2021年中考数学第三轮冲刺复习：圆的综合（含答案）

2021年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：圆的综合

1、如图，O为RtAABC的直角边AC上一点，以OC为半径的OO与斜边AB相

切于点D,交OA于点E.已知BC=6,AC=3.

(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

2、如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),

PE是4ABP的外接圆。0的直径.

(1)求证：4APE是等腰直角三角形；

(2)若。。的直径为2,求PC'+PB'的值.

3、如图，在AABC中，AB=AC,以A8为直径的。。交AC边于点。，过点

。作CT//45,与过点3的切线交于点F,连接BD.

(1)求证：BD=BF；

(2)若AB=10,8=4,求BC的长.

4、如图，Ab是。。的直径，CD与O。相切于点C，与A8的延长线交于。.

3

(2)若AC=2,A3=—C。，求O0半径.

2

5、如图，在RtaABC中，ZC=RtZ,以BC为直径的。0交AB于点D,切线DE

交AC于点E.

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

6、如图，在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,。0(圆心0在aABC内部)经过B、

C.两点，交AB于点E,过点E作。。的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,

作ED〃AC交CG于点D

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形

(2)若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

A

7、如图，48是◎。的直径，弦切与49交于点过点6的切线社与切的延

长线交于点只连接OC,CB.

(1)求证：AE*EB=CE*ED,

CF0

(2)若。。的半径为3,0拄2BE,—求tan/。%的值及〃叶的长.

DE5

8、将一副三角板Rtz^AB力与Rtz^ACB(其中NABD=90°,ZD=60°,ZACB=90°,

ZABC=45°)如图摆放，RtAABD中ND所对直角边与RtAACB斜边恰好重合.以

AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点E,分别连接EB,EC.

(1)求证:EC平分NAEB；

(2)求"的值.

bABEC

E

DB

9、如图，AB是。0直径，点C在。0上，AD平分NCAB,BD是。0的切线，AD

与BC相交于点E.

(1)求证:BD=BE；

(2)若DE=2,BD=V5»求CE的长.

10、如图，AB为。。的直径，。为AC的中点，连接0。交弦AC于点儿过点。

作£)E〃AC,交84的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)连接CD,若。4=A七=4,求四边形ACDE的面积.

11、如图，AABC内接于00,AC是直径,BC=BA,在NACB的内部作NACF=30°,

且CF=CA,过点F作FH_LAC于点H,连接BF.

(1)若CF交。0于点G,。。的半径是4,求正的长；

(2)请判断直线BF与。0的位置关系，并说明理由.

B

12、如图，已知AABC内接于。0,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合)，点D

为弦BC的中点，DEIBC,DE与AC的延长线交于点E,射线A0与射线EB交于点

F,与交于点G,设NGAB=a,ZACB=P,ZEAG+ZEBA=y,

(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:

a30°40°50°60°

120°130°140°150°

Y150°140°130°120°

猜想：8关于a的函数表达式，丫关于a的函数表达式，并给出证明:

(2)若丫=135°,CD=3,AABE的面积为4ABC的面积的4倍，求。0半径的长.•

13、已知AB是。。的直径，AT是。。的切线，Z4BT=50°,交。。于点

C,£是46上一点，延长CE交。。于点。.

(1)如图①，求NT和NCD8的大小；

(2)如图②，当3E=3C时，求NCDO的大小.

14、如图，已知。0的半径长为1,AB、AC是。0的两条弦，且AB=AC,BO的延

长线交AC于点D,联结OA、0C.

(1)求证:AOAD^AABD；

(2)当aOCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

(3)记△AOB、AAOD,AC0D的面积分别为一、&、S3,如果是A和S3的比

例中项，求0D的长.

备用图

15、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)如图1,在半对角四边形他CD中，ZB=-ZD,ZC=-ZA,求N8与/C的

22

度数之和；

⑵如图2,锐角△ABC内接于OO,若边他上存在一点。，使得3£>=8O,NOBA

的平分线交OA于点E,连结DE并延长交4C于点F,=求证：四

边形D8CF是半对角四边形；

⑶如图3,在⑵的条件下，过点。作。6人OB于点H,交8c于点G,当DH=BG

时，求与△MC的面积之比.

16、如图，已知线段AB=2,MN_LAB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点，E,

D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD

上)，连结AC,DE.

(1)当NAPB=28°时，求NB和CM的度数；

(2)求证：AC=ABo

(3)在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三

点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；

②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰

好落在MN上时，连结AG,CG,DG,EG,直接写出4ACG和ADEG的.面积之比.

B

参考答案

2021年中考数学第三轮压轴题专题冲刺复习：圆的综合

1、如图，O为RtAABC的直角边AC上一点，以OC为半径的OO与斜边AB相

切于点D,交OA于点E.已知BC=G，AC=3.

(1)求AD的长；

(2)求图中阴影部分的面积.

【答案工(1)在RtZ\ABC中，AB=」AC2+BC?=旧+(后=26

VBC±0C

，BC是。0的切线

VAB是。0的切线

/.BD=BC=>/3

/.AD=AB-BD=V3

(2)在RtZXABC中，sinA=—=^=-

AB2+2

ZA=30°

•.•AB切。0于点D

AODIAB

/.ZA0D=90°-ZA=60°

=tanA=tan30

AD

.OD_#)

/.0D=l

•C_60乃X『_7t

••阴影—―丽-―

2、如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),

PE是AABP的外接圆。0的直径.

(1)求证：4APE是等腰直角三角形；

(2)若。。的直径为2,求PU+PB2的值.

【解答】(1)证明：［AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZC=ZABC=45O,

/.ZAEP=ZABP=45O,

；PE是直径，

AZPAB=90°,

/.ZAPE=ZAEP=45°,

/.AP=AE,

/.△PAE是等腰直角三角形.

(2)作PM_LAC于M,PN_LAB于N,则四边形PMAN是矩形,

，PM=AN,

•.'△PCM,ARNB都是等腰直角三角形，

，PC=&PM,PB=&PN,

.\PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.

ArB

E

3、如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交4c边于点Q,过点

C作CF//AB,与过点8的切线交于点F，连接BD.

(1)求证：BD=BF；

(2)若AB=10,CO=4,求BC的长.

【答案】

(1)VAB=AC

：.ZABC=ZACB

■:CF//AB

：.ZABC=ZFCB

ZACB=ZFCB,即CB平分NDCF

•••AB为。。直径

/.ZADB=90°,即8D_LAC

•••BF为。。的切线

二BF±AB

■:CF//AB

：.BF1CF

/.BD=BF

⑵二四=/C=10,CD=4,

/.AD=AC-CD=10-4=6:

2222

在RtAABD中，BD=-,£D=IO-6=64.

在RtABDC中，BC=J"?+5=<64+16=A#

即BC的长为4道

4、如图，A8.是。。的直径，CO与0。相切于点C,与A8的延长线交于。.

(1)求证：AADC-ACDB；

3

(2)若AC=2,AB==CD,求。。半径.

2

【答案】：(」)首先连接CO,根据CD与。0相切于点C,可得：Z0CD=90°；然

后根据AB是圆0的直径，可得：ZACB=90°,据此判断出NCAD=NBCD,即可推

得△ADCs^CDB.学•科网

33

(2)首先设CD为x,则AB=—x,0C=0B=-x,用x表示出OD、BD；然后根据^

24

ADC-ACDB,可得：—=—,据此求出CB的，值是多少，即可求出。0半径是

CBBD

多少.

试题解析：(1)证明：如图，连接co,

,.,CD与。0相切于点C,

.\Z0CD=90°,

••.AB是圆。的直径，

/.ZACB=90<>,

/.ZACO=ZBCD,

,/ZACO=ZCAD,

/.ZCAD=ZBCD,

在ZkADC和aCDB中，

ZAD=ABCD

AADC=ZCDB

/.AADCOOACDB.

(2)解：设CD为x,

则AB=2x,0C=0B=-X,

24

VZ0CD=90°,

：.0D=y/0C2+CD2=J(-xY+x2=。x

V44

5Q|

/.BD=0D-0B=-x——x=—x,

442

由(1)知，AADC^ACDB,

然

缪

:•-

而

而

2x

即=

而-

l

r

解得CB=1,

.,.AB=^AC2+BC2=正,

，。。半径是涉

5、如图，在RtaABC中，ZC=RtZ,以BC为直径的。0交AB于点D,切线DE

交AC于点E.

(1)求证：ZA=ZADE；

(2)若AD=16,DE=10,求BC的长.

【答案】(1)证明：连结OD,〈DE是。。的切线,

.,.Z0DE=90°,

ZADE+ZBD0=90°,

VZACB=90°,

/.ZA+ZB=90°,

又•.•OD=OB,

ZB=ZBDO,

，ZADE=ZA.

(2)解：连结CD,VZADE=ZA,

.\AE=DE,

..•BC是。。的直径,ZACB=90°.

...EC是。。的切线，，DE=EC,

.\AE=EC.

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=也冰-/=】三

设BD=x,

在RtzSBDC中,BC2=X+122,在Rt/^ABC中,BC2=(x+16)2-202,

.,.X2+12=(X+16)2-202,解得x=9,

..加==H

6、如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=90°,。0(圆心0在aABC内部)经过B、

C两点，交AB于点E,过点E作的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,

作ED〃AC交CG于点D

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；

(2)若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

【答案】(1)连接CE,

Y在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,

.,.ZB=45°,

•.•EF是。。的切线，

/.ZFEC=ZB=45°,ZFE0=90°,

.*.ZCE0=45o,

VDE/7CF,

/.ZECD=ZFEC=45O,

.,.ZE0C=90°,

...EF〃OD,

四边形CDEF是平行四边形；

(2)过G作GN_LBC于N,

/.△GMB是等腰直角三角形，

，MB=GM,

•••四边形CDEF是平行四边形，

；.NFCD=NFED,

VZACD+ZGCB=ZGCB+ZCGM=90°,

ZCGM=ZACD,

NCGM=NDEF,

VtanZDEF=2,

CM

/.tanZCGM=—=2,

GM

；.CM=2GM,

，CM+BM=2GM+GM=3,

.\GM=1,

.,.BG=V2GM=V2.

7、如图，48是◎。的直径，弦切与49交于点过点6的切线社与切的延

长线交于点只连接oc,CB.

(1)求证：AE*EB=CE*EDx

CFQ

(2)若。。的半径为3,052BE,—=求tan/仍。的值及〃尸的长.

DE5

【答案】

试题分析：(D直接根据题意得出进而利用切线的性质的出答案；

(2)利用已知得出EC,DE的长，再利用勾股定理得出C尸的长，［即可得出s/OBC的值，再利用全等

三角形的判定与性质得出DP的长.

4EED

试题解析：(D证明：连接4D,：/1=/B8,^4ED=ACEB,/.AAED^ACEB,：.—=—,/.

CEEB

AE*EB=CE'EDi

(2)解：:。。的半径为3,：.OA=OB=OOZ,二0序2BE,.•.密2,BE=i,1尺5,

CE91

；J=乙，.•.设编9x,密弘‘：AE・EB=CE・ED,，5Xl=9x・5x,解得：否=—,

DE53

也=-,(不合题意舍去)，，诲9A=3,止5方*，过点。作CFLAB于FJ：0仁C合3,

33

二幅上上密1,.•.止2,在RtZXOCF中，•:/CF年90°,:.CHC,:.C再

2

2&,在中，VZ67^=90°,二tanN仍信竺=^^=艰，'：CFYAB

BF2

于F,：./CFB=90°,•.•辟是。。的切线，力8是。。的直径，，N叱=90°,二

ZCFB^ZEBP,在△性和△核中，•：4CFB=/PBE,EQEF,4FE84BEP,：.

54

/\CFE^/\PBE(ASA),:・E4C53,J.DI^EP-ED^3--=学科&网

33

B

8、将一副三角板RtZ\AB-D与RtZ\ACB(其中NABD=90°,ZD=60°,ZACB=90°,

ZABC=45°)如图摆放，RtAABD中ND所对直角边与RtAACB斜边恰好重合.以

AB为直径的圆经过点3且与AD交于点E,分别连接EB,EC.

(1)求证：EC平分NAEB；

(2)求整妊的值.

'△BEC

【解答】(1)证明：’.•RtAACB中，ZACB=90°,ZABC=45°,

.,.ZBAC=ZABC=45°,

VZAEC=ZABC,ZBEC=ZBAC,

NAEC=NBEC,

即EC平分NAEB；

(2)解：如图，设AB与CE交于点M.

VEC平分NAEB,

•迎毒

*'MB-EB'

在RtAABD中，ZABD=90°,ZD=60°,

/.ZBAD=30°,

•.•以AB为直径的圆经过点E,

AZAEB=90°,

.,.tanNBAE="=叵

AE3

.,.AE=V3BE,

・AMAEr~

••MB=EB=^-

作AFLCE于F,BGLCE于G.

在AAFM与中，

VZAFM=ZBGM=90°,ZAMF=ZBMG,

.AF_AM_

.•前二而=后r

•也三舞・AF=.

SABEC.E・BGBG

D

9、如图，AB是。0直径，点C在。0上，AD平分NCAB,BD是。。的切线，AD

与BC相交于点E.

(1)求证：BD=BE；

(2)若DE=2,BD=J^,求CE的长.

A

【解答】解：（1）设/BAD=a,

二•AD平分NBAC

/.ZCAD=ZBAD=a,

；AB是。0的直径,.,.ZACB=90°,

...ZABC=90°-2a,

OBD是。。的切线,

ABD±AB,

ZDBE=2a,

ZBED=ZBAD+ZABC=90°-a,

I.ZD=180°-ZDBE-ZBED=90°-a,

ZD=ZBED,

；.BD=BE

(2)设AD交。0于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,

•..AB是。。的直径，

AZAFB=90°,

VBD=BE,DE=2,

.*.FE=FD=1,

VBD=V5，

.•.+tana1,

AAB=^r=2^

在Rt^ABC中，

由勾股定理可知：(2x)2+(x+V5)-(2粕)2

.,•解得：x=-掂或,

5

.•.CE=^S；

5

10、如图，48为。。的直径，。为AC的中点，连接交弦AC于点F.过点。

作。£〃AC,交84的延长线于点E.

(1)求证：0E是。。的切线；

（2）连接C。，若。4=AE=4,求四边形ACDE的面积.

试题分析：（1）欲证明DE是◎。的切线，只要证明AC1OD,ED1OD即可.

（2）由△AFO姿△CFC（SAS）,推出S3c=S-＞推出S二方初产S一：,求出^ODE的面积即可.

试题解析：（D：D为粉的中点,

/.OD1AC,

■/AC//DE,

.\OD1DE,

二.DE是。。的切线；

(2)解：连接DC,

••'D为AC的中点，

/.OD±AC,AF=CF,

VAC/7DE,且OA=AE,

；.F为0D的中点,即OF=FD,

在aAFO和aCFD中，

AF=CF

<ZAFO=4CFD

OF=FD

/.△AFO^ACFD(SAS),

,•S△AFO=SACFD»

••S叫边般ACDE=SA0OE

在Rt^ODE中，0D=0A=AE=4,

/.0E=8,

JDE=yl0E2-0D2=4G，

*e*S四边形ACDE=SAODE=-XODXDE=5X4x46=8

DC

Ik如图，AABC内接于。0,AC是直径,BC=BA,在NACB的内部作NACF=30°,

且CF=CA,过点F作FHLAC于点H,连接BF.

(1)若CF交。0于点G,00的半径是4,求筋的长；

(2)请判断直线BF与。0的位置关系，并说明理由.

/.ZCBA=90°,

VBC=BA,0C=0A,

AOB±AC,

VFH±AC,

.•.OB〃FH,

在RtZSCFH中，VZFCH=30°,

.,.FH=yCF,

VCA=CF,

/.FH=^-AC=OC=OA=OB,

...四边形BOHF是平行四边形，

VZFH0=90°,

...四边形BOHF是矩形，

.\BF=OH,

在RtaABC中，VAC=8,

，AB=BC=4a，

VCF=AC=8,

.•.CH=4b，BF=0H=4V3-4,

VBF/7AC,

•BG___BF__4V3-4_V3-1

"AGAC82'

•BG+AG_V3-l+2

-AG2-，

.\AG=4V6-472.

（2）结论：BF是。。的切线.

理由：由（D可知四边形OBHF是矩形,

.'.Z0BF=90°,

.".OB1BF,

；.BF是。0的切线.

12、如图，已知AABC内接于。0,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合)，点D

为弦BC的中点，DE±BC,DE与AC的延长线交于点E,射线A0与射线EB交于点

F,与。0交于点G,设NGAB=a,NACB=B,ZEAG+ZEBA=y,

（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

a30°40°50°60°

B120°130°140°150°

Y150°140°130°120°

猜想:B关于a的函数表达式，Y关于a的函数表达式，并给出证明：

(2)若丫=135°,CD=3,AABE的面积为AABC的面积的4倍，求。0半径的长.•

【答案】(1)猜想：B=a+90°,=-a+180°

连接OB,

,由圆周角定理可知:2ZBCA=360°-ZBOA,

V0B=0A,

Z0BA=Z0AB=a,

：.ZB0A=180°-2a,

.•.28=360°-(180°-2a),

B=a+90°,

•；D是BC的中点，DE1BC,

・•.OE是线段BC的垂直平分线，

/.BE=CE,ZBED=ZCED,ZEDC=900

'/ZBCA=ZEDC+ZCED,

二.3=90°+ZCED,

/.ZcED=a,

.\ZCED=ZOBA=a,

.MA、E、B四点共圆，

.,.ZEB0+ZEAG=180°,

：.ZEBA+Z0BA+ZEAG=180o,

/.Y+a=180°；

E

(2)当丫=135°时,此时图形如图所示,

...a=45°,B=135°,

/.ZB0A=90°,ZBCE=45°,

由(1)可知：0、A、E、B四点共圆，

.*.ZBEC=90o,

VAABE的面积为aABC的面积的4倍，

设CE=3x,AC=x,

由(1)可知:BC=2CD=6,

VZBCE=45°,

CE=BE=3x,

二由勾股定理可知：(3x)2+(3x)2=62,

x=0,

；.BE=CE=3正，AC=&,

；.AE=AC+CE=40,

在RtAABE中，

由勾股定理可知：AB:=(30):+(4也)

.-.AB=50,

,/ZBA0=45o,

.•.ZA0B=90o,

在Rt—OB中,设半径为r,

由勾股定理可知：AB:=2r:,

.'.r=5,

...00半径的长为5.

13、已知A3是。。的直径，AT是。。的切线，NA3T=50°,交。。于点

C,E是上一点，延长CE交。。于点。.

(1)如图①，求NT和N83的大小；

(2)如图②，当时，求NCDO的大小.

【答案［(1)如图，连接AC,

•••A5是。。的直径，AT是。。的.切线,

/.AT±AB,EPZTAB=90°.

ZA8T=50°,

AZT=90°-ZABT=40°

由AB是。。的直径，得NACB=90°,

/.ZCAB=90°-ZABC=40°

/.ZCDB=ZCAB=40o;

(2)如图，连接AD,

在ZiBCE中,BE=BC,ZEBC=50°,

：.ZBCE=ZBEC=65°,

.,.ZBAD=ZBCD=65°

,/OA=OD

.\Z0DA=Z0AD=65o

ZADC=ZABC=50°

，ZCDO=ZODA-ZADC=15°.

14、如图，己知。0的半径长为1,AB、AC是。0的两条弦，且AB=AC,B0的延

长线交AC于点D,联结OA、0C.

(1)求证：△OADS^ABD；

(2)当aocD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

(3)记ZXAOB、AAOD,AC0D的面积分别为&、S?、S3,如果S?是A和S3的比

例中项，求0D的长.

B

备用图

【解答】(1)证明：如图1中,

K

fOA=OA

"AB=AC，

OB=OC

/.△AOB^AAOC,

，ZC=ZB,

VOA=OC,

/.Z0AC=ZC=ZB,VZADO=ZADB,

/.△OAD^AABD.

(2)如图2中,

/.AD=DC,

/.BA=BC=AC,

.,.△ABC是等边三角形，

在Rt^OAD中，VOA=1,Z0AD=30°,

OD=-^-OA=~-,

AD=VOA2-OD2=2Y，

.•.BC=AC=2AD=V3.

(3)如图3中，作OH_LAC于H,设0D=x.

图1

.'△DAO^ADBA,

•AD^pD^QA

，DB-AD-AB，

•AD=x=1

'74-AD-AB，

,.AD=V7^+T7.AB=S(X+D,

X

是&和S3的比例中项,

•.S/=S|S3,

.§=*ADOH,S产Sw^ACOH,S3=-^-CD0H,

\(^ADOH)2=^ACOH^CDOH,

222

\AD2=ACCD,

.,AC=AB.CD=AC-AD=x^)--4x(x+l)，

、X

•.(即J甲

X

整理得x?+x-1=0,

解得乂=号或专L

经检验：x=Y1N是分式方程的根，且符合题意，

.",OD=^i.

2

15、有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.

(1)如图1，在半对角四边形MCD中，ZB=-Z£>,ZC=-ZA,求与/C的

22

度数之和；

⑵如图2,锐角△ABC内接于OO,若边上存在一点£>,使得BD=BO,ZOBA

的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，NAFE=2NE4/.求证：四

边形O8CF是半对角四边形；

⑶如图3,在⑵的条件下，过点。作。G人OB于点、H,交BC于点G,当DH=BG

时，求△灰；”与△MC的面积之比.

试题分析：(D在半对角四边形在8中，NB=g/D,ZC=1ZA

ZA+ZB+ZC+ZD=360°

/.3ZB+3ZC=360°

/.ZB+ZC=12O°

即NB与NC的度数之和为120。

(2)在ABED和EBEO中

BD=BO

<AEBD=LEBO

BE=BE

：.ABEDg△BEO

/.ZBDE=ZB0E

XVZBCF=|ZBOE

1

，ZBCF=-ZBDE

2

如图，连接OC

设NEAF=a,则NAFE=2NEAF=2a

AZEFC=180°-ZAFE=180°-2a

V0A=0C

二Z0AC=Z0CA=a

AZA0C=180°-Z0AC-Z0CA=1800-2a

.•.NABC=《NA0C=：ZEFC

22

四边形DBCF是半对角四边形.

⑶如图，过点0作OM1BC于点M

•.•四边形DBCF是半对角四边形

.,.ZABC+ZACB=120°

,.ZBAC=60°

/.ZB0C=2ZBAC=120o

VOB=OC

.,.Z0BC=Z0CB=30°

.•.BC=2BM=®B0=囱BD

VDG10B

二ZHGB=ZBAC=60°

VZDBG=ZCBA

ADBGSACBA

.A侬的面积=（丝）2=1

""式的面积~~BC~3

VDH=BG,BG=2HG

.•.DG=3HG

.△掰曲面积=1

-AH%的面积—3

.△巡的面积=£

一比的面积—9

16、如图，已知线段AB=2,MNLAB于点M,且AM.=BM,P是射线MN上一动点，E,

D分别是PA,PB的中点，过点A,M,D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD

上），连结AC,DE.

（1）当NAPB=28°时，求NB和CM的度数；

（2）求证：AC=ABo

（3）在点P的运动过程中

①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三

点为顶点的三角形是