2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：简单的几何图形章节综合

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编简单的几何图形章节综合一、单选题1．（2023春·北京丰台·七年级北京市第十二中学校考期中）如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（

）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）在下列命题中，为真命题的是（

）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直3．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，，，则点B到直线的距离是线段（

）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长二、填空题4．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是.

三、解答题5．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）作图并回答下列问题：如图：点P是内一点，(1)过点P作边的垂线段；(2)过点P作边的平行线，交于点D，比较线段、的大小：________（填“”、“”或“”），得此结论的依据为：______________．6．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）作图并回答问题：已知，如图，点P在的边上．(1)过点P作边的垂线l；(2)过点P作边的垂线段；(3)过点O作的平行线交l于点E，比较，，三条线段的大小，并用“>”连接得___________，得此结论的依据是_____________．

参考答案1．C【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短；【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．故选：C．【点睛】本题主要考查垂线段的定义和性质，掌握连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短是解题关键．2．B【分析】根据平行线的性质、平行公理判断即可．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，本选项命题是假命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；D、同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．B【分析】根据点到直线的距离的定义进行求解即可．【详解】解：∵，∴点B到直线的距离是线段的长．故选B．【点睛】本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键．4．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5．(1)见解析，(2)见解析，，垂线段最短．【分析】（1）非尺规作图，直接作图即可；（2）非尺规作图直接作图即可，由垂线段最短得到大小关系和依据．【详解】（1）如图所示为所求：（2）如图所示为所求，点P到线段的距离为垂线段，点到直线垂线段最短，故最短，．故答案为：<，垂线段最短．【点睛】本题考查垂直和平行的画法，点到直线垂线段最短，正确的区分垂线段是解题的关键．6．(1)见解析(2)见解析(3)，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】（1）按照要求作出垂线，即可；（2）再作出垂线段，即可；（3）作出平行线，再根据垂线段最短比较即可解答．【详解】（1）如图所示．（2）如图所示．（3）如图所示．OE＞OP，OP＞PD，所以，理论根据是“直线外一点到直线上所有点的连线