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PAGEPAGE5工程数学作业之一解答

作业一：线性代数一．问答题1．叙述三阶行列式的定义。答：定义1：用个数组成的记号表示数值：称为三阶行列式，即：＝定义2：用个数组成的记号D＝表示数值：＋＋＋称为n阶行列式。2．叙述n阶行列式的余子式和代数余子式的定义，并写出二者之间的关系。答：定义：在n阶行列式D中划去所在的第i行和第j列的元素后，剩下的元素按原来相对位置所组成的（n－1）阶行列式，称为的余子式，记为，即11．用消元法解线性方程组，其增广矩阵经初等行变换后,化为阶梯阵

，则(1)当=0,时,无解;(2)当=0,=0时,有无穷多解;(3)当,是任意实数时,

有唯一解.三．计算题1．计算行列式．解：原行列式可化为：＝＝2．计算行列式．解：原行列式可化为：＝＝＝（）＝3．计算行列式．解：原行列式可化为：＝＝＝－2600＋1400－600＝-18004．设矩阵，求。解：＝＝＝05．已知行列式，写出元素的代数余子式，并求的值．

解：＝546．设，，求。解：－＝＝7．求矩阵的秩。解：→→→所以，矩阵的秩为28．解齐次线性方程组。解：对系数矩阵施以初等变换：A＝→→→→与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为（其中，为自由未知量）9．试问取何值时，齐次线性方程组有非零解？解：系数行列式为：所以，当时，该齐次线性方程组有非零解．10．解线性方程组。解：对增广矩阵施以初等行变换：所以，原方程组无解。11．解线性方程组

。解：对增广矩阵施以初等行变换：→→→→与原方程组同解的方程组为：所以：方程组的一般解为

(是自由未知量);12．设矩阵，解矩阵方程。解：；由于.则有四．应用题7．某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？解：设单位成本矩阵，销售单

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