关于矩阵代数上线性映射的自同构性

关于矩阵代数上线性映射的自同构性

ah到自身保单位的线性映射将a定义为迭代，它是从a到自己的线性映射的。对于za，如果s、t或t，则有一个（z）=（s）（t），这个可以从z点乘。如果有一个精确的a和一个a，则被称为a的自同构。算子代动力学映射的研究是算子理论和算子代代相传研究的一个非常活跃的领域。近年来的研究结果表明，尤其是线性保持问题的研究，以及在某些情况下，算子代数的映射线性具有可乘用性。文献中的作者证明，b（h）的自我保护单位的线性映射是同结构的，但仅由保护零累积。因为（0），确保零积，只将乘以0。因此，根据文献的结果，b（h）的自由天然材料的线性映射可以是0的。因此，在某些情况下，点可以引导的b（h）的自由天然材料。此外，对点可达性问题的研究还表明，在一定条件下，点的影响是矩阵的一部分。文献中的作者证明，当三角形矩阵的2.2临床上的线性矩阵时，作者在文献中证明，有限且恒等算子的三个互相乘法的线性矩阵是一个自同构。本书的主要结果是，在一定条件下，当三角形矩阵的2.2临床上的线性矩阵，如矩阵p11、a22、i或0时，它是2m自同构的自同构，或者是自同构的非零常数的两倍。1关于线性映射本文总假设是复数域C上的二阶上三角形矩阵代数,同时记引理1.1设φ:M2→M2是线性映射,记则下列结论成立证明:假设在E11处可乘,设sT=E11,则有在上面方程中,对X,Y,Z,U,V,W取使其满足XU=1,XV+YW=0,ZW=0的值.如取X=U=1,Y=Z=V=W=0,则同样地取其它值,我们可以得到反之,如果线性映射φ满足(*)式,则M2且是ST=E11,于是即φ在E11处可乘.类似可以证明(2),(3),(4)也成立.2根据《12》,有制式成立,第5位为第12定理2.1设φ:M2→M2是如引理1.1中的线性映射,且φ(I)=I,则下列命题等价(4)φ在0处可乘;(5)a11=,a22=,b11=b22=0,b12=a11b12,b12a22=0,a12=a11a12+a12a22;(6)φ是可乘映射,证明:(1)或(2),(3),(4))(5),由φ(I)=I知结合(*)式得(5)=)(6)假设对如引理1.1中定义的线性映射φ有(**)式成立,则对即φ是M2上的可乘映射.(6)(1)(或(2),(3),(4)).显然,定理2.2设是如引理1.1中的线性映射,且,则下列命题等价(4)a11=C22=1,b11=b22=a22=C11=0,a12+c12=0;证明:(1)(4).由φ在E11处可乘知有(*)式成立,根据a11b12≠0容易说明(4)成立,类似可以证明(2),(3)=)(4).(4)=>(5).如果a11=c22=1,b11=b22=c11=0,a12+c12=0,记a12=y,b12=z,则对任意因为z=b12≠0,故A可逆,且即φ是M2上的自同构.(5)(1)((2)或(3)).显然,定理2.3设φ:M2→M2是如引理1.1中的线性映射,且a11b12≠0,则φ在0点可乘当且仅当φ是自同构的非零常数倍.证明:充分性显然.下面只证必要性.若φ在0处可乘,由引理1.1的(4)与条件a11b12≠0知有下面式子成立a11=c22≠0,b11=b22=a22=c11=0,a12+c12=0.不妨设a11=c22=λ≠0,记a12=y,612=z,则若线性映射φ:M2→M2是单射,且φ在E11(E22,I或0)处可乘则一定有a11b12≠0.事实上,如果驴在E11处可乘,则由引理知b11=b22=0,又由φ是单射知一定有b12≠0,结合(*)式,如果a11=0,则a12=a22=0,即φ(E11)=0,这与φ是单射矛盾,故a11b12≠0;同理可证φ在E22,I或0处可乘有a11b12≠0.于是有下面的推论2.1和推论2.2.推论2.1设φ:M2→M2是如引理1.1所定义的线性单射,则下列命题等价(4)a11=c22=1,b11=b22=a22=c11=0,a12+c12=0;推论2.2设妒:M2→M2是如引理1.1所定义的线性单射,则φ在0处可乘当且仅当φ是空间内自同构的非零常数倍.(1)φ在E11处可乘;(2)φ在E22处可乘;(3)φ在I处