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文档简介

平面向量数量积的

坐标表示、模、夹角教学目标1、掌握两个向量数量积的坐标表示法,会进行平面向量数量积的运算.2、能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3、提高学生的运算速度,培养学生的运算能力.教学重点向量数量积的坐标运算与度量公式的掌握

教学难点灵活运用公式解决有关问题复习平面向量的数量积非零向量a与b,它们的夹角为θ,a·b=|a||b|cosθ数量积的性质设a，b都是非零向量①a⊥ba·b=0②a·a=|a|2或③|a·b|≤|a||b|练习探究1:向量内积的坐标运算已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)

·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______.1100-1-96-152.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件.换用两向量的数量积坐标表示,即为:⑵判断(b1,b2)与(-b2,b1)是否垂直?

判断(b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直?设a

=(x，y),则

|a|2=

或|a|=_______平面内两点间的距离公式3、向量的长度(模)向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根4、a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角达标练习

1、已知a=（­3，4），b=（5，2），求ab，|a|，|b|。2、已知a=（­2，4），b=（1，­2），则a与b的关系是（）A、不共线B、垂直C、共线同向D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（）

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形.平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示（2）向量的长度（模）

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