2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）3＝2a33．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为（）A．1.6×104 B．16×103 C．0.16×105 D．1.6×1034．（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣35．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（4分）一次跳绳测试后，随机抽取6名学生成绩如下：182，175，178，180，175，190，关于这组数据说法错误的是（）A．众数是175 B．中位数是179 C．平均数是180 D．方差是267．（4分）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A． B． C． D．8．（4分）如图．四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AB＝5，AD＝6．若点M是线段BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．39．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P（m+1，m﹣1）在△AOB的内部，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜5 B．1＜m＜4 C．0＜m＜3 D．1＜m＜10．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F．若求△DEF的周长，则只需知道（）A．AB的长 B．FE的长 C．DE的长 D．DF的长二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（3.14﹣π）0＝．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（5分）在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．（5分）如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线交于三角形外一点P，若△ABP为等边三角形，则∠ACB的度数为．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，D为BA延长线上一点，连结CD，∠D＝60°，则的最大值是．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y＝（k＞0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4﹣4，则k＝．三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．19．（8分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A．8小时以下；B．8～9小时；C．9～10小时；D．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次B的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．20．（10分）如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座AB长为60cm，支架CD垂直平分AB，桌面EF的中点D固定在支架CD处，EF宽为60cm．身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A，B在同一条直线上，MA＝20cm．点N到点F的距离是视线距离．（1）如图2，当EF∥AB，CD＝100cm时，求视线距离NF的长；（2）如图3，使用者坐下时，高度MN下降50cm，当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35°时，恰有视线NF∥AB，问需要将支架CD调整到多少cm？（参考数据：sin35°≈0.43，cos35°≈0.90，tan35°≈0.47）21．（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？22．（10分）甲、乙两人从A地前往B地（途中经过C地），甲骑摩托车，乙开汽车．已知甲比乙早出发2小时，全程未作停留：乙地发2小时后到达C地，在C地停留一段时间后继续行驶3小时后到达B地，已知乙要比甲早到达B地．设两车途中行驶速度不变，两车之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出a＝，b＝，＝；（2）已知e＝40，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情况下，求甲从C地到B地这段路时y与x的函数关系式．23．（12分）项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？【合作探究】（1）探究A组：如图1，圆形车轮半径为4cm，其车轮轴心O到地面的距离始终为cm．（2）探究B组：如图2，正方形车轮的轴心为O，若正方形的边长为4cm，求车轮轴心O最高点与最低点的高度差．（3）探究C组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为4cm，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为90°，其车轮轴心为O，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点O经过的路程．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点A，B，C为圆心，以正三角形的边长为半径作60°圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．（4）探究D组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心O并不稳定．

2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（2a）3＝2a3【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不符合题意；B．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项符合题意；C．a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项不符合题意；D．（2a）3＝8a3，故本选项不符合题意；故选：B．3．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为（）A．1.6×104 B．16×103 C．0.16×105 D．1.6×103【解答】解：16000＝1.6×104，故选：A．4．（4分）二次根式中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≤3 C．x≥3 D．x≤﹣3【解答】解：由题意知x﹣3≥0，解得：x≥3，故选：C．5．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．6．（4分）一次跳绳测试后，随机抽取6名学生成绩如下：182，175，178，180，175，190，关于这组数据说法错误的是（）A．众数是175 B．中位数是179 C．平均数是180 D．方差是26【解答】解：将6名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：175，175，178，180，182，190，175出现的次数最多，所以这组数据的众数是175，选项A说法正确；这组数据的中位数是＝179，选项B说法正确；＝（175×2+178+180+182+190）＝180，选项C说法正确；S2＝[2×（175﹣180）2+（178﹣180）2+（180﹣180）2+（182﹣180）2+（190﹣180）2]＝26，选项D说法错误；故选：D．7．（4分）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A． B． C． D．【解答】解：A选项，∵x2≥0，∴总有意义，故该选项符合题意；B选项，当x＝﹣1时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；C选项，当x＝2时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；D选项，当x＜﹣3时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；故选：A．8．（4分）如图．四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3，AB＝5，AD＝6．若点M是线段BD的中点，则CM的长为（）A． B．2 C． D．3【解答】解：延长CM交AD于N，如图所示：∵点M是线段BD的中点，∴BM＝DM，∵AD∥BC，∴∠CBM＝∠NDM，∠BCM＝∠DNM，在△BCM和△DNM中，，∴△BCM≌△DNM（AAS），∴NM＝CM＝CN，DN＝BC＝3，∴AN＝AD﹣DN＝6﹣3＝3，∴AN＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCN是平行四边形，∴CN＝AB＝5，∴CM＝，故选：C．9．（4分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P（m+1，m﹣1）在△AOB的内部，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜5 B．1＜m＜4 C．0＜m＜3 D．1＜m＜【解答】解：令x＝0，则y＝﹣x+3＝3，∴B（0，3），令y＝﹣x+3＝0，得x＝6，∴A（6，0），∵点P（m+1，m﹣1）在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3且，解得1＜m＜，故选：D．10．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F．若求△DEF的周长，则只需知道（）A．AB的长 B．FE的长 C．DE的长 D．DF的长【解答】解：过B作BH⊥m于H，连接BE，BF，∵直线l向上平移线段AB的长得到直线m，∴AH＝AB，而∠A＝∠BHE＝90°，EB＝EB，∴Rt△AEB≌Rt△HEB（HL），∴AE＝EH，同理Rt△FCB≌Rt△FHB（HL），∴HF＝CF，∴△DEF的周长为：DE+EF+DF＝DE+EH+HF+DF＝DE+AE+DF+CF＝AD+CD＝2AB．∴求△DEF的周长，则只需知道AB的长．故选：A．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（3.14﹣π）0＝1．【解答】解：（3.14﹣π）0＝1．故答案为：1．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．13．（5分）在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【解答】解：∵袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为＝，故答案为：．14．（5分）如图，在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线交于三角形外一点P，若△ABP为等边三角形，则∠ACB的度数为150°．【解答】解：连接PC，∵边AC，BC的垂直平分线交于三角形外一点P，∴AP＝PC＝PB，∴∠PAC＝∠PCA，∠PCB＝∠PBC，∵△ABP为等边三角形，∴∠APB＝60°，∴∠ACB＝∠ACP+∠BCP＝＝150°．故答案为：150°．15．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，D为BA延长线上一点，连结CD，∠D＝60°，则的最大值是．【解答】解：作△ABC的外接圆O，作BH⊥AC，DE⊥AC，OG⊥BC，垂足分别为H、E、G，连接DB，∵∠BOC＝2∠BDC＝120°，∴∠OC＝∠OCB＝∠ACB＝30°，∴⊙O在AC上，∵OG⊥BC，∴BG＝BC，∴OB＝＝＝BC，∵∠BHA＝∠DEA＝90°，∠HAB＝∠EAD，∴△BAH∽△DAE，∴，∵∠BCH＝30°，∴BH＝BC，当DE＝BC，即E与O重合时，的值最大，∴＝＝，∴的最大值为．故答案为：．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y＝（k＞0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4﹣4，则k＝2．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接BD，设A（a，），则B（﹣a，﹣），∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝a﹣（﹣a）＝2a，∴BC＝BF+CF＝4a，∴点C的坐标为（3a，﹣），设直线AB的解析式为y＝mx，将点A代入得，ma＝，∴m＝，∴直线AB的解析式为y＝x，∵CD∥AB，设直线CD的解析式为y＝x+b，将点C代入得，×3a+b＝﹣，∴b＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝x﹣，由x﹣＝，得x＝2a+a或x＝2a﹣a，∴点D（2a+a，），∵AB∥CD，∴S△ACD＝S△BCD＝4﹣4，设AB与CD之间的距离为h，则S△BCD＝＝，∴，∴k＝2，故答案为：2．三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝+﹣1+1﹣＝+2﹣1+1﹣＝2；（2），解不等式①，得x＞﹣6，解不等式②，得x＜4，所以不等式组的解集是﹣6＜x＜4．18．（8分）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．【解答】解：（1）图形如图①所示；（2）图形如图②所示．19．（8分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：A．8小时以下；B．8～9小时；C．9～10小时；D．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次B的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有：15÷15%＝100（人），则层次C的人数为：100﹣3﹣25﹣15＝57（人），补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中层次B的圆心角度数为：360°×＝90°；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的结果有4种，∴同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率为＝．20．（10分）如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座AB长为60cm，支架CD垂直平分AB，桌面EF的中点D固定在支架CD处，EF宽为60cm．身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A，B在同一条直线上，MA＝20cm．点N到点F的距离是视线距离．（1）如图2，当EF∥AB，CD＝100cm时，求视线距离NF的长；（2）如图3，使用者坐下时，高度MN下降50cm，当桌面EF与CD的夹角∠CDE为35°时，恰有视线NF∥AB，问需要将支架CD调整到多少cm？（参考数据：sin35°≈0.43，cos35°≈0.90，tan35°≈0.47）【解答】解：（1）如图，连接NF，延长FE交MN于点H，根据题意可得四边形DHMC是矩形，MB＝HF＝60+20＝80（cm），MN＝160（cm），∴HM＝CD＝100（cm），∠NHF＝90°，∴NH＝MN﹣HM＝160﹣100＝60（cm），在Rt△NHF中，NF＝＝100（cm），∴视线距离NF的长为100cm；（2）如图，连接NF，延长CD交NF于点Q，由题意可得：CQ＝MN＝160﹣50＝110（cm），DF＝EF＝30（cm），∠DQF＝90°，∠CDE＝∠QDF＝35°，在Rt△QDF中，cos35°＝，即0.9＝，∴DQ＝27，∴CD＝110﹣27＝83（cm），∴需要将支架CD调整到83cm．21．（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC＝xcm，菱形ABCD的面积为ycm2．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤BD，那么当骨架AC的长为多少时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？【解答】解：（1）∵E、F为AB、AD中点，∴EF＝BD．同理：GH＝BD，∵EF+BD+GH+AC＝80，∴BD＝40﹣x，∵四边形ABCD是菱形，∴y＝（40﹣x）x＝﹣x2+20x．（2）∵AC≤BD，∴x≤（40﹣x），∴x≤32，∴25≤x≤32，∴y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣40）2+400．又∵﹣＜0，∴当x＝32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．22．（10分）甲、乙两人从A地前往B地（途中经过C地），甲骑摩托车，乙开汽车．已知甲比乙早出发2小时，全程未作停留：乙地发2小时后到达C地，在C地停留一段时间后继续行驶3小时后到达B地，已知乙要比甲早到达B地．设两车途中行驶速度不变，两车之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出a＝2，b＝4，＝；（2）已知e＝40，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情况下，求甲从C地到B地这段路时y与x的函数关系式．【解答】解：（1）由题意得，点D表示甲早出发2小时行驶的路程，故a＝2，点F表示乙出发2小时到达C地，故b＝2+2＝4，甲全程用时12.5小时，乙全程用时5小时，故＝＝，故答案为：2，4，；（2）若e＝40，则F（2，40），设甲的速度是2x千米/时，则乙的速度是5x千米/时，由题意得，5x×2﹣2x×4＝40，解得x＝20，所以2x＝40，5x＝100，答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是100千米/时；（3）如图，点M表示甲到达C地，当y＝40时，甲到达C地所用时间为40÷40＝1，∴c＝4+1＝5，即M（5，0），由乙继续行驶3行驶到达B地，可得I（8，180），所以当5≤x≤8时，设y＝kx+b，，解得，所以y＝60x﹣300；当8＜x≤12.5时，设y＝kx+b，解得，所以y＝﹣40x+500．所以y与x的关系式为y＝．23．（12分）项目化学习