专题复习1-集合与简单逻辑

专题复习1—集合与简单逻辑知识梳理一、集合（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集12二、集合知识简单应用（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集（3）分式不等式的解法①标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，②转化为整式不等式（组）（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∧q”)；非p(记作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判断（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则p；否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。②、原命题为真，它的否命题不一定为真。③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。习题巩固：一、集合AUTONUM、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15B．16 C．3 D．42、设集合N}的真子集的个数是()A．16 B．8； C．7 D．43、设集合，，，则=（）A．B．C．D．4、已知，，，则()A．C．D.5、设集合，，那么下列结论正确的是（）A． B． C． D．P 6、设全集，则＝()A．B．C．D．7、U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}8、设集合，（）A． B． C． D．9、若位全体实数的集合，则下列结论正确的是（）A． B.C．D．10、已知全集，集合，，那么集合等于（）A． B．C． D．11、若集合，，则集合等于（）A． B．C． D．12、已知全集，则集合CuA等于A．{1，4} B．{4，5} C．{1，4，5} D．{2，3，6}13、设，则14、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）=A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}15、设集合，，，则（）A． B． C． D．16、设集合（CIB）= （）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}17、设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于()A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}18、设集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，则下列关系中正确的是()（A）M＝P（B）PM（C）MP（D）19、若集合，，则（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）20、设全集是实数集R，，，则N等于（）A． B．C． D．21、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 A．B．C．D．22、已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6>0}，则M∩N为（A）{x|-4≤x<-2或3<x≤7}（B）{x|-4<x≤-2或3≤x<7}（C）{x|x≤-2或x>3}（D）{x|x<-2或x≥3}23、若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.24、已知集合，，则集合（）（）（）（D）25、已知集合，，则（）A． B． C． D．26、设，集合，则（）A．1B．C．2D．27．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．28、设集合,,则A∩B=(A)(B)(C)(D)29、已知全集U＝（1，2，3，4，5），集合A＝,则集合CuA等于（A）（B）(C)(D)ZXXK.30、已知集合R|，等于 A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}31、已知集合，则集合=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 32、已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=()A．{x|x<-2} B．{x|x>3} C．{x|-1<x<2} D．{x|2<x<3} 33．设集合，则集合中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．34．设集合对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（）A．PQ B．QP C．P=Q D．PQ= 35、设集合，则（）A．M=N B．MN C．MN D． 36、如图,I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是，则（）A．（MP）S B．（MP）S C．（MP） D．（MP） 37、设全集为R，A={x|x2-5x-60}，B={x||x-5|a}(a是常数)，且11∈B，则（）A．A∪B=R B．A∪B=R C．A∪B=R D．A∪B=R38、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于A．{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}39、已知集合，，则（）A.B.C.D.40．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）A．{2} B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}41、若集合是（）A．S B．T C． D．有限集 42．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB43．设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A） （B）（C） （D）44、设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （） A．9 B．8 C．7 D．45.设全集I={-2,-1,-,,,1,2,3}，A={,,1,2,3},B={-2,2}，则集合{-2}等于()A.A∩BB.IA∩BC.IA∩IBD.A∪IB46．设集合，，则集合的子集个数最多有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个47、集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是 （） A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜248、定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为A．0B．2C．3D．649．设集合则P*Q中元素的个数为（）A．3 B．7 C．10 D．50、满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的个数是（A）1(B)2(C)3(D)4二、简单逻辑一、选择题1.“”是“直线相互垂直”的（） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件2.设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形4.设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．35.“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是()A．a1B．a3C．a1D．a37.下列命题中，其“非”是真命题的是（）A．∀x∈R，x²-x+2≥0B．∃x∈R，3x-5=0C．一切分数都是有理数D．对于任意的实数a,b,方程ax=b都有唯一解8.是方程至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题9.（1）命题：x2＋x＋1＜0的否定是，（2）命题“x∈R，x2-x+3>0”的否定是，（3）命题“对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题“∀x，y∈R,有x²+y²≥0”的否定是（5）命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是（6）命题“∀a，b∈R，如果ab＞0，则a＞0”的否命题是（7）命题“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为: