《章前引言及正弦》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案

《28.1锐角三角函数

正弦》教学设计西平县金刚初级中学马伟

教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。

教学方法：

（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。

（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。

（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。

教学目标：

（一）、知识目标

1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。

2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。

（二）、能力目标

1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。

2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。

（三）、情感与态度目标

引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。

教学重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。教学难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。教学过程：一、导入课题这节课我们大家共同学生第二十八章第一节锐角三角函数——正弦函数。设计意图：吸引学生的注意力；激发学生学习兴趣；明确课堂学习内容。学习目标

1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。

2、学会根据定义求锐角的正弦值。即：简单应用。设计意图：让学生知道自己学习应该完成的任务；激发学生学习兴趣。

三、自主学习自主学习1问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，1、当BC=35米时，AB的长为。

2、当BC=50米时，AB的长为。

3、当∠A＝30°时，∠A的对边BC与斜边AB的比为。自主学习2问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，1、当BC=35米时，AB的长为。

2、当BC=50米时，AB的长为。

3、当∠A＝45°时，∠A的对边BC与斜边AB的比为。设计意图：让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景；引导学生自主探究数学问题。善于发现问题。四、自主思考1、在直角三角形中，当锐角∠A取度数一定时：它的对边与斜边比？

2、在直角三角形中，当锐角∠A取度数发生变化时：它的对边与斜边比？

3、任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使∠C＝∠C′=90°，∠A＝∠A'＝ɑ，那么与有什么关系。你能解释一下吗？

解：在图中，∵∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∴∴

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．设计意图：培养学生有特殊到一般的演绎推理能力。五、正弦函数

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA即设计意图：结合图形得出概念，便于学生认识理解和应用。

六、概念理解判断对错1、如图：（1）()（2）()（3）()（4）()2、如图：()设计意图：结合图形加深概念理解，便于学生认识理解和应用。

七、例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．(1)(2)找学生演板注意：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。设计意图：通过例题讲解学会运用勾股定理和正弦概念求出一个角的正弦值。八、课堂总结1、我学习了什么？

2、我学会了什么？

3、我想到了什么？设计意图：对本节课所学知识进行梳理，学会概括总结。九、当堂达标1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A．扩大100倍B．缩小1/100C3、如图sinA=。AACB30°xyaxyaOP(4,3)设计意图：及时对所学的知识进行练习，检