《平行四边形的判定-判定定理1、2》教学设计(湖北省县级优课)-八年级数学教案

6.1平行四边形（第1课时）一、内容和内容解析内容平行四边形的概念，平行四边形边、角及对角线的性质.内容解析平行四边形是基本的几何图形是基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，面且在生产生活中具有广泛的应用.对边平行是平行四边形的本质属性。初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演译推理，是训练学生思维的良好平台.平行四边形的定义采用属加种差的方式，它揭示了平行四边形与四边形之间的联系与区别.平行四边形性质的探究，经历了感知（观察）、猜想、证明、等过程，主要研究边、角、对角线的性质。平行四边形性质的证明，应用了将四边形问题转化为三角形问题的思想.初中几何的一般思路是：先概括一类几何对象的共同特征，得到定义，然后研究其性质与判定.这种思路贯穿本章的学习内容。平行四边形性质的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何的一般思路及方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示.在研究了平行四边形的性质后，教科书引进了平行线间距离的概念.基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形边，角及对角线的性质探索和证明.二、目标和目标解析1、目标（1）理解平行四边形的概念（2）探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质.（3）初步体会几何研究的一般思路与方法.2、目标解析目标（1）的具体要求是：知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断推理.目标（2）的具体要求是：能利用平行四边形的定义证明其边、角、对角线的性质，能利用平行四边形对边相等、对角相等以及对角线互相平分的性质进行基本的计算或证明；初步学会从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想.目标（3）是指在平行四边形性质的探究过程中，让学生体会对图形性质的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式.三、教学问题诊断分析在小学阶段，学生已经对平面四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明.因此，这节课的重点是平行四边形的性质与证明,观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形.由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标（证明线段相等）出发分析达到目的方法（通过三角形全等证明边、角相等），引导连接对角线，构造全等三角形进行证明.基于以上分析，本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质.四、教学过程设计1、观察抽象，形成概念引言前面我们已经研究了三角形的许多知识，接下来我们将向学生介绍四边形，与三角形一样，四边形也是也是一种基本的几何图形，在我们的日常生活中也随处可见，本章我们将从特殊的四边形入手，给出它们的定义，运用已有的几何知识，探索并证明其性质和判定方法，同时体会研究几何图形的一般思路，并提高学生分析和解决问题的能力。问题1观察下列图片，其中有我们比较熟悉的图形吗？师生活动：学生积极踊跃发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程.设计意图：通过图片演示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型.进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程.问题2你知道什么样的图形叫平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.说明定义的两方面的作用既可以作为性质，又可以作为判定四边形的依据.追问：类比三角形的表示方法，如何表示一个平行四边形？它们的边的关系有哪些类型？角的关系呢？请举例说明ABCD；ADCB；设计意图:给出定义，强调定义的作用2.概括证明，探究性质问题3回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？师生活动：学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程先给出定义，再研究性质和判定.教师再进一步指出性质的研究，其实就是对边，角等基本要素的研究.设计意图：对图性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质和的研究目标和研究思路.问题4对于平行四边形，从定义出发，你能得到它的性质吗师生活动：教师引导学生通过观察，度量，提出猜想.猜想1四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD,AD=BC.猜想2四边形ABCD是平行四边形，则∠A=∠C,∠C=∠D思考:你能证明这些结论吗？师生活动：一般的，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等证后会发现用全等可以证明这两个结论，让学生领悟，证明线段相等（或角相等）通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路.追问：若继续连接对角线BD，两条对角线相交于点O，则图中还有哪些全等三角形？你还能得到平行四边形的其它性质？如何证明这个性质？归纳：性质1：平行四边形的对边相等,对角相等;性质2：平行四边形的对角线互相平分设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法.追问：通过证明，发现上述两个猜想正确.这样就得到了平行四边形的三个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗?师生活动：教师引导学生辨析定理的题设与结论，明确应用性质进行推理的基本模式：∵四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC、BD相交于点O（已知），∴OA=OC,OB=OD.(平行四边形的对角线互相平分)设计意图：把性质转化为操作程序3.应用知识，解决问题问题5如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O若∠ABC=40°，求其余三个角的度数.若AD=8，ABCD的周长为24，求其余三条边的长度.若BC=10,AC=8,BD=14,求△AOD的周长。师生活动:出示题目后让学生回答，并说明理由.此题解决后进一步复述平行四边形的边`角的性质：平行四边形的对边且平等，平行四边形的邻角互补、对角相等.设计意图：这两个小题分别从边和角两方面直接利用平行四边形的性质计算.4、小结教师引导学生参照下面问题回顾总结(1)本节课我们学习了哪些知识(2)你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的设计意图:通过小结，梳理本结所学知识，体会数学思想方法五、目标检测设计1、在ABCD中，∠B=70则∠D=()∠A=130∠B=110∠C=70∠D=35设计意图；考察平行四边形对角边相等的性质.2、在ABCD中。AB=2，AD=________,∠C=________。设计意图；考察平行四边形相等的性质.3、△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB,PF∥AC.求证：PE＋PF=AB.设计意图：应用平行四边形和等腰三角形的性质解决问题，引导学生体验分析解题思路的方法.4、如图，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F;求证：DE=BF.设计意图：考查应用平行四边形的概念和性质进行推的能力，同时引出平行线间距离的概念5、如图：平行四边形ABCD的两条对角线AC、B