《全等三角形的判定（一）-ASA》教学设计(北京市县级优课)-八年级数学教案

《全等三角形的判定1》教学设计和义学校王洪燕一、教学背景分析学习内容分析：本节课是中学数学北京版义务教育课程改革实验教材第15册第十三章“三角形”13.5全等三角形的判定第一节课。对全等三角形的研究是对两个封闭图形关系研究的开始。三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，其内容在本章乃至整个初中数学中占有非常重要的基础性地位。三角形全等的判定是应用全等三角形解决问题的前提。而三角形全等条件的探索不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。教材从设置情境提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程力图使学生不仅得到两个三角形全等的条件，更重要的是经历知识的形成过程，体会一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。学生情况分析：学生通过前面的学习，已了解了三角形全等的概念及性质，掌握了全等三角形的对应边、对应角的关系，这为探索三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了一定的作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。但以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，而且初二学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。二、教学目标1．掌握三角形全等的“角边角”判定方法，并能运用“角边角”公理来解决有关问题.2．经历探究三角形全等条件的过程，初步体会分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法．3．在合作探究三角形全等条件的过程中，积累数学活动经验，学会与他人合作交流．三、教学重点和难点教学重点：探究三角形全等条件及“角边角”公理的应用．教学难点：三角形全等条件探究过程中的分类及角边角公理的应用．四、教学方法：启发引导，合作探究五、教学手段：多媒体课件辅助教学六、教学过程师生活动设计意图（一）复习旧知，引入新课：1．全等三角形的定义．完全重合的两个三角形是全等三角形．2．判定两个三角形全等需要几个条件？根据定义知判定两个三角形全等需要六个条件：边：AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′角：∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′．3．判定三角形全等有没有更简单的方法呢？即：两个三角形只具备一个条件、两个条件或三个条件对应相等…是否就能保证三角形全等呢？（二）合作探究，学习新知：探究1：有一个条件对应相等的两个三角形是否一定全等．1．如果给出一个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？2．只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？学生展示课前小组探究结论，师生达成共识：只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等.探究2：有两个条件对应相等的两个三角形是否一定全等．1．如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？2．只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？学生展示课前小组探究结论，师生达成共识：只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等.探究3：有三个条件对应相等的两个三角形是否一定全等．1．如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？师生共同分析得出：2．六种情况中是否有刚刚探究过的情况？教师指出，当两角条件给定时，第三个角的值实际已经确定，所以三角对应相等的条件可转化为两角对应相等的条件，是不能判定两个三角形全等的．结论:有三角对应相等时，两个三角形不一定全等．这个结论说明，如果能判定两个三角形全等，至少要有一个边的条件，所以，我们本节课先来探究两角及其夹边的这种情况。3．小组合作探究步骤1：请每个同学使用量角器和刻度尺画一个△ABC，使它满足以下条件(小组统一赋值)：△ABC中，∠A=____°，∠B=____°，AB=_____cm．步骤2：每个同学依次把△ABC剪下来．（步骤1与2学生课前完成）步骤3：与同组同学的三角形互相叠放在一起，判断是否能够互相重合．步骤4：请归纳出三角形全等需要的条件？两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．师生达成一致，教师板书公理．（板书）角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（简记为“角边角”或“ASA”）图形：符号语言：在△ABC和△A′B′C′中（指明范围）∠B=∠B′∵BC=B′C′(摆齐条件)∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）(证得全等)强调以下两点：（1）使用条件：数量上：三个判定条件．位置上：两角及其夹边对应相等．强调“夹边”为两角的公共边．（2）使用时记号“ASA”和条件都按角、夹边、角的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应的位置上．（三）应用练习、巩固新知：【练习】（口答）下列各组图中，是全等三角形的有______．【例1】已知：如图：AC、BD相交于点O∠A＝∠C，OA=OC求证：△AOB≌△COD变式1：①如果将∠A＝∠C条件换为AB∥CD，这道题应如何证明；②已知条件还可如何给出（O为AC中点）。变式2：①如果将结论△AOB≌△COD变为OB=OD，将如何证明？②在例1的条件下，你还可以得到什么结论？例题小结：两个三角形中证明边（线段）等、角等←证明全等←边等：已知条件、线段中点角等：已知条件、对顶角、平行←已知文字信息、图形隐含信息分析方法：确定目标→寻找条件→有边相等时，可以在等边两侧找等角或有两组角相等时，可以找夹边．【练习1】已知：如图，AD平分∠BAC，且∠1=∠2，求证：①△ABD≌△ACD；②AB=AC.【练习2】已知：如图，AD=AE，且∠1=∠2，求证：①△ABD≌△ACE；②AB=AC.（四）交流感悟，总结提升1.角边角公理①运用角边角公理证明全等，要注意边与角的位置关系；②要注意图形中的隐含条件（对顶角、公共边、公共角）,对图形变化的理解有助于寻找对应元素.2.全等三角形的判定方法①全等三角形定义②ASA.3.全等三角形是证明线段相等或角相等的重要方法.证线段相等：线段中点、全等三角形的性质；证角相等：平行线的性质、对顶角、角平分线、全等三角形的性质.4.数学思想方法：研究数学问题的一般方法，特殊到一般，情况不明时，从简单入手，逐层递进分类讨论.(五)布置作业，巩固新知1．完成练习册相应内容.2.总结学过的证明线段相等、角相等的方法.3.完成余下四种情况的探究.（六）板书设计PPT课题角边角公理：图形：推理：例题：一个条件两个条件三个条件以学生掌握的知识为问题引入，引起学生的思考，激发学生的学习热情．学生通过动手实验、合作交流等活动体验数学结论的获得过程，积累一定的数学活动经验．学生体会分类讨论的数学思想．学生体会转化的数学思想．学生通过画图、剪拼得到猜想，从而经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力．规范格式，并提醒学生注意三种语言的转换．练习1，巩固角边角公理所需的三个条件．②③引起学生认知冲突，培养学生的质疑精神．例题铺设台阶，巩固