【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第二册向量数量积的坐标表示课件（25张）

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复习引入1.向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

＝

，||＝

.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔

.(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝02.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝

，a－b＝

，λa＝

，|a|＝

.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)设疑已知两个向量a=(x，y).b=(x，y)，怎样用a与b的坐标表示a·b呢?

向量数量积的坐标表示课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式如图，在平面直角坐标系中，设i.j分别是x轴和y轴方向上的单位向量、则

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和数量积文字语言模的坐标公式

典例

典例例1.（2）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则

的值为以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(t,0)，t∈[0,1]，典例例1.（3）已知向量a=(2，1)，b=(0，1)，(a+kb)·b=3，则实数k的值为()

A.-2B.2C.-4D.4

课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式

两点间距离公式课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式向量夹角公式设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝

＝

.特别地a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0典例

设a与b的夹角为θ，例2（2）已知a=(3，2)，b=(1，-1)，求向量a与b的夹角的余弦值

由题意知6sin2α＋cosα·(5sinα－4cosα)＝0，即6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0，上述等式两边同时除以cos2α，得6tan2α＋5tanα－4＝0，由于α∈，则tanα＜0，解得tanα＝

，故选A.例3.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝______.∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，课程导图数量积的坐标表示两点间距离公式夹角公式投影公式点到直线距离公式投影的坐标表示

课程导图数量积的坐

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