径。⑤切线长定理----从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；这一点与圆心的连线平分两切线的夹角。⑥圆内接四边形、外切四边形的性质-----圆内接四边形对角互补；圆外切四边形对边之和相等。3、与圆有关的辅助线①辅助线1____已知弦作弦心距，计算时通常要连接半径。（注：垂径定理的计算分为两种情况①半径已知②半径未知）。②辅助线2---已知直径构造直径所对的圆周角。③辅助线3---已知切线连接圆心和切点得到垂直。⑴“切点”已知-----作半径，证垂直（即：连接圆心和“切点”证明它和这条线垂直）。③辅助线4---切线的证⑵“切点”未知----=作垂直，证半径（即：由圆心向这条线作垂线，证明它和某一条半径相等）。⑤辅助线5-----正多边形的计算:先任意画一个圆O及弦AB，设O为正n边形的中心，AB为其中的一条边，过O作OC⊥AB,连接OA、OB则∠AOB＝∴∠AOC＝∠AOB,接下来Rt△AOC中利用勾股定理求解。4、三角形的外心、内心①三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，锐角三角形的外心在三形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在三角形斜边的中点处。（注：直角三角形外接圆半径R外接＝②三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。（注：任意三角形内接圆的半R内接＝）（注：s表示三角形的面积a、b、c表示三角形的三条边）5、公式①正n边形的中心角＝外角＝内角＝-②弧长公式：L＝(注：n指弧所对的圆心角的度数，R指弧所在圆的半径)（一般)S＝(注：n指扇形的圆心角的度数，R指扇形所在圆的半径)③扇形的面积公式（特殊)S＝LR（注：L指扇形的弧长，R指扇形所在圆的半径)④圆柱侧面积公式：S＝2Rh（注：R指圆柱底面圆的半径，h指圆柱的高）⑤圆锥侧面积公式：S＝rL（注：r指圆锥底面圆的半径，L圆锥母线的长）⑥圆锥侧面展开扇形圆心角公式：n＝×（注：r指圆锥底面圆的半径，L圆锥母线的长）专题13---锐角三角函数考点归纳1、正弦、余弦、正切Sin＝cos＝tan＝(注：锐角三角函数是在直角三角形中定义的，一般涉及到三角函数时直接利用三角函数的的原始定义思考;在解直角三角形时利用哪个三角函数是由已知条件和要求的问题决定的。)2、特殊角的三角函数值Sin＝Sin＝Sin＝Cos＝Cos＝Cos＝tan＝tan450＝1tan600＝3、两个特殊的直角三角形三边的比①、、三角形三边的比------------1：：2②、、三角形三边的比-----------1：1：4、解直角三角形的实际应用①仰角、俯角-----指视线与水平线的夹角。②坡度（比）----指铅直高度与水平宽度的比。③方位角-------通常以每一个方位角的参照点为坐标原点建立坐标系。专题14---投影与视图考点归纳1、平行投影、中心投影平行投影-----平行光线下的影子叫平行投影。（如：太阳光下的影子）太阳光下的影子：①一天中影子的指向变化：西----东②一天中影子的长短变化：长---短---长③计算：＝中心投影-----点光源下的影子叫中心投影。（如：灯光下的影子）灯光下影子的长短变化：长---短---长2、三视图①主视图左视图俯视图抽象想象抽象想象②实物三视图（注：通常由物体计算主视图、俯视图或左视图的面积；或者由物体的三视图计算侧面积、表面积或体积）专题15---图形的变换考点归纳1、图形的变换①平移②轴对称③旋转④中心对称⑤位似①平移-----按“左减右加，上加下减”注：左右在横坐标上加减，上下在纵坐标上加减