横向荷载作用下桩-土耦合系统土弹簧刚度的计算

横向荷载作用下桩-土耦合系统土弹簧刚度的计算

0考虑地基反力系与桩-土耦合随着科学技术的进步和大规模建设项目的建设，桩基面的水平负荷也越来越大，对桩的抵抗力和桩的抵抗力的要求也越来越突出。然而，由于岩石材料本身的结构反应的复杂性以及桩-土结合结构接触面的应力分布的复杂性，使用有限的软件，很难模拟这种结构反应的真实情况。土弹簧法是工程中常用的方法。只要选择的土弹簧数足够，使用土弹簧弹性代替土壤反应就是一种实用、方便的方法，但最重要的是确定土弹簧的刚性系数。有许多已知的确定土弹簧刚性系数的方法，它们通常是假设水平底板反演系数与深度的关系。这些方法不依赖于深度线性的增加（例如，当前的桥接触工具标准推荐在一定单元位移范围内使用的“m”法），或在一定深度上不发生变化。曲线p-y法是国外的方法。考虑到土壤的非线性，它不受桩的位移的限制。然而，该方法在参数选择和数值计算中存在一定的困难，并且操作不好。为了提高设计精度，这些方法可以在应用单元顶部的位移时满足设计精度。然而，基于此，假设土弹簧的假设无法正确描述桩底板之间的相互作用，因此计算烟囱的位置位移与实际情况不同。随着有限软件功能的改进，越来越多的科学家和工程技术人员试图解决这种新的方法。然而，这项工作的困难是，在软件定义的基础上，以及对桩底板上的结合面的处理，结果是不令人满意的。在这项工作中，我们必须充分考虑了土壤反演系数随着深度的变化规律。这项方法提出了一种新的测量土弹簧系数的新方法。1y+v的变形面为解析建立一个规则的规则描述桩在水平荷载作用下,桩土之间的相互作用力也是水平的,可视为半无限体中的点受横向荷载作用.Mindlin的位移解给出了半无限体内一点受水平荷载时的位移场函数,因此在考虑横向位移时,本文采用Mindlin的位移解.将土体视为均质、各向同性、弹性的半无限体,压缩模量为Es,泊松比为υ.建立直角坐标系,水平面为x-y平面,沿半无限体深度方向为z轴,如图1所示.当土中z轴上任一点(0,0,c)作用集中力P时,由Mindlin公式可以得到土体内的位移场函数ux(x,y,z)=Ρ16πG(1-υ){3-4υR1+1R2+2czR32+4(1-υ)(1-2υ)R2+z+c+x2[1R31+3-4υR32-6czR52-4(1-υ)(1-2υ)R2(R2+z+c)2]},(1)ux(x,y,z)=P16πG(1−υ){3−4υR1+1R2+2czR32+4(1−υ)(1−2υ)R2+z+c+x2[1R31+3−4υR32−6czR52−4(1−υ)(1−2υ)R2(R2+z+c)2]},(1)式中:G为土的剪切模量,且G=E22(1+v),r=√x2+y2,R1=√r2+(z-c)2,R2=√r2+(z+c)2.(2)G=E22(1+v),r=x2+y2−−−−−−√,R1=r2+(z−c)2−−−−−−−−−−√,R2=r2+(z+c)2−−−−−−−−−−√.(2)当在x=0处的y-z平面内一块y=±b0/2,c=c1和c2的矩形面Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ上作用平行于x轴的均布荷载p时(见图2),y-z平面内任一点A(0,y,z)处产生的平行于x轴的位移可由式(1)积分得到.该积分由Douglas等人求出,本文不列出位移场函数,而直接给出由它推导的矩形面积角点Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ处的位移函数.ux(0,±b02,c2)=pb032πG(1-υ)[(3-4υ)F1+F4+4(1-2υ)(1-υ)F5],(3)ux(0,±b02,c1)=pb032πG(1-υ)[(3-4υ)F1+F2+4(1-2υ)(1-υ)F3].(4)ux(0,±b02,c2)=pb032πG(1−υ)[(3−4υ)F1+F4+4(1−2υ)(1−υ)F5],(3)ux(0,±b02,c1)=pb032πG(1−υ)[(3−4υ)F1+F2+4(1−2υ)(1−υ)F3].(4)式中:F1～F5均为无量纲影响系数.F1=-(Κ1-Κ2)ln(Κ1-Κ2)2+√4+(Κ1-Κ2)2-2ln2(Κ1-Κ2)+√4+(Κ1-Κ2)2,(5a)F2=2ln2(Κ1+√1+Κ21)(Κ1+Κ2)+√4+(Κ1+Κ2)2+(Κ1-Κ2)ln2+√4+(Κ1+Κ2)2(Κ1+Κ2)-Κ21[√4+(Κ1+Κ2)2(Κ1+Κ2)-√1+Κ21Κ1],(5b)F3=-2Κ1lnΚ11+√1+Κ21+(Κ1+Κ2)ln(Κ1+Κ2)2+√4+(Κ1+Κ2)2-ln(Κ1+Κ2)+√4+(Κ1+Κ2)22(Κ1+√1+Κ21)+(Κ1+Κ2)4[√4+(Κ1+Κ2)2-(Κ1+Κ2)]-Κ1(√1+Κ21-Κ1),(5c)F4=-2ln2(Κ2+√1+Κ22)(Κ1+Κ2)+√4+(Κ1+Κ2)2+(Κ1-Κ2)ln2+√4+(Κ1+Κ2)2(Κ1+Κ2)+Κ22[√4+(Κ1+Κ2)2(Κ1+Κ2)-√1+Κ22Κ2],(5d)F5=2Κ2lnΚ21+√1+Κ22-(Κ1+Κ2)ln(Κ1+Κ2)2+√4+(Κ1+Κ2)2+ln(Κ1+Κ2)+√4+(Κ1+Κ2)22(Κ2+√1+Κ22)-(Κ1+Κ2)4[√4+(Κ1+Κ2)2-(Κ1+Κ2)]-Κ2(√1+Κ22-Κ2).(5e)F1=−(K1−K2)ln(K1−K2)2+4+(K1−K2)2√−2ln2(K1−K2)+4+(K1−K2)2√,(5a)F2=2ln2(K1+1+K21√)(K1+K2)+4+(K1+K2)2√+(K1−K2)ln2+4+(K1+K2)2√(K1+K2)−K21[4+(K1+K2)2√(K1+K2)−1+K21√K1],(5b)F3=−2K1lnK11+1+K21√+(K1+K2)ln(K1+K2)2+4+(K1+K2)2√−ln(K1+K2)+4+(K1+K2)2√2(K1+1+K21√)+(K1+K2)4[4+(K1+K2)2−−−−−−−−−−−−−√−(K1+K2)]−K1(1+K21−−−−−−√−K1),(5c)F4=−2ln2(K2+1+K22√)(K1+K2)+4+(K1+K2)2√+(K1−K2)ln2+4+(K1+K2)2√(K1+K2)+K22[4+(K1+K2)2√(K1+K2)−1+K22√K2],(5d)F5=2K2lnK21+1+K22√−(K1+K2)ln(K1+K2)2+4+(K1+K2)2√+ln(K1+K2)+4+(K1+K2)2√2(K2+1+K22√)−(K1+K2)4[4+(K1+K2)2−−−−−−−−−−−−−√−(K1+K2)]−K2(1+K22−−−−−−√−K2).(5e)其中:Κ1=2c1b0,Κ2=2c2b0.(6)K1=2c1b0,K2=2c2b0.(6)只需给出半无限体中如图2所示放置矩形的上、下边标高c2,c1和宽b0,代入式(6)中,将得出的K1,K2代入式(5)得出无量纲影响系数F1～F5,再分别代入式(3)和式(4),即可解出矩形4个角点的位移.由于边界和载荷都是关于z轴对称的,故Ⅰ和Ⅱ的位移、Ⅲ和Ⅳ的位移分别相等.2弹簧刚度的确定不考虑土的非线性特征,可视土体为弹性半无限体,于是面积S在均布荷载p作用下产生的土体抗力(面力)可以用弹簧弹力(集中力)来代替.将一块较大的面积分成数个较小面积,则小面积上的面力可以近似地看成均布荷载,并用弹簧弹力代替.如此,大面积上不均匀分布的面力便可离散为数个集中力.问题是如何确定这一个个离散的弹簧的弹簧刚度,显然弹簧的弹力是土体抗力在面积S上的积分,那么关键就是如何确定弹簧的变形量Δx.2.1关于uxx型的弹簧刚度计算方法式(3)～(6)给出的是一块矩形面在均布载荷作用下的角点位移,可将此4个角点位移的平均值作为计算土弹簧刚度值时的参量.作用在矩形面上的均布荷载为p,矩形的面积为S.若将面力作用替换为等效的弹簧集中力作用,则集中力f=pS=p(c1-c2)b0.(7)f=pS=p(c1−c2)b0.(7)将面力替换为等效集中力后,根据弹簧刚度的定义,有了作用在弹簧上的力f,只要知道在此力下的弹簧变形量Δx,即可由定义直接得出弹簧刚度.但弹性力学没有给出直接求此变形量的方法,因此本文认为可以在Mindlin解的基础上加以修正,间接得到Δx.下面就此问题加以讨论:问题是可否将由式(3)～(6)得出的ux直接作为弹簧在f作用下的变形量,用以计算弹簧刚度?首先,当面积S上作用均布荷载p时,面S上各点的位移是不均匀的(见图3(a)).在矩形上,4个角点的位移是最小的,矩形中心处的位移达到最大,这一点容易证明.因此,用角点位移的平均值ux来做弹簧变形量Δx,显然会导致Δx值偏小,最终得到的弹簧刚度值偏大.其次,Mindlin解所用的模型如图3(a).当矩形面积受到沿x方向水平均布载荷p作用时,变形如图3(a)中右侧粗曲线所示.面S一侧(受载面)受到均布荷载作用,另一侧受到弹性体的抗力(压力).此外,由于面S的受载侧并没有与弹性体发生脱离,弹性体对它仍有约束作用,故受载面上还受到弹性体对它的拉力.可能看出,矩形面积在均布荷载作用下,基于Mindlin解推出的半无限体位移场是连续的,面S的两侧分别受到拉力与压力的作用,面S两侧处弹性体上点的位移与面S上对应点的位移相同.但实际上桩土的接触面上并不能承受上述的拉力,一旦拉力大于零,桩与土便发生脱离(其模型如图3(b)所示),不会有拉力来约束S面的位移.那么在载荷条件相同的情况下,因为约束条件的不同,位移不连续时的角点位移比位移连续时的位移要大,即u′x>ux.综上所述,由Mindlin解导出的矩形角点位移比弹簧的变形量Δx要小.直接取ux作为弹簧在f作用下的变形量计算出来的刚度会比实际的要大.2.2桩高桩弹簧刚度计算方法利用有限元软件ANSYS,角点平均位移可通过建立图3(a)所示的数值模型求得.变形量可以将上述模型的S面改成刚性面,刚性面位移即为变形量.通过大量有限元分析对比发现,角点平均位移ux与变形量Δx之间存在线性关系,且系数m取π时能够得到较为合理的刚度值Δx=mux.(8)Δx=mux.(8)联立式(7)和式(8),则土弹簧刚度值为Κ=fΔx=p(1-c2)b0πux.(9)K=fΔx=p(1−c2)b0πux.(9)桩的长度一般要比宽度大很多,因此通常将桩沿长度方向分成若干等份,每份桩对应的土体用一根弹簧代替,那么在计算每根弹簧的刚度时都需要历经式(3)～(9)的复杂计算.若需要计算的弹簧刚度系数较多,则手算将异常困难.本文使用MATLAB软件编制程序,实现了有限长桩等距插入任意个数弹簧后每根弹簧刚度的计算.3刚度系数的确定一个土弹簧在集中力X的作用下,则分布于面积b×d上的均布压力为q=X/(bd),由Boussinesq解可得在集中力X作用下的位移ΔΔ=[dq(1-υ2)Es]ω,(10)则ΚB=XΔ=bEs(1-υ2)ω,(11)式中:ω是一个与d/b有关的形状系数,当d/b=1时,ω=0.88.在靠近地表附近的弹簧,由于边界条件的影响,其刚性系数应乘以2/3.假定各土层条件均相同,取土的压缩模量Es=10MPa,泊松比υ=0.3,以桩径d=0.8m,桩长l=32m的弹性长桩为例,将桩等分成40份,即用40根弹簧代替土体抗力.比较Mindlin解导出的弹簧刚度与Boussinesq解导出的弹簧刚度,将尺寸与材料属性数据代入式(10),可得KB=999kN/m.4考虑土体非线性特征的位移以混凝土灌注桩为例.土的压缩模量、泊松比、桩径、桩长的取值与前述相同,仍将桩等分成40份,与每份桩对应的土体用一根弹簧代替,则每根弹簧代替的土体面积为0.8×0.8m2.弹簧顶端及桩底为简支,桩顶施加横向荷载,如图4所示.按Boussinesq解导出的弹簧刚度为:K1=K2=666kN/m,K3=…=K40=999kN/m.按Mindlin解导出的弹簧刚度如图5所示,图中也给出了两种方法所得结果的比较.使用ANSYS软件建立桩-土耦合结构的梁单元与弹簧单元模型,施加20kN的水平荷载,得到在两种刚度条件下桩身各段处位移,如图6所示.由图5可以看出,由Boussinesq解导出的刚度除在地面附近处乘以2/3的系数外,其余都相等.而在实际上随着深度的增加,地面边界条件对地基反力系数的影响会越来越小,故弹簧的刚度系数是递增的,此为其一.其二,由于地面边界条件的影响不会延伸到无穷深处,故地基反力系数也将收敛,即弹簧的刚度系数会随着深度的增加而逐渐趋于稳定.分析发现,如果考虑上述桩为无限长桩,则弹簧刚度将收敛于1085.2kN/m.其三,由图5可知,基于Mindlin解导出的弹簧刚度较大,它的收敛值要比Boussinesq解导出的刚度大8.6%.这仍然是由于边界条件的不同而引起的,后者将桩土作用力简化为作用在半无限体表面上的面力,仅仅考虑受载面某一侧的土体变形;而前者则考虑了受载面两侧所有土体的变形,与实际的桩-土耦合结构模型更加接