【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 简单随机抽样课件（18张）

候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：[问题]:你认为预测结果出错的原因是什么？

原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）.总体：所要考察对象的全体.

个体：总体中的每一个考察对象.

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.

样本容量：样本中个体的数目.

总体、个体、样本、样本容量的概念:

统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.

1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．2.掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题．1.通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养．2借助简单随机抽样过程的实施，培养数据分析素养．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1随机抽样

在统计活动中，首先要从实际问题中明确统计的调查对象,即总体，并将总体量化成某个数值后，人们就可以收集样本数据，整理、分析数据，对总体进行估计.

本节主要介绍的统计过程中，抽样的方法在获取数据的时候，首先应关注样本，如何能更好地代表总体.随机抽样：在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法.比较典型的抽样方法，有简单随机抽样和分层抽样.探究点2简单随机抽样思考：某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样？

这个问题，总体可以看做全班同学的学号，可以把全班学生的学号依次分别写在40张同样大小的纸条上，同样的方式折叠后放进同一个不透明的容器中，搅拌均匀，然后逐张不放回地从中抽取三张，这样的方式可以保证每名同学被抽到的可能性是一样的，像这样的抽样就属于简单随机抽样.

一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回的抽取n（<N)个个体组成样本，并且每次抽取时，总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样.简单随机抽样，通常采用抽签法和随机数法.注意以下几点：

（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的；（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的；（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样；（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为简单随机抽样（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N；抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状大小相同的签上（签可以是纸条、卡片和小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里，搅拌均匀，每次随机地从中抽取一个，然后将箱中剩下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取，如此下去，直到抽到预先设定的样本容量.抽签法的具体步骤：1.给总体中的每个个体编号；

2.抽签.随机数法:先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2⋯N-1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0,1,2,⋯N-1中的随机数,产生的随机数是几就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量.

利用转盘产生随机数是比较简单的，就是先将转盘分成N(N为正整数)等份，分别标上整数0,1,2⋯N-1，再转动转盘指针指向几就取第几号个体,(重复数字不计)利用摸球产生随机数也是一样的，就是先将N(N为正整数)个形状、大小、质地完全相同的球，分别标上整数0,1,2⋯N-1，再放入一个不透明的容器中进行摸球摸到几号球就抽取相应标号的个体，然后将余下的球搅拌均匀，准备下一次摸球.

用随机数表产生随机数是一个常用的方法，在上面的摸球实验中取N=10，每摸出一个球就将球的号码按行，列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表.利用随机数表进行抽样的具体步骤：1.给总体中的每个个体编号；2.在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；3.依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到的编号范围内的号码就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止.例1在由80个个体组成的总体中，利用随机数表随机的选取10个个体组成样本.解具体做法如下：1.将总体中的每个个体进行编号：00,01,02,⋯79；2.在随机数表中随机的抽取某行某列，如从第三行，第五列开始横向依次读取两个数字；3.根据上述原则得到34，13，28，41，42，41，24，24，19，85，93，13，23，22，83，03⋯,其中41，24，13重复出现，85，93，83超过79，这样选取的10个样本编号为：34，13，28，41，42，24，19，23，22.03.概念抽样方法方法步骤特点方法步骤特点

抽签法随机数法简单随机抽样简便易行抽签法

2.简单随机抽样操作办法：随机数表法1.简单随机抽样的概念样本中个体的个数n称为样本容量注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随