2023学年完整公开课版《余角与补角》

义务教育教科书《数学》七年级上册

角的度量与计算（2）本节内容4.3.212观赏意大利名胜比萨斜塔创设情境，引入新知1211和2有什么关系？创设情境，引入新知1互为余角(互余):

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做其中一个角是另一个角的余角。

即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.互为余角，我要注意……想一想互余的角是否一定是锐角？互余的两个角一定都是锐角。34观赏意大利名胜比萨斜塔创设情境，引入新知143和4有什么关系？3互为补角(互补):

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.互为补角，其中一个角是另一个角的补角。想一想一个角的补角是否一定是钝角？创设情境，引入新知1我要注意……一个角的补角不一定是钝角。填一填：∠α∠α的余角∠α的补角30°77°X(x﹤90°)117°37′60°150°103°13°90°x180°x结论：同一个锐角的补角比它的余角大

90°62°23′27°37′例1：如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数。典例分析2ABCDO变式训练ABCO变式训练：如图∠AOB=120°,OC是∠AOB的平分线，且∠COD=120°。注：互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。

D（2）∠COD与∠COB又是什么关系？（1）∠COD与∠AOC是＿＿的关系。互补互补分析：∵∠AOB=90°,性质：同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12∵

∠COD=90°,∴

∠1=∠2。∠1∠2探究一：余角的性质性质探究3答：∠1=∠2∴

____+∠BOD=90°；∴

____+∠BOD=90°；

如图∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？12探究一:余角的性质34∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠4(等量减等量差相等)性质：等角的余角相等答：∠2与∠4相等。性质探究3

如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？∵

∠1与∠2互补，∴

∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。性质：同角的补角相等∵

∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3分析：性质探究3探究二:补角的性质142探究二:补角的性质3分析：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3∴

∠2=∠4

如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1＝∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？性质：等角的补角相等性质探究3

如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,

图中与∠4互余的角是_________,

图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD巩固练习例2:若一个角的余角等于它的补角的倍，求这个角的度数。典例分析4一个角的余角比它的补角的一半还少10°,则它的余角是多少？变式练习：互余互补对应图形两角间的数量关系性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等课堂小结51、90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）2、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（二）判断：3、互补的两个角不可能相等。

（）4、钝角没有余角，但一定有补角。（）√×××课堂练习6（三）计算：一个角的余角的2倍是52°，求它的补角。（一）填空：105°26'的补角______；28°25'32''的余角________。74°34'61°34'28''补角：116°请认真观察下图，回答下列问题：如图所示：∠AOB=∠COD=90°