基于电机驱动的抽油机井运动仿真模型

基于电机驱动的抽油机井运动仿真模型

1考虑杆柱、液柱及油管柱运动的仿真模型对于具有代表性的屋顶油挤出系统的开发，应追溯到美国中部研究所提出的电模拟方法。为了更精确地用数学模型描述有杆抽油系统的运动规律,Gibbs于60年代提出了以波动方程为基础的一维仿真模型。在此基础上又进一步发展了同时考虑杆柱和液柱运动的仿真模型以及同时考虑杆柱、液柱及油管柱运动的仿真模型。但这些模型只是考虑了抽油机井井下部分的运动规律,把抽油机悬点运动视为不受载荷影响的固定运动,将电机转速视为常数,没有考虑电机特性和抽油机运动对抽油机井系统的影响。而在软特性电机驱动的抽油机井中,电机转速是扭矩的函数,因而悬点的运动也随载荷的变化而不同。用上述模型进行抽油机井仿真,与实际情况差别较大。本文在上述仿真模型的基础上,建立了考虑电机特性和抽油机运动规律的抽油机井数学仿真模型,为研究软特性电机驱动下的抽油机井系统的运动规律提供了一种新的途径。2曲柄角速度公式抽油机井地面系统数学仿真主要是求解抽油机悬点速度、曲柄角速度以及电机转速随时间和扭矩的变化规律。从运动学上来说,悬点速度和电机转速均是曲柄角速度的函数,因此,地面系统数学仿真归结为求解曲柄角速度随时间的变化规律。游梁式抽油机在曲柄变角速度情况下的曲柄轴运动微分方程为dωdθ=iΤdηk2-ηm3(W-B+Jbω2A2d¯ΤFdθ)¯ΤF+Μsin(θ+τ)ω(Jp+ηm3¯ΤF2A2Jb)(1)dωdθ=iTdηk2−ηm3(W−B+Jbω2A2dTF¯¯¯¯¯¯dθ)TF¯¯¯¯¯+Msin(θ+τ)ω(Jp+ηm3TF¯¯¯¯¯¯2A2Jb)(1)式中ω为曲柄旋转瞬时角速度,rad/s;θ为曲柄转角,rad;i为从电机轴到减速器输出轴的总传动比,无因次;Td为电机输出轴扭矩,kN·m;η2为从电机轴到曲柄轴的传动效率,无因次;η3为四连杆机构的传动效率,无因次;k为指数,当Td>0时,k=1;否则,k=-1;m为指数,当¯ΤF＜0TF¯¯¯¯¯＜0时,m=1;否则,m=-1;¯ΤFTF¯¯¯¯¯为扭矩因数,无因次;W为悬点载荷,kN;B为游梁式抽油机结构不平衡重,kN;A为游梁前臂长,m;Jb为游梁转动惯量,t·m2;Jp为曲柄轴等效转动惯量,t·m2;M为曲柄处于水平位置时平衡块重与曲柄自重对减速器输出轴产生的力矩,kN·m;τ为曲柄偏置角,rad。由曲柄角速度对时间的微分关系可得dωdt=dωdθ⋅dθdt=dωdθ⋅ω(2)式中t为时间,s。将式(1)代入式(2)便可求得曲柄角速度与时间的关系dωdt=iΤdηk2-ηm3(W-B+Jbω2A2d¯ΤFdθ)¯ΤF+Μsin(θ+τ)Jp+ηm3¯ΤF2A2Jb(3)式(3)给出了曲柄角速度ω与悬点载荷W的关系。其中,电动机轴的输出扭矩Td是电机转速的函数,也就是曲柄角速度ω的函数,可由电机外特性曲线求得。即Τd=f(ω)(4)悬点载荷W、扭矩因数¯ΤF均是时间t的函数。悬点运动速度与曲柄角速度的关系如下Vr0=ACRωsinαtsinβt(5)式中Vr0为悬点运动速度,m/s;C为游梁后臂长,m;R为曲柄半径;αt为连杆与曲柄之间的夹角,rad;βt为游梁后臂与连杆之间的夹角,rad。式(3)和式(5)构成了考虑电机特性时悬点载荷与悬点速度之间的关系。在以往的数学模型中悬点载荷与悬点速度是相互独立的,它们之间互不影响。3运动模型和力学模型井下系统数学模型包括描述抽油杆柱和液柱的运动模型和力学模型,本文采用可用于定向井的数学模型。模型中x为沿杆柱方向,y为垂直方向,z为水平方向。3.1抽油杆动力学参数∂Vry∂t=cosαρrAr∂fry∂y-cosαρrArFf-sinαρrArΝ+g(6)其中Ff=Frf+Fcf+Frt;Ν=ρrArgsinα-frsinΔαΔx;Vry=Vrcosα;fry=frcosα式中Vr为杆柱运动速度,m/s;Vry为杆柱速度在y方向的分量;fr为抽油杆内力,N;fry为杆柱内力在y方向的分力;α为微元段轴线方向与垂直方向所成的夹角,rad;ρr为杆材密度,kg/m3;Ar为抽油杆横截面积,m2;N为单位长度的抽油杆受到的油管支持力,N/m;Δα为Δx段杆柱两端切线方向所成的夹角(锐角),rad;Ff为单位长度的抽油杆所受的总摩擦力,N/m;Frf为液体对单位长度抽油杆的阻尼力,N/m;Fcf为液体对抽油杆接箍的阻尼力(折算到单位长度抽油杆),N/m;Frt为扶正器与油管之间的摩擦力(折算到单位长度抽油杆),N/m。根据虎克定律可以得出∂fry∂t=ErArcosα∂Vry∂y(7)式中Er为抽油杆弹性模量,Pa。3.2杆柱和液柱运动方程∂Vfy∂t=-Vfy∂Vfy∂y-cos2αρf∂Ρf∂y+cosαρf(At-Ar)F´f-Ν´sinαρf(At-Ar)+g(8)其中F′f=Frf+Fcf+Ftf;N′=ρf(At-Ar)gsinα;Vfy=Vfcosα式中Vf为液体速度,m/s;Vfy为液体流速在y方向的分量;pf为液体压力,Pa;ρf为液体密度,kg/m3;At为油管内腔截面积,m2;N′为单位长度液柱受到的油管支持力,N/m;F′f为单位长度液柱所受的总阻尼力,N/m;Ftf为单位长度液柱与油管之间的摩擦力,N/m。状态方程与直井模型相同,即ρf=ρf0ecρ(pf-pf0)(9)式中cρ为等温压缩系数,1/Pa;ρf0为对应于pf0的液体密度,kg/m3;pf0为某已知的液体压力,Pa。由连续性方程和状态方程(9)可得∂pf∂t=-1cρ∂Vfy∂y-Vfy∂pf∂y(10)式(6)、(7)、(8)、(9)、(10)构成描述杆柱和液柱运动的偏微分方程组,属于一阶非奇次非线性双曲型偏微分方程组。联立方程(3)～(10)采用数值方法求解,可求得杆柱内力fr、杆柱速度Vr、液体压力pr、液体流速Vf和液体密度ρf在时间和长度两维空间内的分布,以及悬点载荷W,悬点速度Vr0和电动机轴的输出扭矩Td在时间上的分布。求解上述偏微分方程组还需给出初始条件和井下泵处边界条件,见文献,在此不再给出。4运动仿真的迭代计算在考虑电机特性对抽油机井系统的影响时,根据抽油机井地面系统与井下杆柱、液柱相互耦合的实际运动规律,数学仿真采用迭代计算,即通过井下系统运动模型计算得出的每一时刻的悬点载荷代入到地面系统运动模型中,计算出悬点运动速度,再把该速度代入到井下系统运动模型中,反复进行迭代计算,直至相邻两次计算的悬点速度误差满足设计精度为止。数学仿真流程图如图1所示。5抽油机冲程参数下面给出了同一口油井只改变电机转差率而其它数据不变时的仿真结果,图2是曲柄角速度曲线,图3是悬点及井下泵功图。示例所用的油井基础数据为:电机型号YH225M-6;电机功率30kW;电机转速920r/min;电机过载系数2.5;抽油机型号CYJ8-3-48HB;冲程2.7m;冲次9次/min;下泵深度1400m;杆柱组合600m×0.022m+800m×0.019m;泵径0.056m;原油相对密度0.88;天然气相对密度0.65;含水30%;生产油气比10m3/m3。从图2可以看出软特性电机驱动时,曲柄角速度不是一个常数,受载荷变化和电机特性的影响,曲柄角速度出现波动。这种波动在一定程度上有利于抽油机井系统的平衡和节能。从图3可以看出:软特性电机驱动的油井与硬特性电机驱动的油井相比有以下不同;(1)最大载荷偏小;(2)最小载荷偏大;(3)柱塞冲程偏长。因此使用软特性电机能改善抽油设备的受力状况,提高柱塞的冲程,从而提高系统效率和设备寿命。downholepumpcard6数值仿真结果1.本文给出