小学数学教学中的迁移理论研究

小学数学教学中的迁移理论研究

在心理学上，它被称为对另一种学习的影响的函数。当受影响是积极的时，它被称为积极的转换或简称转换，当受影响是消极的时，它被称为负迁移或干扰。有效地运用迁移的规律,是强化数学知识,提高数学能力,丰富数学思想,培养创新精神,实施数学素质教育的重要方法之一。迁移表现为一种已获得的知识、技能、方法和态度对新知识、新技能的学习起促进作用,有利于新知识、新技能的掌握。学生在学习中普遍存在着迁移现象,教师在教学中如果创设适宜的迁移情境,运用好迁移规律,充分注意正迁移及其产生的条件,就能促使学生学习的正迁移,使学生自觉地运用已有的认知结构,不断地去同化新知识,从而达到调整、扩充和优化原有认知结构,建设新的认知结构,提高学生的学习效用。1范围系数a各种知识之间或多或少有一些共同要素和一般原理,而迁移总是以先前的知识学习为前提,所以学生对基础知识、基本技能的掌握越扎实、越熟练,就越容易顺利地掌握新知识、新技能,越能促使更多的正迁移产生。例1若正数a、b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围。解法一因为ab=a+b+3所以b=a+3a-1(显然a≠1)ab=a⋅a+3a-1=(a-1)2+5(a-1)2+4a-1=(a-1)+4a-1+5≥9(因为a>0,b>0,所以a>1)当且仅当a-1=4a-1,即a=3时取等号,当a>3时,(a-1)-4a-1+5单调递增,所以ab取值范围是[9,+∞)。解法二因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab,因此ab=a+b+3≥2√ab+3,即(√ab)2-2√ab-3≥0,解得√ab≥3或√ab≤1(舍去),所以ab≥9。解法三设ab=t,则a+b=t-3,把a、b看成方程x2-(t-3)x+t=0的两个正根,从而有{Δ=(t-3)2‚4t≥0‚a+b=t-3＞0‚ab=t＞0‚即{t≥9或t≤1‚t＞3‚t＞0‚解得t≥9,即ab≥9。从以上解法可以看出,对于同一个问题,用不同的观点去看,会产生不同的想法,通过知识的迁移,从而有不同的处理方法。范围问题是数学中常见的问题,一般可将“范围”迁移到函数的定义域、值域、不等式的解集中。知识间的内在联系,蕴含着知识的迁移,只有对基础知识、基本技能熟练掌握,运用自如,才会产生良好的迁移效果,加深对基础知识、基本技能的理解和运用,形成学科知识的网络交汇点,提高解题技巧。2认知结构的证明心理学实验和教学实践表明,学生的概括水平是影响迁移的重要因素之一。已有认知结构的概括水平越高,思维就越活跃,越能更好地理解、掌握某些抽象的新知识,越能揭示没有认知的某些同类新事物的实质,并把新知识纳入到已有的认知结构之中,从而形成更为良好的认知结构,也就产生更好的迁移效果。初中几何中证明弦切角定理,教材上分三种情况(①圆心在角外,②圆心在角边上,③圆心在角内)给予证明,圆心与弦切角的关系有且只有三种,且任何一种都不能代替其它两种情况,这也是一种完全归纳法的证明方法,但如果能概括为只需一次证明,就避免了分类讨论的繁琐。例2已知:如图所示,C为⊙O上任意一点,AB切⊙O于A,D在⊙O上,求证∠CAB=∠ADC证明连OA,过C作CE//AB,则∠ECA=∠CAB又因为AB是切线⇒ΟA⊥AB又CE//AB}⇒ΟA⊥EC⇒AC⌢=AE⌢⇒∠ECA=∠CDA又∠ECA=∠CAB}⇒∠ADC=∠CAB上面的证明中,关键一句话是“C为⊙O上任意一点”,而这句话中关键的一个字是“任”,正是由于这种对知识的概括、综合,才能产生思维的迁移,提高数学的综合能力。3了解、熟悉新的学习情境,减少对新的迁移的消极作用教学实践证明,学生的心理准备状态,如学生对新知识的学习情境、信心、紧张程度都会对知识的迁移产生影响。一般情况下,学生平时成绩往往要比考试成绩好,随堂测验要比定时测验成绩好,这说明不同的学习情境对迁移的影响比较明显。学生应用知识的心理准备状态,可以促使迁移的产生,也可以造成迁移障碍,也就是说它有助于问题的解决,也可以阻碍问题的解决。因此,学生要了解、熟悉新的学习情境,形成良好的心理准备状态,减少对新情境的紧张感,从而大大减少学生由于旧情境到新情境的变化而对迁移产生的消极作用。如学生在学习复数这一内容时,刚开始接触,觉得很“玄乎”,因为引进了新数i,而且复数与它进行四则运算时,原有的加乘运算律仍然成立,而运算形式、运算过程、运算方法又比较复杂,这就需要帮助学生建立良好心理准备状态,以感知认识为基础,利用已经获得的知识经验去理解新知识,识别新知识,掌握新知识,把复数的代数形式、三角形式、几何表示与函数、方程、不等式、三角、立体几何、解析几何建立紧密的联系,相互渗透、相互利用,由“数”向“形”迁移,激发学生的学习兴趣,消除学生的心理障碍,产生积极的迁移情境,提高数学素质和数学能力。4课堂教学要体现灵活性教材、教法和学生的学习方法是教学过程中影响迁移的三个重要方面,教材的内容必须体现青少年年龄阶段的心理特点,结构要合理,要有科学性、思想性、连续性,这样不仅利于学生的理解和记忆,而且也利于知识的迁移。好的教学方法必须符合学生的实际,充分调动学生的自觉性和积极性,不断提高学生分析问题和解决问题的能力。美国心理学家贾德说过:同样的教材,同样的教师,常常由于呈现教材方法不同而有迥然相异的结果。同样的教材用这种呈现法可以产生积极的迁移,用另一种呈现法,则可能产生相反的效果。由此可见,迁移的出现,教法是主要的,教材是次要的。以学生为主体,就是在教学活动中应以学生的自我学习为主,鼓励学生自学、参与、发现,提倡个别学习,兴趣学习,创造学习,实验学习,实现教学多样化,弹性化。教师在设计、编造例题、习题时,力求每道题都具有广泛的代表性和典型性,做到结构巧、解法活、内容新,使每道题具有深刻的内涵,广阔的外延和较大的迁移空间,所以教学得法,就会使学生会动脑筋,勤于思考,善于分析,形成好的学习方法,促进正迁移更多地产生。只有通过基本方法的训练,才能开拓学生的思路,培养学生的创新意识,使学生产生联想,打破常规;一题多解、多题