华东理工大学概率论答案-3

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学院____________专业____________班级____________学号____________姓名____________任课教师____________第一次作业填空题：设，，，具体写出下列各事件：=，=，=，=。设、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）事件ABC表示、、都发生；(2)事件表示、、都不发生；（3）事件表示、、不都发生；（4）事件表示、、中至少有一件事件发生；（5）事件或表示、、中最多有一事件发生。选择题：设，，，，则事件(A)。A.B.C.D.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件“恰有一弹击中飞机”,事件=“至少有一弹击中飞机”，事件=“两弹都击中飞机”,事件“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中(C)不表示。A.事件B.事件C.事件D.事件3．设、是两个事件，且，，则表示（D）。A.必然事件B.不可能事件C.与不能同时发生D.与中恰有一个发生4．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示（D）。A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品畅销”D.“甲种产品滞销，或乙种产品畅销”计算题：写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件表示：平均得分在80分以上。（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件表示：第一颗掷得5点；设事件表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件表示：至多只要投50次。解：（1）样本空间可以表示为；事件。（2）样本空间可以表示为；事件，。（3）样本空间可以表示为；事件。某电视台招聘播音员，现有三位符合条件的女士和两位符合条件的男士前来应聘：写出招聘男女播音员各一名的样本空间；写出招聘两名播音员的样本空间。设事件表示“招聘到两名女士”，把该事件表示为样本点的集合。解：用表示招聘了的第位女士，用表示招聘了第位男士。（1）。解：（1）方程有两个实根，要求，即点的坐标满足：，见如图阴影部分。因此概率为：（2）方程有正根，要求，也就是要求。因此点的坐标满足，见图阴影部分。因此概率为：。在一张印有方格的纸上投一枚直径为1的硬币，试问方格边长要多大才能使硬币与边线不相交的概率小于1%。解：由于投掷的等可能性，只需考虑硬币投入一个方格的情况。如图所示，样本空间对应于面积为的区域，若硬币与边线不相交，则硬币中心应落入面积为的中心阴影区域中，故于是有。个人随机地围绕圆桌就座，试问其中、两人的座位相邻的概率是多少？解：。一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，求：各卷自左至右或者自右至左的卷号顺序恰为1,2,3,4,5的概率；第一卷及第五卷分别在两端的概率；第一卷及第五卷都不在两端的概率。解：（1）；（2）；（3）。第三次作业填空题：已知，则0.1.设、是任意两个事件，则。设事件、满足，则1，0。已知，且，则。设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4，0.3，0.6。若表示的对立事件，那么0.3。选择题：从数列1,2,…,n中随机地取三个数（1<k<n），则一个数小于k,一个数等于k，而一个数大于k的概率(D)A.B.C.D.箱子中装有5个白球和6个黑球,一次取出3只球,发现都是同一种颜色的,在此前提下得到的全是黑色概率为(A)A.B.C.D.3．设事件与互不相容，则（D）。A.B.C.D.4．设、是任意两个互不相容的事件，且，则必有（D）A.与互不相容B.与相容C.D.5.设、是任意两个事件，则使减法公式成立的为(C).A.B.C.D.计算题1.设，，试就下列三种情况下分别求出的值：(1)与互不相容；(2)；(3)。解：(1)；(2)；(3)。已知10只晶体管中有两只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：两只都是正品；两只都是次品；一只是正品，一只是次品；第二次取出的是次品解:设=“第i次取出的是正品”，则（1）；（2）；（3）；（4）。某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语言中的一种。试求：此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；此人只会讲法语的概率。解：设、、分别为会讲英语、日语、法语。（1）；（2）在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.4。试求在这几个回合中甲机被击落的概率；乙机被击落的概率。解：设在这三次攻击中，“击落敌机”事件分别为、、，则依题意有。（1）；（2）。设、是两个随机事件，已知，，，试求。解：。从数字1，2，3，…，9中（可重复地）任取次，求次所取的数字的乘积能被10整除的概率。解：定义事件Ａ＝“取到数字５”，定义事件Ｂ＝“取到偶数”。。某班个战士各有一