数字信号管理方案计划复习材料(附规范标准答案)

/*第一章数字信号处理概述简答题：1． 在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波谢谢阅读器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率感谢阅读一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦感谢阅读称为“抗混叠”滤波器。D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。感谢阅读判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，精品文档放心下载自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ）答：错。需要增加采样和量化两道工序。3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后谢谢阅读基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ）谢谢阅读答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等感谢阅读效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是感谢阅读先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字谢谢阅读长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论精品文档放心下载基础。/*第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从x(t)到y(t)的整个系统等效为一个模拟滤波器。感谢阅读（a） 如果h(n)截止于8rad,1T10kHz，求整个系统的截止频率。感谢阅读（b） 对于1T20kHz，重复（a）的计算。精品文档放心下载xtxnynyt采样（T）hnD/A理想低通cT解（a）因为当8rad时H(ej)0，在数—模变换中感谢阅读Y(ej)1X(j)1X(j)TaTaT所以h(n)得截止频率c8对应于模拟信号的角频率c为精品文档放心下载cT8因此fc1625Hzc216T由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，感谢阅读T 8T故整个系统的截止频率由H(ej)决定，是625Hz。谢谢阅读（b）采用同样的方法求得1T20kHz，整个系统的截止频率为谢谢阅读/*c161T1250Hz二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1．设序列x(n)的傅氏变换为X(ej)，试求下列序列的傅里叶变换。谢谢阅读（1）x(2n) （2）x*(n)（共轭）感谢阅读解：（1）x(2n)由序列傅氏变换公式DTFT[x(n)]X(ej)x(n)ejn谢谢阅读可以得到DTFT[x(2n)]x(2n)ejnjnx(n)e2nn为偶数12[x(n)(1)nn12x(n)ejn2n1X(ej21X(e221X(ej2)X(ej2

x(n)]ejn21x(n)ej()n22nj( )))（2）x*(n)（共轭）解：DTFTx*(n)x*(n)ejn[x(n)ejn]*X*(ej)nn2．计算下列各信号的傅里叶变换。/*（a）2nu[n](1)nu[n2]（b）4n(1)n（c）[42n]（d）20解：（a）X()2nu[n]ejn2nejnnn(1ej)1n211ejn02)1njn(1njn（b）X(（）u[n2]e4)en4n2(1)m2ej(m2)16ej2m0411ej4（c）X()x[n]e[42n]eej2jnjnnn（d）X()1[111]njnn1ej1ej22利用频率微分特性，可得X()jdX()d1ej11ej112(11ej)22(1ej)2223．序列x(n)的傅里叶变换为X(ejw)，求下列各序列的傅里叶变换。谢谢阅读（1）x*(n)（2）Re[x(n)](3)nx(n)解：（1）x*(n)ejwn[x(n)ejw(n)]*X*(ejw)nn（2）Re[x(n)]ejwn1[x(n)x(n)]ejwn1[X(ejw)X(ejw)]22n n/*（3）nx(n)ejwn1dx(n)ejdx(n)ejwnjdX(e)jwnjwjdwdwdwnnn4．序列x(n)的傅里叶变换为X(ejw)，求下列各序列的傅里叶变换。精品文档放心下载（1）x(n)（2）jIm[x(n)](3)x2(n)解：（1）x(n)ejwn[x(n)ej(w)(n)][x(n)ej(w)n]X(ejw)nnn（2）1[x(n)x(n)]ejwn1[x(n)ejwnx(n)ejwn]22nnn1X(ejw)x(n)ej(w)n2n12X(ejw)X(ejw)感谢阅读（3）x2(n)ejwn1X(ej)dx(n)ej(w)nnn2n1X(ej)X(ej(w))d精品文档放心下载221X(ej)X(ejw)5．令x(n)和X(ejw)表示一个序列及其傅立叶变换，利用X(ejw)表示下面各序列的傅立叶变换。感谢阅读（1）g(n)x(2n)（2） xn2n为偶数g(n)解：（1）G(ejw)g(n)ejnwx(2n)ejnwx(k)ej2wknnkk为偶数/*（2）G(ejw)n

1x(k)(1)kx(k)ejkw精品文档放心下载221x(k)e21x(k)(ej)ejk2ww2k2k12X(ejw2)12x(k)ejk(w2)谢谢阅读1X(ejw2)1Xej(w2)精品文档放心下载221wwX(ej2)X(ej2)2g(n)ejnwg(2r)ej2rwx(r)ejr2wX(ej2w)rr6．设序列x(n)傅立叶变换为X(ejw)，求下列序列的傅立叶变换。精品文档放心下载（1）x(nn)n为任意实整数00（2） xn2 n为偶数g(n)（3）x(2n)解：（1）X(ejw)ejwn0（2）x(nn为偶数2)g(n)X(ej2w)0n为奇数（3）x(2n)X(ejw2)7．计算下列各信号的傅立叶变换。（1）(12)nu(n3)u(n2)精品文档放心下载（2）cos(18n7)sin(2n)感谢阅读/*n)3（3）x(n)0

－1n4其它2【解】（1）X(k)(1)nu(n3)u(n2)ejNknn2kn(1)nejNkn(1)nejN2222n3n2228ej3Nk1ej2Nk1ejNk11e422221(1)5ej52Nk8ej32k2N11ejNk22（2）假定cos(18n)和sin(2n)的变换分别为X(k)和X(k)，则712X(k)(2k182k)(2k182k)1N7N7kX(k)(2k22k)(2k22k)2jNNk所以k（3）

X(k)X(k)X(k)1 2(2k182k)(2k182k)j(2N7N7NX(k)42cos3nejnNkn441ej2(ej3n3n)ejnNk2n41ej4(2921ej4(29Nk3)ej(3Nk)nNk3)e22

k22k)j(k22k)Nj(2)nNn0 n0/*1ej4(2k)N32

1e1e

j(2k)91ej4(23NNk3)j(2k)2N

1e1e

j(2k)9Nj(2k)N8．求下列序列的时域离散傅里叶变换x(n)，Rex(n)，x(n)0解：x(n)x(n)ej(n)XRex(n)1x(n)x(n)ejn2

(ej)1X(ej)X(ej)X(ej)2ex(n)ej1x(n)x(n)ejnjImX(ej)02三、离散时间系统系统函数填空题：1．设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（）。谢谢阅读解：由线性相位系统零点的特性可知，z1的零点可单独出现，z0.8感谢阅读的零点需成对出现，z1j的零点需4个1组，所以系统至少为7感谢阅读阶。简答题：2．何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数Hmin(Z)有何特点？感谢阅读解：一个稳定的因果线性时不变系统，其系统函数可表示成有理方程谢谢阅读式/*MP(Z)bZrr，他的所有极点都应在单位圆内，即H(Z)Q(Z)r0N1aZkk1k1。但零点可以位于Z平面的任何地方。有些应用中，需要约束一个系统，使它的逆系统G(Z)1H(Z)也是稳定因果的。这就需要精品文档放心下载H(Z)的零点也位于单位圆内，即r1。一个稳定因果的滤波器，如果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的，感谢阅读我们有如下定义。【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，精品文档放心下载则有最小相位。一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值H(ejw)唯一确定。精品文档放心下载ejw求H(Z)的过程如下：给定ejw，先求ejw2，它是cos(kw)的函数。然后，用12(ZkZk)替代cos(kw)，我们得到G(Z)H(Z)H(Z1)。最后，最小相位系统由单位圆内的G(Z)的极、零点形成。精品文档放心下载一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即精品文档放心下载H(Z)H (Z)H (Z)min ap完成这个因式分解的过程如下：首先，把H(Z)的所有单位圆外的零谢谢阅读点映射到它在单位圆内的共轭倒数点，这样形成的系统函数H (Z)是感谢阅读min最小相位的。然后，选择全通滤波器H (Z)，把与之对应的H (Z)中感谢阅读ap min的零点映射回单位圆外。3．何谓全通系统？全通系统的系统函数Hap(Z)有何特点？精品文档放心下载解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数H (Z)对应的傅里叶变换感谢阅读ap/*幅值H(ejw)1，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即谢谢阅读MP(Z)bZr1H(Z)rN。因而，如果在Z处有一个r0ZZkapQ(Z)11kNk1极点，则在其共轭倒数点Z1 处必须有一个零点。精品文档放心下载k4．有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、谢谢阅读系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。xnynhnh(n)ejn解：频率响应：H(ej)系统函数：H(Z)h(n)Zn谢谢阅读差分方程：Z1Y(Z)X(Z)卷积关系：y(n)h(n)x(n)精品文档放心下载/*第三章离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：~1．如果x(n)是一个周期为N的周期序列，那么它也是周期为2N的周期精品文档放心下载~~~序列。把x(n)看作周期为N的周期序列有x(n)X(k)（周期为N）；把1~~~~x(n)看作周期为2N的周期序列有x(n)X(k)（周期为2N）；试用X（k）21~表示X（k）。2解：~N1N12X(k)~x(n)Wkn~x(n)ejNkn1Nn0n0~2N1N12k2N12kX(k)~x(n)Wkn~x(n)ejN2n~x(n)ejN2n22Nn0n0nN对后一项令nnN，则~N12kN12kX(k)~x(n)ejN2n~x(nN)ejN2(nN)2n0n0N1~j2kn(1ejk)x(n)eN2n0~k)(1ejk)X(2~kk为偶数2X()20k为奇数二、离散傅立叶变换定义填空题/*2．某DFT的表达式是X(l)N1x(k)Wkl，则变换后数字频域上相邻两谢谢阅读M0个频率样点之间的间隔是（ ）。解：2M3．某序列DFT的表达式是X(l)N1x(k)Wkl，由此可看出，该序列的时精品文档放心下载M0域长度是（

），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（

）。解：N

2

M4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足谢谢阅读条件（ 纯实数、偶对称 ）。解：纯实数、偶对称5．采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中z1代表的物理意义是（延时一个采样周期T=1/F），其中时域数字序列x(n)的序号n精品文档放心下载代表的样值实际位置是（nT=n/F）；x(n)的N点DFTX（k)中，序号k代表的样值实际位置又是（2k）。谢谢阅读k N解：延时一个采样周期T1F，nTnF，2k精品文档放心下载k N6．用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了谢谢阅读512点的DFT。则频域抽样点之间的频率间隔f为8000/512,数字角频谢谢阅读率间隔w为2pi/512和模拟角频率间隔 8000*0.0123。感谢阅读解：15.625，0.0123rad，98.4rad/s谢谢阅读判断说明题：7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做感谢阅读/*DFT对它进行分析。 （ ）解：错。如果序列是有限长的，就能做DFT对它进行分析。否则，频精品文档放心下载域采样将造成时域信号的混叠，产生失真。计算题8．令X(k)表示N点的序列x(n)的N点离散傅里叶变换，X(k)本身也是精品文档放心下载一个N点的序列。如果计算X(k)的离散傅里叶变换DFT得到一序列谢谢阅读x(n)，试用x(n)求x(n)。11Wnkx(n)Wk(nn)解：x(n)X(k)Wnkx(n)WknN1N1N1N1N11Nn0NNNk0k0n0k0因为N1NWk(nn)0Nk0

nnNl其他所以N1Nx(nNl)Nx((n))R(n)x(n)1NNnx(k)如下图所示。现将x(n)按下列9．序列x(n)1,1,0,0，其4点DFT（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT？（尽量利用DFT谢谢阅读的特性）xnXk精品文档放心下载nkx(n)n0~3y(n)（1）1x(n4)n4~7/*y(n)x(n)n0~30n4~7（2）2n)n偶数y(n)20n奇数（3）3Y2k2Xk,0k3解：（1）10Y2k11kXk,k2k,0k7,0k3（2）YkX121211（3）YkXkXk31140k7,0k3,kkmod41110．设x(n)是一个2N点的序列，具有如下性质：谢谢阅读x(nN)x(n)另设x(n)x(n)R(n)，它的N点DFT为X(k)，求x(n)1N1和X(k)的关系。1解： Xk2Xk推导过程略精品文档放心下载12

的2N点DFTX(k)11．试求以下有限长序列的N点DFT（闭合形式表达式）感谢阅读（1）x(n)anR(n)（2）x(n)nR(n)NN解：（1）因为x(n)anR(n)，所以NX(k)N1anej21aNNnk2n01aejNk（2）由x(n)nR(n)，得NN1nWnkR(k)X(k)NNn0N1nW(n1)kR(k)WkX(k)NNNn0/*X(k)(1N1N1Wk)(nWnknW(n1)k)R(k)NNNNn0n0Wk2W2k3W3k(N1)W(N1)k(W2k2W3k(N2)W(N1)kN1)R(k)NNNNNNNN1((N1)Wnk)R(k)谢谢阅读N Nn1Wk1(N1)NR(k)NR(k)1WkNNN所以X ( k ) N R ( k )1 W k NN12．计算下列序列的N点DFT：P116（1）x(n)an,0nN12，0nN，0mN（2）x(n)cosnmNN1anWnk1aNWNK1aN，0kN1解：（1）X(k)Nn0N1aWk1aWkNN（2）N11N1222X(k)cos2nkjNmnejNmnejNnk2NNn0n0

11ej2(km)1ej2(km)2221ej(km)1ej(km)NN

1ej(km)ej(km)jN1(ke2NejN(km)ejN(km)1sin((km))ejN12sin(km)N(km)N

m)ej(km)ej(km)ejN1(km)Nej(km)ej(km)NNsin(km)jN1eN(km)sin(km)N

,k=m或k=-m2

/*0, 其它13．已知一个有限长序列x(n)(n)2(n5)精品文档放心下载（1）求它的10点离散傅里叶变换X(k)（2）已知序列y(n)的10点离散傅立叶变换为Y(k)W2kX(k)，求序感谢阅读10y(n)（3）已知序列m(n)的10点离散傅立叶变换为M(k)X(k)Y(k)，求精品文档放心下载序列m(n)解；（1）X(k)x(n)Wnk(n)2(n5)WnkN19N10n0n02=1+2W 5k=1+2ej105k10=1+2(1)k，k0,1,...,9谢谢阅读（2）由Y(k)W2kX(k)可以知道，y(n)是x(n)向右循环移位2的结果，感谢阅读10即y(n)x(n2)10(n2)2(n7)感谢阅读（3）由M(k)X(k)Y(k)可以知道，m(n)是x(n)与y(n)的10点循环卷积。感谢阅读一种方法是先计算x(n)与y(n)的线性卷积u(n)x(n)y(n)x(l)y(nl)感谢阅读0,0,1,0,0,0,0,4,0,0,0,0,4谢谢阅读然后由下式得到10点循环卷积m(n)u(n10l)R(n)0,0,5,0,0,0,0,4,0,05(n2)4(n7)l10另一种方法是先计算y(n)的10点离散傅立叶变换精品文档放心下载/*N19WnkW2k2W7kY(k)y(n)Wnkn22n7N101010n0n0再计算乘积M(k)X(k)Y(k)12W5kW2k2W7k101010W2k2W7k2W7k4W12k谢谢阅读10 10 10 105W2k4W7k1010由上式得到m(n)5n24n714．（1）已知序列：x(n)sin2N1，求x(n)的N点DFT。n，0nN（2）已知序列：x(n)1，n0,1,2，则x(n)的9点DFT是0，其它ksin23，k0,1,2,...,8正确否？用演算来证明你的结论。X(k)ej9kksin9P345N1sin2j2kn解：（1）X(k)neNn0N1N12ej22ejNnNnejNkn2jn01N12(1k)ne2ejNjN(1k)n2jn0jN,k12=Nj2,k10，其它/*j6kej3kej3kej3k（2）X(k)ej9kn1e22n01ej2kejkjkejk99e99j2ksin3ke，K0,1,...,89sin9k可见，题给答案是正确的。15．一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。感谢阅读x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，感谢阅读即n，n为偶数x2y(n)0 ，n为奇数（1）求y(n)的16点离散傅里叶变换Y(k)精品文档放心下载（2）设X(k)的长度N为偶数，且有X(k)感谢阅读求N。x Xk4321-1 0 1 2 3 4 5

，并画出Y(k)的图形。X(N1k),k0,1,...,N21，精品文档放心下载6 7解：（1）因n为奇数时y(n)0，故/*另一方面因此所以

nknnk15y(n)W14xWY(k)n016n0,2,...2167x(m)Wmk，0k158m0x(m)Wmk,0k77X(k)8m00,其它x(m)Wm(k8),8k157X(k8)8m00,其它x(m)Wmk,0k1578m00,其它x(m)Wmk,0k157Y(k)8m00,其它X(k),0k78k15X(k8),0,其它按照上式可画出Y(k)的图形，如图5.34所示。感谢阅读(k)211k02345678916．计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。精品文档放心下载/*（1）x(n)an 0nN1谢谢阅读（2）x(n)1,2,3,1解：（1）nnkknX(k)N1aWN1NaWNn0n01aWkN1aN0kN1NNNX(k)3x(n)Wnk40W02Wk3W2kW3k精品文档放心下载4 4 4 412Wk3WkW3k4 2 412(j)k3(1)kjk (0k3)精品文档放心下载17．长度为8的有限长序列x(n)的8点DFT为X(k)，长度为16的一个新序列定义为感谢阅读x(n)n0,2,...142y(n)0n1,3,...,15试用X(k)来表示Y(k)DFTy(n)。精品文档放心下载解：Y(k)15y(n)Wnk16n07y(2r)W2rk7y(2r1)W(2r1)k感谢阅读1616r0r07(k0,1,...,15)x(r)Wrk8r0而7(k0,1,...,7)X(k)x(n)Wnk8n0因此，当k0,1,...,7时，Y(k)X(k)；当k8,9,...,15时，令感谢阅读/*kl8(l0,1,...,7)，得到：Y(l8)x(r)Wr(l8)x(r)WrlX(l)7788r0r0Y(k)X(k8)于是有 X(k) k0,1,...,7Y(k)X(k8)k8,9,...,152n0,118．若x(n)1n2,N4试计算x(n)的离散傅里叶变换X(k)的值n30(k0,1,2,3)。【解】X(n)x(k)Wkn41Nk0所以X(0)x(k)Wkn2W02W01W0053NNNNk0X(1)32W11W2022ej2ej222ejx(k)Wkn2W04422ejNNNN0X(2)32W21W4022ejej2x(k)Wkn2W0NNNN0X(3)32W31W6022ej3x(k)Wkn2W02ej3NNNN0证明题：19．设X(k)表示长度为N的有限长序列x(n)的DFT。精品文档放心下载（1） 证明如果x(n)满足关系式/*x(n)x(N1n)X(0)0（2） 证明当N为偶数时，如果x(n)x(N1n)X(N2)0解 （1）(k)N1x(n)WnkNn0N1N1N1N12X(0)x(n)W0x(n)x(n)x(N1n)Nn0n0n0Nn2令N1nmN10X(0)2x(n)x(m)n0Nn21显然可得X(0)0N1N1（将n分为奇数和偶数两部分（2）X(N)x(n)ejkx(n)(1)n2n0n0表示）NN2121x(2r)(1)2rx(2r1)(1)2r1r0r0NN2121x(2r)x(2r1)r0r0N1N122x(N12r)x(2r1)令N12r2k1r0r0/*10x(2r1)2x(2r1)谢谢阅读kNr02显然可得NX(2)0简答题：21．在离散傅里叶变换中引起混迭效应的原因是什么？怎样才能减小感谢阅读这种效应？解：因为为采样时没有满足采样定理减小这种效应的方法：采样时满足采样定理，采样前进行滤波，滤去谢谢阅读高于折叠频率fs2的频率成分。22．试说明离散傅里叶变换与Z变换之间的关系。解：离散傅立叶变换是Z变换在单位圆上的等间隔采样。谢谢阅读三、离散傅立叶变换性质填空题：1．已知序列x[k]2,2,3,1;k0,1,2,3，序列长度N4，写出序列谢谢阅读x[(2k)]R[k]的值（）。N4解：x[(2k)]R[k]x[2],x[1],x[0],x[3];k0,1,2,33,2,2,1;k0,1,2,3N42．已知x[n]1,2,3,2,1;k0,1,2,3,4,h[n]1,0,1,1,0;k0,1,2,3,4，则x[n]和h[n]的5点循环卷积为（）。解：x[k]h[k]x[k][k][k2][k3]x[k]x[(k2)]x[(k3)]0,1,3,3,2;k0,1,2,3,45 5/*3．已知x[n]3,2,0,2;k0,1,2,3,h[n]4,2,1,1;k0,1,2,3则x[n]和h[n]的谢谢阅读4点循环卷积为（ ）。h[0]h[3]h[2]h[1]x[0]411236h[1]h[0]h[3]h[2]x[1]241124解：h[1]h[0]•24•h[2]h[3]x[2]1103h[2]h[1]124h[3]h[0]x[3]127证明题：4．试证N点序列xn的离散傅立叶变换Xk满足Parseval恒等式精品文档放心下载x[n]1X[k]2N12N1Nk0m0证：1N121N1X[m]X[m]X*[m]Nm0Nm0N1N1X[m](N1x[k]Wmk)*N谢谢阅读m0 k0N1x*[k]N1N1X[m]WmkN精品文档放心下载k0 m0N1x*[k]x[k]N1x[k]2感谢阅读k0 k05．x(k)和X(n)是一个离散傅里叶变换对，试证明离散傅里叶变换的感谢阅读X(k)x(n)对称性：N证明略。6．x(n)长为N的有限长序列，xe(n),xo(n)分别为x(n)的圆周共轭偶部感谢阅读及奇部，也即(n)x*(Nn)12[x(n)x*(Nn)]ee精品文档放心下载/*(n)x*(Nn)12[x(n)x*(Nn)]oo感谢阅读证明：DFT[x(n)]Re[X(K)]eDFT[x(n)]jIm[X(K)]o证x(n)x*(Nn)1[x(n)x*(Nn)]1[x(n)x*((n))]ee22N12[X(k)X*(k)]Re[X(k)]谢谢阅读x(n)x*(Nn)1[x(n)x*(Nn)]1[x(n)x*((n))]oo22N12[X(k)X*(k)]jIm[X(k)]感谢阅读7．若DFT[x(n)]X(k),求证DFT[X(n)]Nx((k))感谢阅读N证：x(n)1N1X(k)Wkn（1）NN0N1X(k)x(n)Wkn （2）N0由（2）X(k)N1x(n)Wkn，将k与n互换，则有谢谢阅读N0X(n)N1x(k)Wkn （这应该是反变换公式）感谢阅读N0N1N1Nx(k)Wkn（用k代替k，且求和取主值区）N感谢阅读0N1N1Nx(k)WknN0与（1）比较所以X(n)Nx((k))N8．若，求证1X((n))R(n)。NNN证： ~ IDFSx(k)而N1Wk(rn)N0

1~x(k)WknN1NNk0X~(r)WrkWkn11N1N1Nk0Nr0NNN12N1X~(r)N1Wk(rn)N精品文档放心下载r0 r0N rnlN

/*（l为整数）0rnlN所以~1~1~X(lNn)NX(n)N2N于是1~1X((n))R(n)NNNNN9．令X(k)表示N点序列x(n)的N点DFT，试证明：（a）如果x(n)满足关系式x(n)x(N1n)，则X(0)0。（b）当N为偶数时，如果x(n)x(N1n)，则X(N)0。证：X(k)x(n)Wnk2(k0,1,...,N1)N1N0（a）X(0)N1x(n)N为偶数：N为奇数：

0N1N1X(0)22x(n)x(N1n)n0 n012x(n)x(N1n)012x(n)x(n)00N11N11N1X(0)22x(n)x(N1n)x()2n0 n0/*1x(N1)21x(n)x(N1n)2谢谢阅读01x(N1)21x(n)x(n)2谢谢阅读0x(N1)0x(N1)22而x(n)中间的一项应当满足：x(N1)x(N1N1)x(n1)222因此必然有n1X(2)0这就是说，当N为奇数时，也有X(0)0。N1NN1（b）当N为偶数：X(N)x(n)Wn2x(n)(1)n2n0Nn0NN2121x(n)(1)nx(N1n)(1)N1nn0n0NN2121x(n)(1)n(1)N1x(n)(1)nn0n0当N为偶数时，N1为奇数，故(1)N11；又由于(1)n(1)n,故有谢谢阅读NNX(N21212)x(n)(1)nx(n)(1)n0n0n010．设DFTx(n)X(k)，求证DFTX(k)Nx(Nn)。谢谢阅读【解】因为Wk(Nn)WnkNN根据题意x(n)1X(k)WnkN1NN0Nx(Nn)N1X(k)Wk(Nn)感谢阅读N0/*因为 Wk(Nn)WnkN N所以 Nx(Nn)N1X(k)WknDFTX(k)感谢阅读N011．证明：若x(n)为实偶对称，即x(n)x(Nn)，则X(k)也为实偶对谢谢阅读称。【解】根据题意X(k)x(n)WnkN1Nn0N1x(Nn)W(n)(k)再利用Wnk的周期性质感谢阅读N N0N1x(Nn)W(Nn)(Nk)精品文档放心下载N0下面我们令Nnm进行变量代换，则X(k)x(m)W(Nk)m1NmN又因为x(n)为实偶对称,所以x(0)x(N)0，所以x(0)W(Nk)0x(N)W(Nk)mx(0)W(Nk)0NNN可将上式写为X(k)x(m)W(Nk)mx(0)W(Nk)0NNN1Nx(m)W(Nk)mNm0Nx(m)W(Nk)mx(N)W(Nk)N谢谢阅读N N0N1x(m)W(Nk)mN0所以 X(k)N1x(m)W(Nk)mX(Nk)谢谢阅读N0即证。注意：若x(n)为奇对称，即x(n)x(Nn)，则X(k)为纯虚数并且奇对谢谢阅读/*称，证明方法同上。计算题：12．已知x(n)n1(0n3),y(n)(1)n(0n3)，用圆周卷积法求x(n)感谢阅读和y(n)的线性卷积z(n)。解：，0n3x(n)1,2,3,40n3y(n)1,1,1,1因为x(n)的长度为N4,y(n)的长度为N412所以z(n)x(n)y(n)的长度为NNN感谢阅读1 2的圆周卷积x(n)y(n)的值，即z(n)x(n)y(n)N1~~•R(n)x(m)y(nm)Nm0所以 z(n)x(n)y(n)1,1,2,2,3,1,4,0n精品文档放心下载 13．序列a(n)为1,2,3，序列b(n)为3,2,1。精品文档放心下载

17,故应求周期N76（1）求线性卷积anbn（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来得到两个序列的线性卷积运算结果，FFT至少应取多少点？感谢阅读解：（1）w(n) a(n)b(n)

a(m)b(nm)所以w(n)a(n)b(n)3,8,14,8,3，0n4谢谢阅读（2）若用基2FFT的循环卷积法（快速卷积）来完成两序列的线性卷感谢阅读积运算，因为a(n)的长度为N3；所以anbn得长度为谢谢阅读1NNN15。1 2故FFT至少应取238点。/*14．有限长为N=100的两序列1n0x(n)10n101n8911n99y(n)0090n991做出x(n),y(n)示意图，并求圆周卷积f(n)x(n)y(n)及做图。感谢阅读x(n),y(n)示意图略，圆周卷积f(n)x(n)y(n)精品文档放心下载11n010n1,999n2,98n3,9787n4,96n5,956n6,94fn54n7,93n8,923n9,9121n10,90010n9015．已知x(n)

是长度为N的有限长序列，X(k)DFT[x(n)]，现将精品文档放心下载x(n)的每两点之间补进r1个零值，得到一个长为rN 的有限感谢阅读长序列y(n)n)nir,i0,1,,N1x(ry(n)0nir,i0,1,,N1求：DFT[y(n)]与X(k)的关系。谢谢阅读N1N0kN1解：因为x(l)Wlkl00Y(k)y(n)Wknx(n)Wkn令nrN1N1rNrrNln0l0,r,2rrN1x(l)WlkN0,r,2rX(k)X(kN) X[k(r1)N] 0r1X(kmN)0

/*0krN10kN1k2N1(r1)NkrN1其他0krN116．已知x(n)是N点有限长序列，X(k)DFT[x(n)]。现将长度变成rN点的有限长序列y(n)感谢阅读x(n)0nN1y(n)NnrN10试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。感谢阅读N1x(n)ej2nk,0kN1解：由X(k)DFT[x(n)]Nn0可得rN1N1Y(k)DFT[y(n)]y(n)Wnkx(n)WnkrNrNn0n0N12kkx(n)ejNnrX,klr,l0,1,,N1n0r所以在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍，相当于在X(k)的谢谢阅读每两个值之间插入r1个其他的数值（不一定为零），而当k为r的整谢谢阅读k数l倍时，Y(k)与X相等。r17．已知x(n)是N点有限长序列，X(k)DFT[x(n)]。现将x(n)的每两点之间补进r1个零值点，得到一个rN点的有限长序列y(n)感谢阅读/*x(nr)nir,i0,1,,N1y(n)其他n0试求rN点DFT[y(n)]与X(k)的关系。谢谢阅读N1解：由X(k)DFT[x(n)]x(n)Wnk,0kN1感谢阅读Nn0可得rN1y(n)WnkY(k)DFT[y(n)]rNn0N1x(irr)WirkN1x(i)Wik,0krN1感谢阅读rN

Ni0

n0而

Y(k

)

X((k

))

R

(

k)N rN所以Y(k)是将X(k)（周期为N）延拓r次形成的，即Y(k)周期为rN。感谢阅读18．已知序列x(n)4(n)3(n1)2(n2)(n3)和它的6点离散傅感谢阅读立叶变换X(k)。（1）若有限长序列y(n)的6点离散傅立叶变换为Y(k)W4kX(k)，精品文档放心下载6y(n)。（2）若有限长序列u(n)的6点离散傅立叶变换为X(k)的实部，即精品文档放心下载(k)ReX(k)，求u(n)。（3）若有限长序 列v(n)的3点离散傅立叶变换 V(k)X(2k)感谢阅读(k0,1,2)，求v(n)。解：（1）由Y(k)W4kX(k)知，y(n)是x(n)向右循环移位4的结果，即感谢阅读6y(n)x((n4))64(n4)3(n5)2(n)(n1)谢谢阅读（2）X(k)54(n)3(n1)2(n2)(n3)Wnk谢谢阅读60/*43Wk2W2kW3k6 6 6X(k)43Wk2W2kW3k谢谢阅读6661ReX(k)X(k)X(k)2143Wk2W2kW3k43Wk2W2kW3k感谢阅读2666666183Wk2W2kW3K3W5k2W4kW3k谢谢阅读2666666183Wk2W2k2W3k2W4k3W5k谢谢阅读266666由上式得到u(n)4(n)3(n1)(n2)(n3)(n4)3(n5)22（3）X(2k)x(n)W2nkx(n)Wnkx(n)Wnkx(n)Wnk55256333n0n0n0n32x(n)Wnk2x(n3)Wk(n3)谢谢阅读3 3n0 n02x(n)WnkW3k2x(n3)Wnk谢谢阅读3 3 3n0 n0由于

2x(n)n0V(k)2v(n)Wnk302x(n)x(n

x(n3)Wnk,k0,1,23X(2k)3)Wnk,k0,1,23所以

0v(n)x(n)x(n3),n0,1,2精品文档放心下载v(0)x(0)x(3)5即 v(1)x(1)x(4)3v(2)x(2)x(5)2或 v(n)5(n)3(n1)2(n2)感谢阅读19．令X(k)表示N点的序列x(n)的N点离散傅里叶变换，X(k)本身也谢谢阅读是一个N点的序列。如果计算X(k)的离散傅里叶变换得到一序列感谢阅读/*(n)，试用x(n)求x(n)。1 1解x(n)X(k)Wnkx(n)WknWnkN1N1N11NNNk0k0n0

N1x(n)N1Wk(nn)Nn0 k0因为N1NWk(nn)0Nk0

nnNl其他所以N1Nx(nNl)Nx((n))R(n)x(n)1NNn20．为了说明循环卷积计算（用 DFT算法），分别计算两矩形序列感谢阅读x(n)RN(n)的卷积，如果x(n)R6(n)，求精品文档放心下载（1）两个长度为6点的6点循环卷积。（2）两个长度为6点的12点循环卷积。【解】这是循环卷积的另一个例子。令10nL1x[n]x[n]其他120图3-6中L6，N定义为DFT长度。若NL，则N点DFT为感谢阅读N1Nk0X(k)X(k)Wkn0其他12Nn01 x1[n]N n(a)如果我们将X[k]和X[k]直接相乘，得感谢阅读1 2/*N2k0X(k)X[k]X(k)3120其他由此可得 x[n]N 0nN1谢谢阅读3这个结果绘在图3-6中。显然，由于序列x((nm))是对于x[m]旋2N1转，则乘积x[m]x((nm))1 2 N

的和始终等于N。当然也可以把x[n]和x[n]看作是2L点循环卷积，只要给他们增补L感谢阅读1 2个零即可。若我们计算增长序列的2L点循环卷积，就得到图3-7所示序列。可以看出它等于有限长序列x[n]和x[n]的线性卷积。注意如谢谢阅读12图3-7所，N2L时X1[k]X2[k]1WLkNN所以图3-7（e）中矩形序列x3[n]的DFT为（N2L）精品文档放心下载1WLk2X[k]N3Wk1N循环卷积的性质可以表示为x[n]x[n]DFTX[k]X[k]谢谢阅读1 2 1 2考虑到DFT关系的对偶性，自然两个N点序列乘积的DFT等于他们对英的离散傅里叶变换的循环卷积。具体地说，若x[n]x[n]x[n]，则精品文档放心下载3 1 21X[k]N1X[l]X((kl))N312N0或DFT1X[k]X[k]N121221．设x(n)是一个2N点序列，具有如下性质谢谢阅读x(nN)x(n) 0nN1感谢阅读另设x(n)x(n)R(n)，它的N点DFT为X(k)。感谢阅读1 N 1/*求x(n)得2N点DFTX(k)和X1(k)的关系。精品文档放心下载【答案】 kDFTX(k)2X 1222．已知某信号序列，，试计算f(k)3,2,1,2h(k)2,3,4,2（1）f(k)和h(k)的循环卷积和f(k)h(k)；精品文档放心下载（2）f(k)和h(k)的线性卷积和f(k)h(k)；谢谢阅读（3）写出利用循环卷积计算线性卷积的步骤。【答案】（1）y(k)6h(k)13h(k1)20h(k2)21h(k3)谢谢阅读（2）y(k)6h(k)13h(k1)20h(k2)21h(k3)谢谢阅读14h(k4)10h(k5)4h(k6)感谢阅读（3）略23．如图表示一个5点序列x(n)。（1）试画出x(n)x(n)5（2）试画出x(n)x(n)xn3210 1 2 3 4解：xnxn32101316944120 1 2 3 4 5 6 7 8 n/*5x(n)x(n)1310111050 1 2 3 4简答题：24．试述用DFT计算离散线性卷积的方法。解：计算长度为M,N两序列的线性卷积，可将两序列补零至长度为谢谢阅读M+N-1,而后求补零后两序列的DFT，并求其乘积，最后求乘积后序列谢谢阅读的IDFT，可得原两序列的线性卷积。25．已知X(k),Y(k)是两个N点实序列x(n),y(n)的DFT值，今需要从精品文档放心下载(k),Y(k)求x(n),y(n)的值，为了提高运算效率，试用一个N点IFFT运算一次完成。精品文档放心下载解：依据题意

x(

n)

X(k),

y(n)

Y(k

)取序列

Z(k

)

X(k

)

jY

(k

)Z(k)作N点IFFT可得序列z(n)。又根据DFT性质感谢阅读IDFT[X(k)jY(k)]IDFT[X(k)jIDFT[Y(k)]x(n)jy(n)由原题可知，x(n),y(n)都是实序列。再根据z(n)x(n)jy(n)，可得感谢阅读x(n)Re[z(n)]y(n)Im[z(n)]/*四、频域取样填空题：1．从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。精品文档放心下载采用的方法，从时域角度看是（ ）；从频域角度看是（ ）。解：采样值对相应的内插函数的加权求和加低通，频域截断精品文档放心下载2．由频域采样X(k)恢复X(ej)时可利用内插公式，它是用（ ）精品文档放心下载值对（ ）函数加权后求和。解：X(k) 内插3．频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是（ ）。谢谢阅读解：NT（频域采样点数N时域采样周期T）谢谢阅读简答题：4． 已知有限长N序列x[n]的z变换为X(z)，若对X(z)在单位圆上感谢阅读等间隔抽样M点，且MN，试分析此M个样点序列对应的谢谢阅读IDFTx1[n]与序列x[n]的关系。解：如果X[m]X(z)j2m1zeM

,m0,1,,M1即X[m]是X(z)在单位圆上M点等间隔抽样，根据频域抽样定理，则谢谢阅读1x[klM]R[k]存在x[k]IDFTX[m]11Ml上式表明，将序列x(k)以M为周期进行周期延拓，取其主值区间谢谢阅读[0，M1]上的值，即得序列x[k]。由于M〈N，故在对x[k]以M为周期谢谢阅读1/*进行周期延拓时，必然存在重叠。5．FFT算法的基本思想是什么？解：答案略。6．简述时域取样定理和频域取样定理的基本内容。解：答案略。计算题：M1x(n)Zn7．设x(n)是长度为M的有限长序列，其Z变换为X(Z)n0今欲求X(Z)在单位圆上N个等距离点上的采样值X(Z)，其中kZej2k,k0,1,,N1,解答下列问题（用一个N点的FFT来算出全部Nk的值）（1）当NM和NM时，写出用一个N点FFT分别算出X(Zk)的过程；精品文档放心下载若求X(Zk)的IDFT，说明哪一个结果和x(n)等效，为什么?解：（1）NM，对序列x(n)末尾补零至N个点得序列x'(n)，计算x'(n)精品文档放心下载N点FFT即可得到X(Z)。kM时，对序列x(n)以N为周期进行周期延拓得到一个新的序列谢谢阅读'(n)，求序列x'(n)的前M点的FFT即可得X(Z)。精品文档放心下载k（2）NM时得到的结果与x(n)等效，因为其满足频域取样定理。感谢阅读8．已知x(n)anu(n),0a1，今对其z变换X(z)在单位圆上等分采样，精品文档放心下载/*采样值为X(k)X(z)zWNk，求有限长序列IDFT[X(k)]解方法一谢谢阅读1X(z)1az1X(k)X(z)zWNk1 N11aNn0IDFT[X(k)] 11aN

11az1zWkN(aWk)n11aNNanR(n)N

111aN•1aWk1aWk1aNNNN1anWknN0方法二1X(z)anzn1az10X(k)X(z)alzlalu(l)WklzWkzWkNNl0Nlx(n)1X(k)Wnk1[alu(l)Wkl]Wnk交换求和次序N1N11NNNNNK0K0lN1all（因为N1W k(ln)Nk0

u(l)N1Wk(ln)N0NlnmN，m0,1,2）lnmN0所以x(n) 1

x(nmN) 0nN10nN1anmNu(nmN)anamNm0m01anR(n)1aNN9．研究一个长度为M点的有限长序列x(n)。感谢阅读x(n),0nM1x(n) 0,其他n/*M1我们希望计算求z变换X(z) x(n)zn在单位圆上N个等间隔点上精品文档放心下载02的抽样，即在zejNk,k0,1,N1上的抽样。当NM时，试找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。精品文档放心下载解：若NM，可将x(n)补零到N点，即感谢阅读x(n),0nM1x(n)0,MnN10则2N1x(n)ej2nk,0kN1X(ejNk)N0010．对有限长序列的Z变换X(z)在单位圆上进行5等份x(n)1,0,1,1,0,1取样，得到取样值X(k)，即X(k)X(z),k0,1,2,3,4zWk5X(k)的逆傅里叶变换x1(n)。解：X(z)5x(n)zn1z2z3z5谢谢阅读n0(k)X(z)

W5k1W2W3W52W2W3谢谢阅读5 5 5 5 54x(n)Wkn1 50(n)2,0,1,1,0111．设如图所示的序列x(n)的Z变换为X(z)，对X(z)在单位圆上等间谢谢阅读隔的4点上取样得到X(k)，即X(k)X(z)2,k0,1,2,3zej4k试求X(k)的4点离散傅里叶逆变换x(n)，并画出x(n)的图形。P11379/*xn1-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7解：因为对X(z)在单位圆上等间隔的4点上取样，将使x(n)以4为周谢谢阅读期进行周期延拓，所以x(n)x((n4r))，根据上式可画出x(n)的图11形，如下图所示。x1n21n-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7四、用离散傅立叶变换对连续时间信号逼近问题简答题：1．理解DFT分析信号频谱中出现的现象以及改善这些现象的方法?谢谢阅读解：答案略2．补零和增加信号长度对谱分析有何影响？是否都可以提高频谱分精品文档放心下载辨率?解：时域补零和增加信号长度，可以使频谱谱线加密，但不能提高频感谢阅读谱分辨率。3．试说明连续傅里叶变换X(f)采样点的幅值和离散傅里叶变换X(k)精品文档放心下载/*幅值存在什么关系？解：两个幅值一样。4．解释DFT中频谱混迭和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？精品文档放心下载解：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混迭线性，形成频谢谢阅读谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函精品文档放心下载数。计算题：5．用某台FFT仪做谱分析。使用该仪器时，选用的抽样点数N必须是2精品文档放心下载的整数次幂。已知待分析的信号中，上限频率1025kHz。要求谱分辨谢谢阅读5Hz。试确定下列参数：1.一个记录中的最少抽样点数；2.相邻样点间的最大时间间隔；3.信号的最小记录时间。谢谢阅读解：因为待分析的信号中上限频率f 1.25kHz精品文档放心下载m所以抽样频率应满足：f2f 2.5kHz感谢阅读s m因为要求谱分辨率fs5kHz，所以N2.51000500N5因为选用的抽样点数N必须是2的整数次幂，所以一个记录中的最谢谢阅读少抽样点数N512相邻样点间的最大时间间隔T111ms0.4msf2f2.5smins信号的最小记录时间T NT5120.4ms204.8ms谢谢阅读min6．（1）模拟数据以10.24千赫速率取样，且计算了1024个取样的离散谢谢阅读/*傅里叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。（2）以上数字数据经处理以后又进行了离散傅里叶反变换，求离散傅里叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？谢谢阅读解：（1）频率间隔F10240102410（赫）精品文档放心下载1（2）抽样点的间隔T 97.66s整个1024点的时宽T=97.661024=100ms谢谢阅读7．频谱分析的模拟信号以8kHz被抽样，计算了512个抽样的DFT，试感谢阅读确定频谱抽样之间的频率间隔，并证明你的回答。证明：由得

s,F0s202fss00其中是以角频率为变量的频谱的周期，是频谱抽样之间的频谱精品文档放心下载s0间隔。又fsNs00则Ffs0N对于本题有f8kHz,N512s所以8000F051215.625Hz8．设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定感谢阅读没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力10Hz，如果采谢谢阅读用的抽样时间间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允感谢阅读/*许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。精品文档放心下载解：（1）因为T1,而F10Hz，所以0F001s010即最小记录长度为0.1s（2）因为f1110310kHz，而sT0.12fs h所以f1f5kHzh2s即允许处理的信号最高频率为5kHz。T 0.1（3）N 0 1031000，又因N必须为2的整数幂，所以一个精品文档放心下载T 0.1记录中的最少点数为N2101024。谢谢阅读/*第四章快速傅立叶变换一、 计算DFT效率及其改善途径填空题：1．如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100s，每次复精品文档放心下载加需20s，今用来计算N=1024点的DFT{x(n)]。问直接运算需（）时间，用FFT运算需要（）时间。解：（1）直接运算：需复数乘法N2次，复数加法次。N（N1）直接运算所用计算时间T为1N2100N（N1）20125808640s125.80864s感谢阅读1（2）基2FFT运算：需复数乘法NlogN次，复数加法NlogN次。222用FFT计算1024点DTF所需计算时间T为2TNlogN100NlogN20716800s0.7168s22222．N点FFT的运算量大约是（）。解：NlogN次复乘和NlogN次复加2223．快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换___________和利用旋感谢阅读2转因子ejNk的________ 来减少计算量，其特点是谢谢阅读_______,_________和__________。精品文档放心下载解：快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换长度逐次变短和利用精品文档放心下载旋转因子ej2Nk的周期性来减少计算量，其特点是蝶形计算、原位计算和码位倒置。感谢阅读/*简答题：4．FFT主要利用了DFT定义中的正交完备基函数WNn(n0,1,,N1)的周期性和对称性，通过将大点数的DFT运算转换为多个小数点的DFT运感谢阅读算，实现计算量的降低。请写出WN的周期性和对称性表达式。精品文档放心下载答：①周期性：W(nN)kWnkW(kN)n精品文档放心下载N N N②对称性：WnN2 WnN N5．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多感谢阅读少？解：原理：利用Wkn的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短谢谢阅读N序列的DFT，最后再组合起来。复乘次数：N2

logN，复加次数：NlogN2 2二、 按时间抽取FFT算法简答题：1．简略推导按时间抽取基2-FFT算法的蝶形公式，并画出N=8时算法精品文档放心下载的流图，说明该算法的同址运算特点。解：答案略。作图题：3．画出N8基2时间抽取的FFT流图，并利用该流图计算序列谢谢阅读/* x[k]1,1,1,1,0,0,0,0的DFT。谢谢阅读解：答案略。4．对于长度为8点的实序列x(n)，试问如何利用长度为4点的FFT计算x(n)的8点DFT？写出其表达式，并画出简略流程图。感谢阅读解：X(k)7x(n)Wnk803x(2r)W2rk3x(2r1)W(2r1)k谢谢阅读8 8r0 r03g(r)WrkWk3h(r)Wrk精品文档放心下载4 8 4r0 r0G(k)WkH(k),k0,1,2,3感谢阅读8①X(k1)3Wk43g(r)Wr(k4)h(r)Wr(k4)484r0r03g(r)WrkWk3h(r)Wrk谢谢阅读4 8 4r0 r0G(k)WkH(k),k0,1,2精品文档放心下载8②按照式①和式②可画出如下图所示的流程图。x(0)G(0)X(0)G(1)x(2)4点X(1)G(2)x(4)DFTX(2)G(3)x(6)X(3)x(1)H(0)W0X(4)81x(3)H(1)W1X(5)4点H(2)W218x(5)DFT81X(6)x(7)H(3)W3X(7)81三、按频率抽取FFT算法/*计算题：N1．X[k]是N点序列x[n]的DFT，N为偶数。两个2点序列定义为感谢阅读[n]12(x[2n]x[2n1])1感谢阅读[n]12(x[2n]x[2n1]),0nN212谢谢阅读NX[k]和X[k]分别表示序列x[n]和x[n]的2点DFT，试由X[k]和12121X[k]确定x[n]的N点DFT。2解：N1N1ml（l为偶数）2DFTx[2k]x[2k]Wmkx[l]W2NNk02l02lN1N1x[l]1W2N])2NWml2(X[m]X[mN2L0N1DFTx[2k1]2x[2k1]Wmk谢谢阅读Nk0 2

N1m（l1）2（l为奇数）x[l]WNl02lN1N1x[l](1W2)WmlWm(X[m]X[mN]WmN222NNN0X[m]1(1Wm)X[m]1(1Wm)X[mN],0mN114N4N22X[m]1(1Wm)X[m]1(1Wm)X[mN],0mN124N4N22解上述方程可得X[m](1Wm)X[m](1Wm)X[m],0mN1N1N22/*X[mN](1Wm)X[m](1Wm)X[m],0mN12N1N22简答题：2． 简略推导按频率抽取基2-FFT算法的蝶形公式，并画出N8时谢谢阅读算法的流图，说明该算法的同址运算特点。【答案】其同址运算特点为输入按自然顺序存放