基于指数+双曲正切摩擦模型的游梁式抽油机非线性动力学分析

基于指数+双曲正切摩擦模型的游梁式抽油机非线性动力学分析

随着对机械动态性能、可控性和效率性能要求的不断提高，以及机械动态模型和模拟理论和技术的发展，考虑到运动副摩擦的动态运动受到了关注。摩擦是一种复杂的非线性物理现象,产生于具有相对运动的接触界面之间。近年来,摩擦模型的理论与应用研究有了长足发展。除了传统的库仑摩擦模型外,其它摩擦模型如库仑+双曲正切摩擦模型、指数+双曲正切摩擦模型等多参数摩擦模型也在机械动力学分析中得到了应用。这些多参数摩擦模型改善了传统库仑摩擦模型在速度零点的不连续性,更好地描述了速度零点附近静摩擦向动摩擦的过渡,有助于提高机械系统动力学仿真的精度。但是,多参数摩擦模型也存在应用上的困难,主要是各参数的取值难于确定。若各参数取值不当,则达不到提高机械系统动力学仿真精度的效果,反而增加了计算的难度。多参数摩擦模型的取值实际上属于机械动力学参数识别的领域,由于问题的复杂性和困难性,这方面的研究还较少。笔者在对多参数摩擦模型的特点分析基础上,从计算机构动力学的观点,对其模型参数的取值进行了研究。分析了指数+双曲正切摩擦模型中,Stribeck速度vs和双曲正切函数中参数k的关系,得出了要使摩擦力曲线峰值fmax与静摩擦力fs的比值的误差小于5%,应使k≥(10/vs)的结论。进而将指数+双曲正切摩擦模型应用于游梁式抽油机非线性动力学分析。实际中抽油机机构各铰链处的润滑条件较差,其受摩擦的影响比较突出。为了满足提高设备效率节约能源的需求,需要对抽油机系统的动态性能进行比较精确的分析。现有该方面研究要么基于传统的库仑摩擦模型,要么不考虑摩擦。笔者基于指数+双曲正切摩擦模型,建立了游梁式抽油机非线性动力学分析模型,应用数值迭代法求解,获得了驱动力矩和机械效率的变化规律。理论仿真计算与实际现象一致,说明在机构动力学仿真中,指数+双曲正切这一多参数摩擦模型较之库仑摩擦模型能更精确地反映运动副耗散力的影响。1多参数摩擦模型1.1双曲正切函数为了克服传统库仑摩擦模型在速度零点的不连续性,文献提出了用下列连续函数来近似代替分段的摩擦力,其表达式为式中:Erf为误差函数;th为双曲正切函数;k为正的系数,它的值决定了所描述的符号函数相应表达式的精度。笔者采用双曲正切函数作为连续函数来近似代替分段的摩擦力,其曲线如图1所示。假定当f≥0.96fc时,摩擦力f达到稳态值,此时摩擦力f所对应的速度记为vsat。图1给出了k的不同取值对摩擦力曲线的影响,从图中可知,fc是f的渐近线。1.2静摩擦力与stribeck速度连续函数fs、v物体在外力作用下克服静摩擦力产生相对运动后,摩擦力在低速下随着速度的增加而减小,呈现为速度的连续函数,这一现象可用下列指数模型来描述式中:fs是静摩擦力;vs是Stribeck速度;δ是经验常数,当δ=1得到Tustin模型,当δ=2得到Gauss指数模型,文中指数模型δ=2。1.3速度零不连续性模型库仑+双曲正切摩擦模型克服了传统的库伦摩擦模型在速度零点的不连续性,指数摩擦模型较好地刻画了从静摩擦力到动摩擦力的过渡,将二者结合得较为完善的指数+双曲正切摩擦模型,即2指数+双曲正切的ssr-pb在式(4)的指数+双曲正切摩擦模型中,共包含4个参数:fs、fc、vs、k,即指数+双曲正切摩擦模型是一种多参数模型。其中fs和fc分别为静摩擦力和动摩擦力,它们分别等于静摩擦系数μs和动摩擦系数μ与法向压力的乘积。静摩擦系数μs和动摩擦系数μ的精确值应由试验测出,在无法进行试验时,可由工程手册查出其近似值。Stribeck速度vs的精确值亦应由试验测出,但一般在进行机械系统动力学仿真时,无法获得该值。由式(4)可知,Stribeck速度vs实际上是指数摩擦模型的时间常数,vs越小,该指数曲线衰减越快。图2给出了vs的不同取值对摩擦力曲线的影响。当速度v为零时,摩擦力为最大值fs;当v=2vs时,摩擦力f=1.01fc,即摩擦力f近似等于动摩擦力fc。由传统的摩擦理论可知,静摩擦力向动摩擦力的转换是在相对运动发生的瞬间完成的,由此可推断出Stribeck速度vs是一个略大于零且接近与零的值。即在仿真计算时,vs的取值可尽可能的小。但要在零速区附近识别出尽可能小的vs,计算步长就要尽可能小,从而大幅度增加了计算量。从实用观点出发,笔者在进行计算时,将Stribeck速度vs取为速度曲线上零点之后首个不为零的离散点的速度值。再来看参数k,它的作用是控制双曲正切函数曲线在零点左右上升的快慢,k值越小曲线上升越慢。显然,为了在满足摩擦力曲线连续条件下尽可能使指数摩擦模型曲线形状不变,k值应比较大。若参数k的取值太小,则指数+双曲正切摩擦模型就会退化为库仑+双曲正切的摩擦模型,不能体现出静摩擦力的大小。图3给出了参数k取不同值时的摩擦力变化曲线。表1给出了在不同k值下摩擦力曲线峰值fmax与静摩擦力fs的比值。由表1可以看出,要使fmax与fs的误差小于5%,应保证k≥(10vs)k≥(10vs)。3傅里叶变换油机的动态和效率分析3.1过装置的动力学设计游梁式抽油机工作原理如图4所示,电动机通过皮带拖动减速器,减速器输出轴与四杆机构的曲柄固结,带动连杆、游梁运动。游梁上的悬点带动抽油杆上下往复运动,将原油抽出地面。3.2生的载荷的精确求解抽油机工作时受到的外力有重力和悬点载荷。悬点载荷包括静载荷、动载荷和由摩擦阻力产生的载荷,其中只有静载荷和不考虑杆柱弹性振动和液体压缩性时的动载荷可以精确求解,其余载荷难以通过计算精确得到。笔者计算时,由实测数据得到的悬点示功图来确定悬点载荷。根据悬点位移和曲柄转角的换算关系得到图5所示悬点载荷随曲柄转角的变化规律。3.3运动副中的作用力/矩机构运动副中的摩擦力(矩)与运动副中的正压力成正比,而运动副反力与机构位置及加速度有关,所以运动副中的摩擦力(矩)是机构位置与构件加速度的函数,即运动副中的摩擦力(矩)与机构运动之间存在复杂的非线性关系。此处采用数值迭代法求解考虑运动副摩擦时的抽油机曲柄稳态运动规律、各运动副的反力、驱动力矩、及系统效率。计算框图如图6所示。3.4构件的角速度值曲柄处于θi位置时,构件j作用于构件k的摩擦力矩式中:sgn(ωj-ωk)i为曲柄处于θi位置时,构件j相对于构件k的角速度符号;Njki为曲柄处于θi位置时,构件j作用于构件k的转动副反力;r为转动副轴径的半径;μd为转动副的当量摩擦系数,其变化规律由式(4)指数+双曲正切摩擦模型给出。3.5计算机械效率的性能游梁式抽油机系统机械效率计算公式为式中:Mfe为作用在曲柄上的等效摩擦力矩;Md为作用在曲柄上的驱动力矩。4抽油机系统的运行结果以CYJY6-2.5-26HB抽油机为例进行计算。根据抽油机的工况取冲程s=2.52m,冲次n=6.86r/min;根据《机械设计手册》取动摩擦系数μc=0.1,静摩擦系数μs=0.15。分别在不计摩擦和计入指数+双曲正切摩擦两种情况下进行计算。限于篇幅,仅给出驱动力矩和机械效率的计算结果,如图7～图10所示。从图7可以看出,计入摩擦后的驱动力矩较之不计摩擦的驱动力矩均有不同程度的增加。由图5和图7可看出,驱动力矩的变化主要决定于悬点载荷,这与抽油机系统实际运行情况一致。图8给出了抽油机机械效率随Stribeck速度ωs的变化情况。可以看出随着ωs的增大,机械效率呈下降趋势。这是因为随着ωs增大,静摩擦向动摩擦的过渡区加长,摩擦力做功增大,使得机械效率下降。图9给出了抽油机机械效率随参数k的变化情况。可以看出随着k的增大,机械效率呈下降趋势。这是因为k越大,摩擦力曲线峰值fmax与静摩擦力fs越接近,摩擦力作功越大,损耗越大,使得机械效率下降。当曲柄转角为θi(i=1,2,…,n)时,分别求得不计摩擦的驱动力矩Mdi和计入指数+双曲正切摩擦的驱动力矩M′di,二者的绝对误差记为计算表明Ai的最大值Amax=max(Ai)出现在曲柄转角θ=188°附近。图10给出了Amax随参数k的变化曲线。同样可看出,当k≥(10/ωs)曲线趋于稳态值。5研磨法优化模型(1)指数+双曲正切摩擦模型是一种比较完善的摩擦模型,它既能够描述静摩擦向动摩擦过渡的Stribeck现象,又避免了传统库伦摩擦模型在速度零点的不