《平方差公式的运用》教学设计(河北省县级优课)-七年级数学教案

§11.3.1公式法——平方差公式教学目标知识技能掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。数学思考1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；2．通过数学建模，培养学生的归纳、概括、类比等能力；解决问题通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。情感态度1．通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识；2．体会数学来源于生活，数学之美。重点会熟练运用平方差公式分解因式难点1．平方差公式推倒及公式中a、b的确定；2.综合应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1通过学生探究因式分解与整式乘法的互逆关系引出平方差公式分解因式法活动2应用平方差公式分解因式活动3小检测活动4小结布置作业过学生探究因式分解与整式乘法的互逆关系引出平方差分解因式法引入新课通过题型演练，熟练公式巩固提高，树立信心教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1回答下列问题将下列多项式分解因式？x2+2xa2b-ab计算下列各式的值，并将左右两边值相等的式子用线连起来62-32(15+10)(15-10)122-52(6+3)(6-3)152-102(12+5)(12-5)仔细观察，找出规律。⑴写出具有上述规律的算式；⑵用文字表达上述算式的规律.得到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)活动2应用公式练习：下列多项式能否利用平方差公式分解因式？x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y22、填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()2例题1.把下列各式分解因式：⑴4x2-9⑵25m2-36a4⑶0.49b2-81n6⑷(x+p)2-(x+q)⑸(2x+y)2-(x+2y)2例题2.把下列各式分解因式：⑴x4-y4⑵a3b-ab例题3.某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？活动3小检测选择题：1、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A.x(y2-9)B.x(y-3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(x-9)若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则k值为（）A.2B.3C.4D.5二、把下列各式分解因式64x2y2-100p4q29(m+n)2-4(m-n)2活动4小结布置作业教师出示课件学生巩固提公因式法分解因式教师演示课件学生观察找规律，并用文字表述所发现的规律学生思考公式中a、b的取值学生根据练习1总结利用平方差公式分解因式的多项式特点教师指导学生当公式中的a、b为多项式时的因式分解注意符号问题学生通过（1）题体会分解因式一定要分解到每一个因式都不能再分为止，通过（2）题掌握分解因式要先考虑用提公因式法，再考虑其它方法分解认真审题，寻找解决问题的不同方法学生做题学生做题再次提醒学生注意分解因式一定要先考虑提公因式法，并且要分解到每个因式不能再分为止教师和学生一起总结本节课的知识点。为新课做铺垫培养学生发现问题并解决问题的能力熟练公式培养学生发现问题并解决问题的能力培养学生多角度思考问题的能力，让学生体会数学来源于生活进一步巩固所学，树立信心注意细节回顾整节课，培养学生语言表达能力和归纳总结能力练习：下列多项式能否利用平方差公式分解因式？x2+y2-x2+y2x2+y2-x2-y22、填空：4x2=()225m2=()236a4=()20.49b2=()281n6=()264x2y2=()2100p4q2=()2例题1.把下列各式分解因式：⑴4x2-9⑵25m2-36a4⑶0.49b2-81n⑷(x+p)2-(x+q)2⑸(2x+y)2-(x+2y)2反思：例题2.把下列各式分解因式：⑴x4-y4⑵a3b-ab反思例题3.某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？活动3小检测选择题：1、把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是（）A.x(y2-9)B.x(y-3)2C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(x-9)2、若81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x)，则