大学物理：第九章 磁场

第九章

磁场StationaryMagneticField

磁铁和电流周围存在着磁场，磁现象的本质就是电荷的运动,磁场的基本特性是对位于其中的运动电荷有力的作用.主要内容1、磁感应强度的定义;2、毕奥-萨伐尔定律，安培环路定理;3、几种电流产生的磁感应强度的计算;4、磁场对运动电荷、载流导线、载流线圈的作用;5、磁场和磁介质之间的相互作用.第一节磁场磁感应强度磁现象永磁体——磁铁的性质SN★永磁体具有磁性(magnetism)，

能吸引铁、钴、镍等物质；★永磁体具有磁极(magneticpole)，分磁北极N和磁南极S；★磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸；★磁极不能单独存在.奥斯特实验（1819年）NSI在载流导线附近的小磁针会发生偏转HansChristianOersted,1777～1851年丹麦物理学家1820年安培的发现SNFI放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力的作用而发生运动.安培分子电流假说（1822年）一切磁现象的根源是电流!磁性物质的分子中存在着“分子电流”，磁性取定于物质中分子电流的磁效应之和.一、磁场（MagneticField）大量事实表明，不仅电流与磁铁、电流与电流之间有相互作用，而且运动电荷与运动电荷、运动电荷与磁铁之间也存在相互作用,这些相互作用是通过一种特殊物质的形式——磁场来传递的.★磁铁周围存在磁场，运动电荷和载流导线周围也存在磁场.★磁场对其中的运动电荷和载流导线有力的作用.★磁力也能作功，具有能量.电流与电流之间的相互作用II++--II++--磁场对运动电荷的作用S+电子束N运动电荷磁场运动电荷从运动的点电荷在磁场中所受的磁力来定义磁感应强度的大小和方向！

方向：小磁针在磁场中，其磁北极N的指向二、磁感应强度(MagneticInduction)磁感应强度：描述磁场性质的物理量点电荷在磁场中运动的实验+vFFmaxc、电荷q沿磁场方向运动时，F=0;b、F大小随v变化;d、电荷q沿垂直磁场方向运动时，Fmax.（2）在垂直磁场方向改变速率

v

，改变点电荷电量

q在磁场中同一点，Fmax/qv

为一恒量，而在不同的点上，Fmax/qv

的量值不同.（1）点电荷q以不同运动a、受磁力，;磁感应强度的大小：单位：T特斯拉(Tesla)G高斯(Gauss)磁感应强度的方向：

a.由小磁针的N极指向定，b.由到的右手螺旋法则定三、磁感应线用磁感应线来形象地描写磁感应强度这一矢量场在空间的分布：曲线上某点处的切向表示该点的方向；曲线在某处的疏密表示该点的大小.磁感应线的特点★任一条磁感应线是闭合的，或两端伸向无穷远；★磁感应线与载流回路互相套联；★任两条磁感应线不能相交.四、磁通量(MagneticFlux)通过磁场中某给定面的磁感应线的总数.单位：Wb，韦伯，1Wb=1T﹒m2磁通量：穿过磁场中任意闭合曲面的磁通量为零.磁场是无源场：其磁感应线闭合成环，无头无尾；同时也表示不存在磁单极，无单个的N或S极.Thetotalmagneticfluxthroughaclosedsurfaceisalwayszero.五、磁场的高斯定理(Gauss’slawformagnetism)寻找磁单极子1975年：美国加州大学，休斯敦大学联合小组报告，用装有宇宙射线探测器气球在40km高空记录到电离性特强离子踪迹，认为是磁单极.为一次虚报.1982年，美国斯坦福大学报告，用d=5cm的超导线圈放入D=20cm超导铅筒.由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极进入会引起磁通变化，运行151天，记录到一次磁通突变,改变量与狄拉克理论相符.但未能重复，为一悬案.人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论.1820年，毕奥和萨伐尔从实验中总结得到：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比.后经拉普拉斯(Laplace)对此结果作了分析整理，得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式.一、毕奥—萨伐尔定律(LawofBiotandSavart)IBr第二节毕奥—萨伐尔定律电流元电流元I

o为真空中的磁导率：

o=410-7T·m·A-1.整个载流导线在P点产生的磁感应强度为：P

++++++IS导体中带电粒子的定向运动形成电流I，并由此可分析得到运动电荷产生的磁场.+×－·二、运动电荷的磁场毕奥—萨伐尔定律的应用———叠加法求磁感应强度

2O

1Padxx载流长直导线的磁感应强度I

考虑载流长直导线上任意的电流元产生的磁感应强度，并进行相关的变量代换：方向：对图中所在的P点，磁感应强度垂直纸面向外.对无限长载流导线

1=0,

2=：半无限长载流导线

1=/2,

2=：若P点在导线延长线上：圆电流轴线上的磁感应强度xxPR

dBxdBy注意到，通过对称性分析，可知By=0

，因此：方向：沿轴线与电流成右手螺旋关系.定义圆电流磁矩：在圆心处x=0，B大小：I圆电流轴线上磁场的另一种表达式：例：亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与半径R相等，通有同向平行等大电流I.求轴线上O1、O2之间的磁场.实验室用近似均匀磁场解例

一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分布电荷q,如果使该盘以角速度

绕其轴旋转，试证：(1)盘心处(2)圆盘的磁偶极矩Rrdr证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成每一环在中心产生的磁场：(2)导线密绕，且长度远大于直径：实验可知：内部的磁感应强度只有平行于轴线的分量；并且平行于轴的任一直线上各点大小相等.单位长度上的匝数n载流长直螺线管内部的磁场内部为均匀磁场，在长直螺线管的两端点处的磁场为中间的一半：通过对圆电流的磁感应强度的叠加积分，可以求得螺线管中间的磁感应强度大小为：方向由右手螺旋法则确定.恒定磁场是无源场,静电场是有源场；静电场是保守场，是无旋场;对静电场和恒定磁场作类比分析：表达了恒定磁场的什么性质？第三节安培环路定理安培环路定理：稳恒磁场中，沿任意闭合路径

L

的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与

o

的乘积.L磁场中任一闭合曲线—具有一定绕向的环路

是环路上各点的磁感应强度，为空间所有电流产生，包括穿过L的和不穿过的电流.：穿过以L为边界的任意曲面的电流的代数和.------对L包围的电流求代数和，并且规定：与L绕向成右旋关系的电流Ii>0，否则Ii<0.

以长直电流的磁场为例验证1)路径选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点O为圆心，半径为r的圆周路径L，其指向与电流成右手螺旋关系.若电流反向：2)在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径同理，在电流反向时------积分结果取负.3)闭合路径不包围电流4)空间存在多个长直电流时安培环路定理揭示磁场是非保守场，是涡旋场.穿过的电流：对和均有贡献不穿过的电流：对上各点有贡献；

对无贡献可证对任意的稳恒电流和任意形式的闭合环路均成立.注意：

练习：如图，流出纸面的电流为2I

，流进纸面的电流为I

，则下述各式中那一个是正确的?在平面内，作以为中心、半径的圆环，上各点等价：大小相等，方向沿切向。以为安培环路，逆时针绕向为正:+对称性分析：安培环路定理的应用长直圆柱体载流导线内外的磁场方向与I指向满足右旋关系BrRBRrPIQ解长直圆柱面载流导线内外的磁场管外磁场为零.无限长直载流螺线管内磁场单位长度上的匝数n解密绕长螺线管，已知I,n，计算管内的磁感应强度.作矩形安培环路abcd如图，绕行方向为逆时针.无限长螺线管磁场为均匀.求螺线环内的磁感应强度Or1r2Pr为平均半径,考虑到对称性,环内磁场的磁感应线都是同心圆，选择通过管内某点P的磁感应线L作为积分环路:方向由电流方向通过右手法则判断.练习：无限大薄导体板均匀通过电流，求磁场分布。

PdB1odB2dBLdcba设：单位宽度的电流为

j

两侧为均匀磁场，与板的距离无关第四节磁场对运动电荷的作用一.洛伦兹力磁场对运动电荷的作用大小：特点：不改变大小，只改变方向,

不对做功.

运动正电荷受力方向垂直于和构成的平面，成右手螺旋.1、运动方向与磁场方向平行

=0,F=0带电粒子在均匀磁场中的运动匀速直线运动+

2、运动方向与磁场方向垂直R匀速圆周运动周期++半径托克马克装置

3、沿任意方向方向运动匀速圆周运动与匀速直线运动的合成——轨迹为螺旋线螺距h+

+例

有一均匀磁场，B=1.5T，水平方向由南向北.有一5.0兆电子伏特的质子沿竖直向下的方向通过磁场，求作用在质子上的力？（m=1.6710-27kg）解方向向东下北二、质谱仪(massspectrograph)R+-

P

N

BN：粒子源，P：速度选择器质谱分析：谱线位置：同位素质量；谱线黑度：相对含量.B’三、霍尔效应(Halleffect)霍尔效应现象：半导体中通电流I，磁场垂直于I，在既垂直于I，又垂直于的方向出现电势差

U.霍尔电势差：解释：载流子q以漂移，受到磁场力,正负电荷上下两侧积累，形成电场，电场力和磁场力平衡时，有稳定的霍尔电场.xyzIP型半导体---------------BxyzII+++++++++++++-------------------------------dlU1U2

U-vFeFm霍尔系数RH与载流子浓度n

成反比.在金属中，由于载流子浓度很大，因此霍尔系数很小，相应地霍尔效应也很弱;而在半导体中，载流子浓度较小，因此霍尔效应也较明显.霍尔效应是半导体研究的重要手段.问题：对n

型半导体，霍尔电势差的方向如何？

应用：测载流子浓度测载流子电性—半导体类型测磁场（霍耳元件）霍尔系数(Hallcoefficient)：一、安培定律（AmpèreLaw）磁场对电流元的作用载流导线所受磁场力第五节磁场对电流的作用磁矩载流直导线在均匀磁场中所受的力安培力的方向由右手螺旋法则可知为垂直纸面向里×IB

L例:如图，均匀磁场垂直纸面向外，半径为R的半圆导线通有电流I,求作用在导线上的安培力.建立坐标系，对导线上的电流元由安培定律分析受力：解Ryxd

大小：dF=IBdl=IBRd

，对称性-----各电流元受力水平分量之和为零，方向为y轴正向.注意:起点终点相同的载流直导线所受的力也与此相同.任意形状载流导线在均匀磁场中所受的力例由此可见，在均匀磁场中的任意一段弯曲导线与两端点间载有同样电流的直导线所受的力相同BAIABCDI1I2平行长直载流导线间的相互作用力距a的两无限长直导线，I1、I2，导线CD上的电流元受力：CD单位长度受力：安培：真空中相距为1m的无限长直细导线，载有相等的电流，若每米导线上受力正好为2

10-7N，则导线内电流定义为1A.例:如图，均匀磁场垂直纸面向外，半径为R的半圆导线通有电流I,求作用在导线上的安培力.

建立坐标系，对导线上的电流元由安培定律分析受力：解Ryxd

大小：dF=IBdl=IBRd

，对称性-----各电流元受力水平分量之和为零，方向为y轴正向.注意:起点终点相同的载流直导线所受的力也与此相同.rx

I1I2例:无限长直载流导线,I1,同一平面内有长

L,下端距r

的载流直导线,I2,α.求长为L的导线所受的磁场力.dxxl解dl各个dl

受力方向相同例求I2

受I1磁场的作用力.方向如图由对称性可知：解二、磁场对载流线圈的作用磁矩考虑均匀磁场中矩形载流线圈的受力情况.矩形载流线圈所受合力为零，合力矩不为零定义载流线圈的磁矩：磁矩的方向与电流成右手螺旋关系，和线圈法线相同.

I

则线圈所受力矩为：对于任意形状平面载流线圈可以看成由许多小矩形线圈的组合而成.结论：均匀磁场中，载流线圈合力为零，但合力矩一般不为零.力矩的作用----使磁矩转到与磁场方向一致，使磁力矩为零，线圈达到平衡位置.在非均匀磁场中载流线圈所受合力和合力矩可能不为零，因此线圈除转动外还要平动.讨论线圈所受力矩的几种情况(a)方向与相同，线圈处于稳定平衡位置;++++++++++++++++++++II.(b)方向与垂直，线圈所受力矩最大;................I(c)方向与相反，线圈处于不稳定平衡位置.F=2IRB，方向向右;I2

受力F≠0，方向向左.例

分析下列红色电流受磁场力的情况。I受力F=0;求下列电流之间的相互作用：①②③④⑤第六节磁介质一、磁介质磁介质在磁场中被磁化，介质内的磁感应强度为真空中的磁感应强度和附加磁感应强度之和，即：将磁介质分为三类：1）与同向，B>B0，这类物质称为顺磁质

(paramagneticsubstance)，如铝、氧、锰等;2）与反向，B<B0，这类物质称为抗磁质

(diamagneticsubstance)，如铜、汞、氢等;3）与同向，且B>>B0，这类物质称为铁磁质

(ferromagneticsubstance)，如铁、钴、镍等,——强磁性.弱磁性从物质的微观结构说明，任何物质分子中电子的轨道运动和自旋运动都产生磁效应.分子电流、分子磁矩、附加磁矩分子或原子中各电子对外界所产生磁效应的总和可等效于一个圆电流——分子电流（molecularcurrent），分子电流的磁矩为分子磁矩（molecularmagneticmoment）.I当磁介质在外场中时，分子中的运动电子将受磁场力作用，产生进动,其结果是还要产生附加磁矩（additionalmagneticmoment），从而影响介质中磁场.进动进动ee进动电子的进动也等效于一个圆电流，产生的附加磁矩方向永远与的方向相反.在顺磁性物质中，每个分子都具有一定的分子磁矩.无外磁场时，由于热运动，所有分子磁矩的矢量和为零，因此对外不显示磁性，介质处于未磁化状态.顺磁质的磁化有外磁场时，顺磁性物质中各分子磁矩都受到磁力矩的作用，使分子磁矩的方向趋向外磁场方向,并且在任何一个体积内的分子磁矩之和远大于附加磁矩，合磁场B=B0+B’，从而使B>B0，物质显示顺磁性,而热运动对分子磁矩的整齐排列有干扰作用.无外磁场有外磁场在抗磁性物质中，每个分子的固有分子磁矩为零,在无外磁场时，对外不显示磁性.在外磁场作用下，分子中电子的轨道运动的平面进动，产生的附加磁矩的方向与外磁场方向相反，这是抗磁性的来源,合磁场B=B0－B’，所以B<B0.抗磁质的磁化一般说来，任何物质都具有抗磁性，因为一切物质中的原子中都存在电子的轨道运动，在外磁场作用下，都要产生与外磁场方向相反的附加磁矩,但附加磁矩很小，仅为轨道磁矩的百万分之几。因此，如果磁介质在外磁场作用下