底水驱油藏水平井产能公式推导方法

底水驱油藏水平井产能公式推导方法

油藏水平井产能公式现在，国外先后出版了几种单井水平井的产量公式。过去的研究主要是考虑油藏上下边界的封闭和水平井水平方向无限延伸的油藏。在此条件下,Joshi导出了上下边界封闭油藏产能计算公式。该公式在水平井技术参数优选和产能预测中得到广泛应用。Chaperon和Giger分别提出气顶和底水油藏的临界产量计算公式。Kuchuk等人假设油藏有一个恒压边界和一个封闭边界,利用余弦变换方法,导出了水平方向无限延伸一口水平井的产能公式。Ryszard,Suprunwicz等人导出了水平方向和垂直方向无限延伸一排井的产能公式。本文是推导水平方向无限延伸底水驱油藏一口水平井的产能公式、比采油指数公式。在推导过程中考虑了油藏顶部封闭边界、恒压边界、油层各向异性及水平井位置对水平井势分布的影响。比采油指数(单位长度水平井的采油指数)首先由Dikken等人提出。二、封闭边界映射成井底水驱油藏和水平井位置如图1a所示。设势函数Φ=p+ρogz,油藏初始状态的势函数为Φo,油水界面为恒压边界,其势函数恒为Φo,水平井的井壁势为Φw,油藏的含油高度为h。,水平井距油水界面的距离为zw。对W1平面(图lb),取变换:当用极坐标表示W1平面时:由(1)、(2)两式可得:由(3)式看出:当z=0时,p=pe,即W平面的恒压边界映射为W1平面上p=pe的圆周;当z=h。时,油藏顶部的封闭边界映射为W1平面上p=pee-πh。的圆周;水平井映射到W1平面上p=pee-πzw,θ=0位置。W1平面变到W2平面需经过如下变换(图1c):令(4)、(5)两式实部和虚部分别相等可得:(6)式把封闭边界映射到V2=lnpe一πh。,恒压边界映射到V2=lnpe,水平井映射到W2平面上的(0,Inpe-πzw)位置。W2平面变到W3平面首先经过一个平移变换(图1d):W3平面中,水平井位于(0,π(ho一zw))位置。为了考虑恒压边界的影响,该水平井以恒压边界为镜面映射一口等产量的注水井来考虑恒压边界的影响,相应的注水井位置为(0,π(ho+zw))。W3平面变换到W4平面可由如下变换实现(图le):W4平面中生产井和注水井位置分别为。W4平面变换到W5上半平面需经过如下变换(图1f):W4平面中的生产井和注水井分别映射到平面中两点。为了考虑W5平面中封闭边界的影响,W5平面中的生产井和注水井分别以封闭边界为镜面映射一口生产井、一口注水井,其位置分别为和。W5平面和W平面坐标关系为:令(10)、(11)两式相比较可得:应用势函数叠加原理,就可得到W5平面中任意一点势函数Φ:分别把(12)、(13)式代入(14)式,得:若x=rwh,z=zw,则水平井井壁势为:对于(16)式,由于是一个很小的数,因而可将ch展开成下式:将(17)式代入(16)式,就可以极高的精度将(16)式简化为:在恒压边界处,其势函数大小为:应用(18)、(19)两式就可得到底水驱油藏水平井产能公式:由(20)式还可导出比采油指数Cr表达式:式中rwh—水平井井径,m;Bo——原油体积系数;K—油层平均渗透率,×10-3μm2;q——单位长度水平井产量,m3/(s·m);ch(x)——双曲余弦函数,。对于各向异性油藏,水平渗透率为Kh,垂直渗透率为Kv。处于稳定状态的油层,其渗流规律符合拉普拉斯方程:令由(23)、(24)式得:因此渗透率各向异性储层相当于平均渗透率为的储层,沿渗透率高的一侧渗流长度是沿渗透率低的一侧渗流长度的倍。如果水平方向渗透率是垂直方向渗透率的9倍,那么沿水平方向泄油长度是垂直方向泄油长度的3倍。因此,对于各向异性油藏,(20)、(21)式变为:其中,。长度为L的水平井产量公式为:三、水平井产能测试结果下面把本文导出的公式应用于我国南海流花油藏某水平井。该油藏和井的参数如下:水平井水平段长度为599.5m,井径为0.1098m,取泄油半径为500m,油藏的水平渗透率和垂直渗透率分别为569×10-3μm2和280×10-3μm2,原油相对密度为0.935,原油体积系数为1.031,原油粘度为65mPa·s,油藏含油高度为63m,水平井距油水界面的距离为56.86m。该水平井进行稳定试井测试时,当压差为4.57MPa时,水平井产能为1288m3/d;当压差为5.9MPa时,水平井产能为1516m3/d。下面分别应用本文导出的公式、Joshi公式、Kuch