《探索图形》教学设计(浙江省市级优课)-五年级数学教案

探索图形桥头胡中心小学陈立涛一、教学目标：1、知识与技能：进一步认识和理解正方体特征。2、过程与方法：通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。3、情感与态度：在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。二、教学重难点教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。三、教具学具准备：小正方体学具和课件四、教学过程：（一）引入1、复习小正方体的特征师：这是什么图形？谁能说一说正方体有哪些特征？（8个顶点，12条棱的长度完全相等，6个面完全一样）2、引出问题：（1）师：如果用这样的小正方体拼成一个棱长10cm的大正方体，每条棱上有几个小正方体？共需要多少个这样的小正方体？说说你的想法。（2）师：如果老师想给这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？好，现在就给大正方体的6个面涂上颜色。（课件演示：把大正方体6个面涂上蓝色）（3）师：现在同学们想象一下，如果把这个大正方体再拆开，变成一个一个小正方体，小正方体可能会有几个面被涂色？（分为四类：三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有颜色的）（4）按同学们的意思，小正方体的涂色情况被分为了四类，分别是？（三面涂色、两面涂色……）那么是不是只有这四类呢？每类小正方体又在大正方体的什么位置？个数又分别是多少？这就是我们这堂课要研究的课题：探索图形（板书）（5）如果我们直接来探索这个图形各类小正方体的个数，会不会觉得有点麻烦？那我们可不可以从小的入手，先来探索桌子上的两个棱长较小的正方体再来解决这个大正方体？为什么？是啊，这就是数学上很常用的一种方法：化繁为简。当我们遇到复杂的问题时，可以从简单的入手，探索出规律再来进行解决。（二）探索规律1、发现规律师：现在就请同学们四人小组合作交流，利用桌子上的两个正方体学具，通过看一看、摸一摸、挖一挖的方式验证一下小正方体涂色情况是不是只有这四类，在验证的同时请注意观察每类小正方体分别在大正方体的什么位置，并将对应的个数填入表格中。汇报交流：（1）2位学生分别汇报结果并确认结果（还有没有不同答案？）师：经过刚才的探索，你们有什么想说的？各类小正方体都是在大正方体的什么位置找到的？首先三面涂色的为什么都是8个？谁能拿着学具上来说一说？两面涂色的呢？一面涂色的？生1：三面涂色的小正方体我是在大正方体的顶点处找到的，因为顶点有8个，所以三面涂色块数都是8块；（板书:顶点）生2：我在每条棱的中间找到了两面涂色的小正方体，棱长是3的大正方体中每条棱上有1个两面涂色的小正方体，有12条棱，所以两面涂色的共有12个；棱长是4的大正方体中每条棱上中间有2个两面涂色的小正方体，共有12条棱，所以两面涂色的共有24个；（板书：棱）（师：每条棱上不是共有3个小正方体吗？怎么两面涂色的小正方体个数只有1个？1个是怎么来的？）生3：我在每个面的中间找到了一面涂色的小正方体，棱长是3的大正方体中，每个面的中间有1个一面涂色的小正方体，共有6个面，所以有6个一面涂色的小正方体；棱长是4的大正方体中，每个面的中间有4个一面涂色的小正方体，6个面共有24个一面涂色的小正方体。（板书：面）师：同学们通过每类小正方体在大正方体中的位置，得到了三面涂色、两面涂色、一面涂色小正方体个数的规律，那么没有涂色的小正方体在哪里？你们又是怎么得到它的个数的？生1：总块数—三面涂色块数—两面涂色块数—一面涂色块数生2：通过想象得到；2、验证规律（1）师：现在我们通过化繁为简的方法，研究了棱长分别是3和4的较小的大正方体，并得出了一定的规律，那么按这样的规律下去，你们能不能列式计算出棱长是5的大正方体中各类小正方体的个数？到底是能还是不能？试试看。（2）师：“谁来汇报一下你是怎么计算的？”（生边说算法，边课件演示）①师：为什么可以这样列式？（巩固算式的由来）②师：刚才同学们说没有涂色的小正方体块数可以通过总块数减去三面涂色块数减去两面涂色块数再减去一面涂色块数得到，是不是只能这样计算得到呢？还有没有其它算法？说说你的想法。（两个同学说），其他同学能想象吗？想象如果有点难，我们就来点形象的东西吧，大家请看（PPT演示）师：大正方体棱长不是5吗？为什么没有涂色块数变成了3的立方？3可以怎么得到？棱长是4和3的大正方体中，没有涂色块数是不是也有这样的特征呢？请同学们挖掉正方体学具的表层观察一下。（3）师：同学们很棒，已经进一步探索出了没有涂色块数的规律，那么一面涂色块数是不是也可以进行进一步探索呢？（PPT出示3个图，放大每个图一面涂色的部分）刚才探索过的3个大正方体的每个面中，一面涂色的小正方体被涂色的面都组成了一个什么图形？所以这些大正方体中，一面涂色的小正方体的总块数可以用什么算式来表示？（4）总结：现在同学们能不能再看着图说一说各类小正方体块数是怎么来的？（5）师：同学们通过化繁为简的方法，探索出了棱长分别是3、4、5的大正方体中各类小正方体块数的规律，想不想马上应用这些规律来试一下？只列式，不计算。（PPT出示棱长是6的大正方体）集体汇报3、总结归纳师：同学们真厉害，一下子就利用前面探索出的规律用式子表示出了这个大正方体中各类小正方体的个数，给自己一个微笑鼓励，接下来我们来点难的好不好？如果棱长是n，各类小正方体个数你还会表示吗？想一想n能不能取到所有非零自然数？最小可以取几？为什么？当n=2时，每类个数又会是几个？现在我们再回到刚开始的那个大正方体，现在这个还难吗？谁能来说说为什么不难？怎么个不难法？（生：因为我们已经通过化繁为简的方法，研究了几个简单的大正方体，并得出了规律，所以我们现在可以直接来利用规律来解决这个问题了。）（三）巩固提升1、师：你们真会活学活用，一下子就解决了刚才的问题，现在大家想不想再继续挑战一下？好，大家看，其实小正方体不仅能拼出大正方体，还能拼出大长方体，你是不是也能算出各类小正方体的个数呢？请在纸的反面算算看。（师出示5×4×3的长方体，三面涂色：8个两面涂色：24个一面涂色：22个没有涂色：6个）2、终极挑战师：这是一个小正方体，如果在下面再加一层，则第二层有几个小正方体，第三层呢？第四层？那么这个图形小正方体的涂色情况又该怎么分类呢？每类小正方体又各有几个呢？我们是不是也可以用今天学过的化繁为简的方法去解决这个问题？请同学们课后去思考一下。（四）课后总结：今天我们学了什么内容？我们是通过一种什么方法去探索的？其实化繁为简在数学中应用非常广泛，随着以后学习的深入，我们会经常用到这种方法去解决复杂的问题。（五）板书设计探索图形每条棱三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色①381×12=121×6=6