【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册 位移、速度、力与向量的概念课件（24张）

情境引入在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.学校位于小明家北偏东60°方向，距离小明家2000m.从小明家到学校，可能有长短不同的几条路.无论走哪条路，位移都是向北偏东60°方向移动了2000m情境1情境引入在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.某著名运动员投掷标枪时，其中一次记录为：出手角度θ=43.242°，出手速率为v=28.35m/s情境2情境引入在物理学中，我们学习过＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分别反映了这些物理量.汽车沿倾斜角为θ的坡路向上行驶，汽车的牵引力为F.情境3情境引入1.上面三个情境中反映的物理量有什么共同的特点?2.请再举出一些含有类似性质的物理量实例进行分析，与同学交流，思考交流环节二向量的概念与表示向量的概念与表示基于上述讨论，我们发现，位移、速度和力这些物理量都是既有大小又有方向的量，它们等和长度、面积、质量等只有大小的量不同.在现实世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向向的量还有很多，如加速度、动量等.既有大小又有方向的量统称为向量.那些只有大小没有方向的量称为数量（如年龄、长度、体重、面积、体积等）向量概念向量的概念与表示在物理学中，位移、速度和力通常用一条带箭头的线段表示，箭头表示这些量的方向，线段长度表示这些量的大小.

有向线段A(起点)B(终点)向量的概念与表示

向量表示向量的概念与表示有向线段就是向量,对吗?思考不对.有向线段的起点、终点是确定的,而向量与起点无关,可以自由平移,它可以用有向线段表示,但不能说有向线段就是向量.向量的概念与表示

零向量向量的概念与表示模等于1个单位长度的向量称为单位向量.单位向量向量的概念与表示例1.小明从学校的教学楼出发，向北走了1500m到达图书馆，2h后又从图书馆向南偏东60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又从食堂向西走2000m来到操场运动，请选择适当的比例尺画图，用向量表示小明每次的位移北

东

A（图书馆）B（食堂）C（操场）O（教学楼）

向量的概念与表示1.画图表示小船的下列位移(用1：500000的比例尺)；(1)由A地向东北方向航行15km到达B地；(2)由A地向北偏西30°方向航行20km到达C地；(3)由C地向正南方向航行25km到达D地.北

东

向量的概念与表示2.

在平面直角坐标系xOy中有三点A(1，0)，B(-1，2)，C(-2，2)，请用有向线段分别表示由A到B，由B到C，由C到A的位移.A(1,0)B(-1,2)C(-2,2)环节三

向量的基本关系向量的基本关系在物理学中，两个物体运动速度相等是指它们的方向相同、大小相等；两个力相等不仅包括方向相同、大小相等，还包括作用点相同.相等向量

向量的基本关系相等向量代表相等向量的有向线段与起点位置无关.直观地说，一条有向线

段在平移过程中，虽然位置不同，但表示的是相等向量向量的基本关系共线（平行）向量

长度不限，可以同向(所在直线可以平行，可以重合）长度不限，可以反向(所在直线可以平行，可以重合）

向量的基本关系相反向量

(所在直线可以平行，可以重合）零向量的相反向量仍是零向量.向量基本关系小结零向量长度为0的向量称为零向量,记作0.任何方向都可以作为零向量的方向.单位向量模等于1个单位长度的向量称为单位向量.相等向量长度相等且方向相同的向量,叫作相等向量.向量a与b相等,记作a=b.共线(平行)向量若两个非零向量的方向相同或相反,则称这两个向量为共线向量或平行向量.a与b共线或平行,记作a∥b.零向量与任一向量共线.相反向量若两个向量的长度相等、方向相反,则称它们互为相反向量.向量a的相反向量记作-a.向量基本关系例2.如图,△ABC和△A′B′C′是在各边的处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则(1)与向量相等的向量有________;

(2)与向量共线,且模相等的向量有________;

(3)与向量共线,且模相等的向量有____