一元一次不等式的解法用 市赛获奖

一元一次不等式的解法(一)七年级数学执教：邓林专性质1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，不等号的方向不变。性质2:不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。1、不等式有哪些基本性质？2、什么叫一元一次方程？这里的“元”指什么？它的标准形式是什么？什么叫方程的解？

只含有一个未知数，且未知数的次数是１的方程叫一元一次方程。元指未知数。它的标准形式是ax＝b（a，b为已知数，且a≠０）。使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。复习回顾类比探究探究问题一：

1、什么叫一元一次不等式？

含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.2、什么叫不等式的解？

我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.3、什么叫一元一次不等式的标准形式是什么？

形如ax>b（或ax<b，ax≥b，ax≤b，a，b为已知数，且a≠0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.练一练1、下列不等式是一元一次不等式的是（）

A、－1＜2B、

C、2x＞x＋1D、2x－y＞12、下列说法正确的是（）（1）x=2是不等式2x＜6的一个解；（2）x≥1的整数解有无数个；

类比探究探究问题二：

1、一元一次方程一般有几个解？一元一次不等式呢？

一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.2、我们知道：求方程的解的过程叫解方程。解一元一次方程有下面步骤：去分母，去括号，移项，化简，系数化为1.

那么我们可以如何定义：什么叫解不等式？解一元一次不等式有哪些步骤呢？

求不等式的解集的过程叫解不等式。解一元一次不等式有下面步骤：去分母，去括号，移项，化简，系数化为1.

形如ax>b（或ax<b，ax≥b，ax≤b，a，b为已知数，且a≠0）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式.结论

含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.

我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.

一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.

求一个不等式的解集的过程称为解不等式.

今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就是原不等式的解集.小提示例1

解下列不等式：举例（1）2-5x<8-6x;（2）.解（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起化简，得x<6

移项，得-

5x+6x<8-2计算结果解首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移项，得2x-9x≤

10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为即标准形式：

-7x≤

4两边都除以-7（将x的系数化为1），得

x≥

计算结果根据不等式性质3解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：

一元一次不等式先去分母，后去括号，再移项，化简

标准形式两边同时除以未知数的系数

不等式的解集

这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.小提示1、去分母时不要忘记不含分母的项(即分母为1的项)也应乘以公分母,还要考虑要不要加括号;2、乘以(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变;3、移项别忘变号;4、书写格式上也要注意不等号不要连写.注意:

1.解下列不等式：（1）

-5x≤10；（2）4x-3<

10x+7.解（1）原不等式为-5x≤10

方程两边同除以-5，

x

≥

-2（2）原不等式为4x-3<

10x+7移项，得4x-10x<3+7化简，得-6x<10方程两边同除以-6，

x>

练一练

2.解下列不等式：

（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；

（2）.3、下列说法正确的是（）（1）因为x=1是不等式x－3＜0的一个解，所以不等式的解集是x＜1;

（2）x=1是不等式x＋2＜8的解集;

（3）不等式x＋2＜5的解集是x＜7.练一练解（1）原不等式为3x-1

>2(2-5x)

去括号，得3x-1>4-10x移项，得3x+10x>1+4化简，得13x>5两边同除以13，x

>

（2）原不等式为

去分母，得2(x+2)≥

3(2x-3)去括号，得2x+4≥

6x-9移项，得2x-6x≥

-4-9化简，得-4x≥

-13两边同除以-4，

x

≤