【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 平面向量及运算的坐标表示 课件(32张)

2.4.2平面向量及运算的坐标表示复习

平面向量基本定理：把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（1，0）（0，1）（0，0）一、平面向量的坐标表示①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作概念理解OxyA1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由

唯一确定.2．点A的坐标与向量

的坐标的关系？两者坐标相同向量

坐标（x

，y）一一对应OxyAOxyijaA(x,y)a若a以为起点,两者相同向量a坐标（x，y）一一对应思考:3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一确定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理变式.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例2在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.解：设并设P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由已知可知，∠POP′=45°，||=2.所以（2）因为∠QOQ′=60°，（3）因为∠ROR′=30°，所以，例2在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标.二、平面向量与运算的坐标运算：结论1：两个向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

例.如图，已知，求的坐标。xyOBA解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；xyOP1P2P(1)M解：所以，点P的坐标为有向线段的

中点坐标公式标。例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。xyOABCD(x,y)1。已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A设D（x,y），得x=2,y=,故选A变式2.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则

三：平面向量平行的坐标表示

x1y2－x2y1＝0

定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。解:依题意,得xy0●B●C●A∴2×6－3×4=0，变式评注：向量平行（共线）与直线平行不同随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)